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2.下列立体图形中，从前面看得到的平面图形与从左面看得到的平面图形不相同的是（）
答案
A
解析
【分析】
首先明确题目的核心要求：找出从前面看得到的主视图、从左面看得到的左视图不相同的立体图形。解题思路为：逐一判断四个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否一致即可。我们可以先回忆常见几何体的视图特征：正方体、圆柱、球的主视图和左视图都是形状、大小完全相同的图形；而普通长方体的长和宽不相等，它的主视图是由长和高构成的长方形，左视图是由宽和高构成的长方形，二者长宽不同，图形不一致，即可锁定答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的主视图和左视图：
A. 长方体：从前面看得到的是长为长方体的长、高为长方体的高的长方形；从左面看得到的是长为长方体的宽、高为长方体的高的长方形。普通长方体的长≠宽，因此这两个长方形不相同，符合题意。
B. 正方体：从前面看和从左面看得到的都是边长相等的正方形，二者完全相同，不符合题意。
C. 圆柱：从前面看和从左面看得到的都是长、宽分别相等的长方形，二者完全相同，不符合题意。
D. 球：从前面看和从左面看得到的都是半径相等的圆，二者完全相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体三视图；常见立体图形视图识别
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见立体图形三视图的掌握情况，熟练掌握各类几何体的视图特点即可快速解题，注意区分普通长方体和正方体的视图差异，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的核心要求：找出从前面看得到的主视图、从左面看得到的左视图不相同的立体图形。解题思路为：逐一判断四个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否一致即可。我们可以先回忆常见几何体的视图特征：正方体、圆柱、球的主视图和左视图都是形状、大小完全相同的图形；而普通长方体的长和宽不相等，它的主视图是由长和高构成的长方形，左视图是由宽和高构成的长方形，二者长宽不同，图形不一致，即可锁定答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的主视图和左视图：
A. 长方体：从前面看得到的是长为长方体的长、高为长方体的高的长方形；从左面看得到的是长为长方体的宽、高为长方体的高的长方形。普通长方体的长≠宽，因此这两个长方形不相同，符合题意。
B. 正方体：从前面看和从左面看得到的都是边长相等的正方形，二者完全相同，不符合题意。
C. 圆柱：从前面看和从左面看得到的都是长、宽分别相等的长方形，二者完全相同，不符合题意。
D. 球：从前面看和从左面看得到的都是半径相等的圆，二者完全相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
几何体三视图；常见立体图形视图识别
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见立体图形三视图的掌握情况，熟练掌握各类几何体的视图特点即可快速解题，注意区分普通长方体和正方体的视图差异，避免粗心出错。
【难度系数】
0.9
【例3】下列展开图中，是正方体展开图的是（）
【规律方法】
判断一个平面图形是不是某立体图形的展开图的方法
看给出的平面图形能否通过折叠复原为已知的立体图形.若能复原为已知的立体图形，则是其展开图，否则不是.
变式训练
【规律方法】
判断一个平面图形是不是某立体图形的展开图的方法
看给出的平面图形能否通过折叠复原为已知的立体图形.若能复原为已知的立体图形，则是其展开图，否则不是.
变式训练
答案
C
解析
【分析】
要判断一个图形是不是正方体展开图，我们可以结合正方体展开图的常见类型和排除技巧思考：首先记住判断禁忌：出现“田”字形、“凹”字形的图形一定不是正方体展开图；再结合“一四一”“三三”“一三二”“二二二”这几类标准展开图的特征逐个对比选项，排除不符合的选项，就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项D：右半部分有4个小正方形组成“田”字结构，存在这类结构的平面图形无法折叠成正方体，排除D；
2. 选项B：第二行有4个小正方形（可作为正方体的前后左右4个侧面），但2个剩余的面都在这4个面的上方，折叠时这2个面会重叠，缺少底面，无法拼成正方体，排除B；
3. 选项A：属于两行各3个正方形的结构，这类“三三”型正方体展开图要求上下两行仅能有1个正方形相邻，本选项上下两行有2个正方形相邻，折叠时会出现面重叠，无法拼成正方体，排除A；
4. 选项C：是典型的“一四一”型正方体展开图，中间4个正方形作为前后左右面，上下各1个正方形分别作为顶面和底面，可以顺利折叠成正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图判断；图形折叠
【点评】
本题是正方体展开图判断的基础题，掌握常见的正方体展开图类型和“田凹应弃之”的判断口诀，就能快速准确完成这类题的解答。
【难度系数】
0.7
要判断一个图形是不是正方体展开图，我们可以结合正方体展开图的常见类型和排除技巧思考：首先记住判断禁忌：出现“田”字形、“凹”字形的图形一定不是正方体展开图；再结合“一四一”“三三”“一三二”“二二二”这几类标准展开图的特征逐个对比选项，排除不符合的选项，就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项D：右半部分有4个小正方形组成“田”字结构，存在这类结构的平面图形无法折叠成正方体，排除D；
2. 选项B：第二行有4个小正方形（可作为正方体的前后左右4个侧面），但2个剩余的面都在这4个面的上方，折叠时这2个面会重叠，缺少底面，无法拼成正方体，排除B；
3. 选项A：属于两行各3个正方形的结构，这类“三三”型正方体展开图要求上下两行仅能有1个正方形相邻，本选项上下两行有2个正方形相邻，折叠时会出现面重叠，无法拼成正方体，排除A；
4. 选项C：是典型的“一四一”型正方体展开图，中间4个正方形作为前后左右面，上下各1个正方形分别作为顶面和底面，可以顺利折叠成正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图判断；图形折叠
【点评】
本题是正方体展开图判断的基础题，掌握常见的正方体展开图类型和“田凹应弃之”的判断口诀，就能快速准确完成这类题的解答。
【难度系数】
0.7
3.下列图形是棱锥侧面展开图的是 （
D
）答案
3. D
解析
【分析】
解题时先回忆棱锥的侧面特征：棱锥的所有侧面都是三角形，且所有三角形共用一个公共顶点，也就是棱锥的顶点。我们可以通过特征逐一排除不符合的选项：首先排除侧面不是三角形的选项，再验证剩余选项是否符合有公共顶点的要求，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确棱锥侧面的性质：棱锥的侧面全部是三角形，且所有三角形有一个公共顶点。
对各选项逐一分析：
选项A：由4个长方形组成，是四棱柱的侧面展开图，不符合棱锥侧面特征，排除；
选项B：是单个长方形，不是棱锥侧面展开图，排除；
选项C：是扇形，属于圆锥的侧面展开图，不符合要求，排除；
选项D：由多个有公共顶点的三角形组成，符合棱锥侧面展开图的特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
棱锥结构特征、展开图识别、立体图形展开
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察不同几何体侧面展开图的区分，解题关键是牢记棱锥侧面均为有公共顶点的三角形，注意和棱柱、圆锥的展开图做好区分，避免混淆。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆棱锥的侧面特征：棱锥的所有侧面都是三角形，且所有三角形共用一个公共顶点，也就是棱锥的顶点。我们可以通过特征逐一排除不符合的选项：首先排除侧面不是三角形的选项，再验证剩余选项是否符合有公共顶点的要求，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确棱锥侧面的性质：棱锥的侧面全部是三角形，且所有三角形有一个公共顶点。
对各选项逐一分析：
选项A：由4个长方形组成，是四棱柱的侧面展开图，不符合棱锥侧面特征，排除；
选项B：是单个长方形，不是棱锥侧面展开图，排除；
选项C：是扇形，属于圆锥的侧面展开图，不符合要求，排除；
选项D：由多个有公共顶点的三角形组成，符合棱锥侧面展开图的特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
棱锥结构特征、展开图识别、立体图形展开
【点评】
本题属于基础类题目，核心考察不同几何体侧面展开图的区分，解题关键是牢记棱锥侧面均为有公共顶点的三角形，注意和棱柱、圆锥的展开图做好区分，避免混淆。
【难度系数】
0.8
4.下列图形中,是长方体展开图的是 (
C
) 答案
4. C
解析
【分析】
解决这道题需要结合长方体展开图的特征思考：首先长方体共有6个面，相对的面完全相同且不相邻；若展开图中有4个面排成一行/列，剩余的2个面必须分别在这一行/列的两侧，且边长对应相等。我们可以用排除法逐一分析选项：先排除面数不符合的选项，再排除相对面位置、大小不匹配的选项，最终选出正确答案。
【解析】
1. 排除选项A：数图形中的面可知A共有7个面，而长方体只有6个面，不符合长方体展开图的基本特征，直接排除。
2. 排除选项B：B中有4个横向长方形排成一行，剩余2个小长方形都在该行的右侧，折叠后这2个小长方形会重合，无法形成长方体相对的两个底面，排除。
3. 排除选项D：D中仅有3个横向长方形排成一行，剩余2个小长方形在最上方长方形的左右两侧，折叠后缺少对应的相对面，无法构成长方体，排除。
4. 验证选项C：C中有4个横向长方形排成一行，2个小长方形分别在该行的左上和右下位置，边长匹配，折叠后可形成相对的两个底面，其余4个面为侧面，完全符合长方体展开图的特征。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图特征，立体图形与平面展开图转换
【点评】
本题考查长方体展开图的识别，解题的核心是掌握长方体展开图中相对面的位置、大小规律，使用排除法可以快速降低题目难度，避免出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要结合长方体展开图的特征思考：首先长方体共有6个面，相对的面完全相同且不相邻；若展开图中有4个面排成一行/列，剩余的2个面必须分别在这一行/列的两侧，且边长对应相等。我们可以用排除法逐一分析选项：先排除面数不符合的选项，再排除相对面位置、大小不匹配的选项，最终选出正确答案。
【解析】
1. 排除选项A：数图形中的面可知A共有7个面，而长方体只有6个面，不符合长方体展开图的基本特征，直接排除。
2. 排除选项B：B中有4个横向长方形排成一行，剩余2个小长方形都在该行的右侧，折叠后这2个小长方形会重合，无法形成长方体相对的两个底面，排除。
3. 排除选项D：D中仅有3个横向长方形排成一行，剩余2个小长方形在最上方长方形的左右两侧，折叠后缺少对应的相对面，无法构成长方体，排除。
4. 验证选项C：C中有4个横向长方形排成一行，2个小长方形分别在该行的左上和右下位置，边长匹配，折叠后可形成相对的两个底面，其余4个面为侧面，完全符合长方体展开图的特征。
【答案】
C
【知识点】
长方体展开图特征，立体图形与平面展开图转换
【点评】
本题考查长方体展开图的识别，解题的核心是掌握长方体展开图中相对面的位置、大小规律，使用排除法可以快速降低题目难度，避免出错。
【难度系数】
0.7
综合与实践——知识建构与应用
制作长方体纸盒
某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
如图,下列图形中可能是无盖正方体的展开图的有
【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以下两种方式制作长方体纸盒.
方式一:如图①,先在正方形纸板的四角分别剪去一个边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体纸盒.
方式二:如图②,先在正方形纸板的四角剪去两个边长为3 cm的小正方形和两个长10 cm、宽3 cm的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖长方体纸盒.
问题:制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒体积的
【拓展探究】
若有盖长方体纸盒的长、宽、高分别在5 cm、4 cm、3 cm中取值,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体纸盒展开图的周长最小为
制作长方体纸盒
某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
如图,下列图形中可能是无盖正方体的展开图的有
①③
.(只填序号)【制作纸盒】
综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以下两种方式制作长方体纸盒.
方式一:如图①,先在正方形纸板的四角分别剪去一个边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体纸盒.
方式二:如图②,先在正方形纸板的四角剪去两个边长为3 cm的小正方形和两个长10 cm、宽3 cm的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖长方体纸盒.
问题:制作的无盖长方体纸盒的体积是有盖长方体纸盒体积的
2
倍.【拓展探究】
若有盖长方体纸盒的长、宽、高分别在5 cm、4 cm、3 cm中取值,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则该长方体纸盒展开图的周长最小为
50
cm.答案
【知识准备】①③
【制作纸盒】2
【拓展探究】50
【制作纸盒】2
【拓展探究】50
解析
【分析】
1. 知识准备部分：无盖正方体展开图由5个正方形组成，需排除无法折叠的“田”字形、“凹”字形等结构，逐一判断图形即可得到结果。
2. 制作纸盒部分：先根据两种裁剪方式分别确定无盖、有盖长方体的长、宽、高，再用长方体体积公式计算两者体积，最后求体积的倍数关系。
3. 拓展探究部分：长方体展开图的周长是展开后平面图形的外围边长总和，要使周长最小，需尽可能让较长的棱作为折叠重合的棱（不暴露为外围边），通过对比不同展开方式的周长即可得到最小值。
【解析】
知识准备
无盖正方体展开图共有5个正方形面：
图形②只有4个正方形，不符合要求；
图形④是“田”字形结构，无法折叠成无盖正方体；
图形①③均符合无盖正方体展开图的特征，故填①③。
制作纸盒
1. 计算无盖长方体纸盒体积：
原正方形纸板边长为20cm，四角剪去边长3cm的小正方形后，折叠得到的无盖长方体：
长=宽$=20-2×3=14\mathrm{cm}$，高$=3\mathrm{cm}$
体积$V_1=14×14×3=588\mathrm{cm}^3$
2. 计算有盖长方体纸盒体积：
裁剪后折叠得到的有盖长方体：
长$=20-2×3=14\mathrm{cm}$，宽$=(20-2×3)÷2=7\mathrm{cm}$，高$=3\mathrm{cm}$
体积$V_2=14×7×3=294\mathrm{cm}^3$
3. 求倍数：$588÷294=2$，故填2。
拓展探究
长方体长宽高分别为5cm、4cm、3cm，要使展开图周长最小，需尽可能让最长的棱（5cm）作为重合棱。最优展开方式下，展开图周长为$50\mathrm{cm}$，故填50。
【答案】
【知识准备】①③；【制作纸盒】2；【拓展探究】50
【知识点】
正方体展开图识别；长方体体积计算；长方体展开图应用
【点评】
本题结合手工制作的实践场景考查立体图形与平面展开图的相关知识，既要求学生掌握基础的几何体体积计算方法，也需要具备一定的空间想象能力分析展开图结构，贴合生活实际，能较好地考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 知识准备部分：无盖正方体展开图由5个正方形组成，需排除无法折叠的“田”字形、“凹”字形等结构，逐一判断图形即可得到结果。
2. 制作纸盒部分：先根据两种裁剪方式分别确定无盖、有盖长方体的长、宽、高，再用长方体体积公式计算两者体积，最后求体积的倍数关系。
3. 拓展探究部分：长方体展开图的周长是展开后平面图形的外围边长总和，要使周长最小，需尽可能让较长的棱作为折叠重合的棱（不暴露为外围边），通过对比不同展开方式的周长即可得到最小值。
【解析】
知识准备
无盖正方体展开图共有5个正方形面：
图形②只有4个正方形，不符合要求；
图形④是“田”字形结构，无法折叠成无盖正方体；
图形①③均符合无盖正方体展开图的特征，故填①③。
制作纸盒
1. 计算无盖长方体纸盒体积：
原正方形纸板边长为20cm，四角剪去边长3cm的小正方形后，折叠得到的无盖长方体：
长=宽$=20-2×3=14\mathrm{cm}$，高$=3\mathrm{cm}$
体积$V_1=14×14×3=588\mathrm{cm}^3$
2. 计算有盖长方体纸盒体积：
裁剪后折叠得到的有盖长方体：
长$=20-2×3=14\mathrm{cm}$，宽$=(20-2×3)÷2=7\mathrm{cm}$，高$=3\mathrm{cm}$
体积$V_2=14×7×3=294\mathrm{cm}^3$
3. 求倍数：$588÷294=2$，故填2。
拓展探究
长方体长宽高分别为5cm、4cm、3cm，要使展开图周长最小，需尽可能让最长的棱（5cm）作为重合棱。最优展开方式下，展开图周长为$50\mathrm{cm}$，故填50。
【答案】
【知识准备】①③；【制作纸盒】2；【拓展探究】50
【知识点】
正方体展开图识别；长方体体积计算；长方体展开图应用
【点评】
本题结合手工制作的实践场景考查立体图形与平面展开图的相关知识，既要求学生掌握基础的几何体体积计算方法，也需要具备一定的空间想象能力分析展开图结构，贴合生活实际，能较好地考查知识的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
