学习任务二 从不同方向看立体图形
从生活到学习
问题1:小川发现有些物品从前面、左面和上面三个不同方向观察时,看到的形状不一样.请你帮他画出后面三种物品对应的立体图形从这三个不同方向观察,各能得到的平面图形.
问题2:如图,该立体图形由8个大小相同的正方体组合而成,请画出该立体图形分别从前面、左面、上面观察,各能得到的平面图形.

探究归纳
从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的.

问题1. 生日帽对应的立体图形，分别从三个方向观察，得到的平面图形如左侧所示。篮球对应的立体图形，分别从三个方向观察，得到的平面图形如右侧所示。水杯对应的立体图形，分别从三个方向观察，得到的平面图形如所示。
问题2. 如所示。
探究归纳. 平面图形

【分析】
解题分三部分逐步思考：
1. 问题1：先把生活物品抽象为对应立体图形：生日帽对应圆锥，篮球对应球，水杯对应圆柱；再分别回忆三类常见立体图形从前面、左面、上面观察到的平面形状，匹配对应视图即可。
2. 问题2：小正方体组合体画三视图的方法：①从前面看：先确定横向列数为3列，从左到右每列最高层数分别是2层、1层、1层，按底层对齐画出小正方形；②从左面看：从左向右观察，横向列数为3列，从左到右每列最高层数分别是2层、1层、1层，同理画出；③从上面看：从上向下观察底层小正方体的排布，对应位置画出小正方形即可。
3. 探究归纳：结合前面观察的结果，总结规律即可。
【解析】
问题1：
生日帽抽象为圆锥：从前面、左面看均为等腰三角形，从上面看为带圆心的圆，对应左侧图形；
篮球抽象为球：任意方向观察均为圆，对应右侧图形；
水杯抽象为圆柱：从前面、左面看均为长方形，从上面看为圆，对应所示图形。
问题2：
该组合体从前面看有3列，左列2个正方形，中间、右列各1个正方形且底层对齐；从左面看与前面看形状一致；从上面看按底层正方体的排布画出，最终视图如所示。
探究归纳：从不同方向看立体图形，得到的都是不同形状的平面图形，因此填平面图形。
【答案】
问题1. 生日帽对应的立体图形，分别从三个方向观察，得到的平面图形如左侧所示。篮球对应的立体图形，分别从三个方向观察，得到的平面图形如右侧所示。水杯对应的立体图形，分别从三个方向观察，得到的平面图形如所示。
问题2. 如所示。
探究归纳. 平面图形
【知识点】
常见几何体的三视图，组合体的三视图，视图的概念
【点评】
本题结合生活实例和小正方体组合体，考查从不同方向观察立体图形的能力，需要学会将生活物品抽象为几何图形，同时掌握组合体三视图的绘制方法，是几何视图部分的基础题型。
【难度系数】
0.8

学习任务三 立体图形的展开图
从生活
到学习
问题:小川在收拾这些物品的时候,发现爸爸用的墨水的包装盒有些破损,他想帮爸爸再重新做一个,请你帮他画出这个包装盒的展开图.(接缝处忽略不计)
探究归纳
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可以展开成,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.展开图通过折叠能复原为.

问题. 如所示，答案不唯一。
探究归纳1. 平面图形
探究归纳2. 立体图形

【分析】
本题分为两部分，一是绘制墨水包装盒（通常为正方体/长方体）的展开图，二是考查立体图形展开图的基础概念。解题时首先明确：①墨水包装盒属于正方体或长方体，其展开图需满足折叠后可围成对应的立体图形，常见的正方体展开图有“一四一”“一三二”等类型，题目给出的是“一四一”型的一种，符合要求，答案不唯一；②回忆展开图的定义，直接对应概念完成填空即可。
【解析】
1. 问题解答：墨水包装盒一般为正方体（或长方体），绘制它的展开图时，只要保证画出的平面图形折叠后可以围成正方体（或长方体）即符合要求，题干给出的是典型的“一四一”型正方体展开图，是正确答案，该题答案不唯一。
2. 探究归纳解答：根据立体图形展开图的定义，将立体图形的表面适当展开，可以得到平面图形，该平面图形就是对应立体图形的展开图；反过来，展开图通过折叠可以复原为对应的立体图形，因此两个空依次填入平面图形、立体图形。
【答案】
问题. 如所示，答案不唯一。
探究归纳1. 平面图形
探究归纳2. 立体图形
【知识点】
展开图的定义，图形折叠转化，正方体展开图
【点评】
本题侧重基础概念的考察，同时锻炼初步的空间想象能力，需要熟练掌握常见立体图形展开图的特征，理解展开图与立体图形之间的转化关系。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，实物的形状对应哪些立体图形？把实物与对应的立体图形用线连起来.

【规律方法】
通过观察实物，运用空间想象能力，可以从实物中抽象出立体图形，发展空间观念.

解：如所示，实物与对应立体图形的连线关系为：字典（书本）实物连接长方体，金属圆柱实物连接圆柱，魔方实物连接正方体，足球实物连接球体，圆锥实物连接圆锥。

【分析】
解题时先逐一分析上方每个实物的几何特征，忽略材质、图案等非几何属性，再回忆下方各类立体图形的定义和特征，将特征一致的实物和立体图形一一匹配即可：第一步先梳理每个实物的形状特点，第二步对应立体图形的核心特点，第三步完成连线。
【解析】
我们逐个分析实物和对应立体图形的特征：
1. 字典实物：由6个长方形面围成，相对的面大小、形状完全相同，符合长方体的特征，对应下方的长方体；
2. 金属圆筒实物：上下底面是两个完全相等的圆形，侧面是光滑曲面，符合圆柱的特征，对应下方的圆柱；
3. 魔方实物：由6个完全相同的正方形面围成，所有棱长长度相等，符合正方体的特征，对应下方的正方体；
4. 足球实物：整个物体由单一的曲面围成，符合球的特征，对应下方的球；
5. 锥形实物：有1个圆形底面和1个顶点，侧面是曲面，符合圆锥的特征，对应下方的圆锥。
将以上特征匹配的实物和立体图形用线连接即可。
【答案】
如所示，实物与对应立体图形的连线关系为：字典（书本）实物连接长方体，金属圆柱实物连接圆柱，魔方实物连接正方体，足球实物连接球体，圆锥实物连接圆锥。
【知识点】
1. 常见立体图形识别
2. 实物几何抽象
【点评】
本题属于基础类几何认知题，重点考查对常见立体图形核心特征的掌握，解题时只需排除实物的外观、材质等非几何干扰因素，提取其几何形状特征即可完成匹配，是培养空间几何观念的基础题型。
【难度系数】
0.9

1.下列说法:①棱柱的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体是棱柱;⑤正方体的侧面是正方形.其中正确的有 ()

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

1. C

【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体这些常见立体图形的基本特征，然后逐个判断5个说法的正误，统计正确说法的数量，最后匹配对应的选项即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
①棱柱的上下底面是全等的多边形，因此两个底面大小、形状都相同，该说法正确；
②圆柱的两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，因此二者底面都是圆，该说法正确；
③棱柱的底面可以是任意多边形，比如三棱柱的底面是三角形，五棱柱的底面是五边形，并非只能是四边形，该说法错误；
④长方体符合四棱柱的特征，属于棱柱的一种，该说法正确；
⑤正方体的6个面都是正方形，因此它的侧面也都是正方形，该说法正确。
综上，正确的说法有①②④⑤，共4个，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
棱柱的特征；圆柱圆锥的特征；常见几何体识别
【点评】
本题主要考查常见立体图形的基础性质，解题的关键是准确记忆各类几何体的定义，尤其要注意棱柱的底面可以是任意边数的多边形，不要受常见四棱柱的影响出现判断失误。
【难度系数】
0.7

【例2】由6个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从上面观察，得到的平面图形是（）

A B C D
|一题多变|
（改变结论）题目条件和选项不变，从前面观察，得到的平面图形是，从左面观察，得到的平面图形是。
【规律方法】
(1)同一个物体，摆放的方式不同，从同一个方向看，得到的平面图形一般不相同。
(2)画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线。

【例2】 A
一题多变
C B

【分析】
解决三视图判断类问题，需先明确不同观察方向的判断逻辑：①从上面看（俯视图）：仅关注从上向下看到的小正方形的行列分布，不用考虑垂直方向的层数；②从前面看（主视图）：从正面观察，确认横向有几列、每列最高有几层；③从左面看（左视图）：从左侧观察，确认横向有几列、每列最高有几层。
针对例2：该立体图形底层前排有2个正方体，后排有3个正方体，上层仅后排左上方有1个正方体，从上面观察时能看到后排3个、前排左侧2个正方形，对应选项A。
针对一题多变：从前面观察时共3列，左列最高2层，其余列最高1层，对应选项C；从左面观察时共2列，左列最高2层，右列最高1层，对应选项B。
【解析】
例2解答：
从上方观察该立体图形，可看到2行小正方形：
第一行（对应立体图形后排）有3个小正方形水平排列；
第二行（对应立体图形前排）有2个小正方形靠左排列，符合特征的为选项A。
一题多变解答：
1. 从前面观察：横向共3列，左列最高2层，中、右列最高1层，所得图形为下层3个水平排列的正方形，左上方多1个正方形，对应选项C。
2. 从左面观察：横向共2列，左列最高2层，右列最高1层，所得图形为下层2个水平排列的正方形，左上方多1个正方形，对应选项B。
【答案】
【例2】A；一题多变：C；B
【知识点】
三视图判断，俯视图识别，主左视图识别
【点评】
本题是三视图模块的基础题型，核心考查不同观察方向下平面图形和立体结构的对应关系，熟练掌握观察规则就能快速解题，能够帮助学生锻炼基础空间想象能力。
【难度系数】
0.8