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1. 下列说法正确的个数是 ()
(1)有理数包括整数和小数
(2)-m不一定是负数
(3)0没有相反数
(4)数轴上的每一个点都对应一个有理数
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
(1)有理数包括整数和小数
(2)-m不一定是负数
(3)0没有相反数
(4)数轴上的每一个点都对应一个有理数
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
A
解析
解：逐一判断各说法：
(1) 有理数的定义是整数和分数的统称，无限不循环小数属于无理数，不是有理数，该说法错误；
(2) 当m是负数或0时，-m≥0，因此-m不一定是负数，该说法正确；
(3) 0的相反数是0本身，该说法错误；
(4) 数轴上的点对应全体实数，并非每一个点都对应有理数，该说法错误。
综上，正确的说法只有1个。
(1) 有理数的定义是整数和分数的统称，无限不循环小数属于无理数，不是有理数，该说法错误；
(2) 当m是负数或0时，-m≥0，因此-m不一定是负数，该说法正确；
(3) 0的相反数是0本身，该说法错误；
(4) 数轴上的点对应全体实数，并非每一个点都对应有理数，该说法错误。
综上，正确的说法只有1个。
2. 下列计算错误的是（）
A.$-3÷(-\dfrac{1}{3})=9$
B.$\left|-2-(-3)\right|=5$
C.$-(-2)^3=8$
D.$\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{3}{6})=\dfrac{1}{3}$
A.$-3÷(-\dfrac{1}{3})=9$
B.$\left|-2-(-3)\right|=5$
C.$-(-2)^3=8$
D.$\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{3}{6})=\dfrac{1}{3}$
答案
B
解析
分别验证各选项计算：
A. $-3÷(-\frac{1}{3})=-3×(-3)=9$，计算正确；
B. 先计算绝对值内的式子：$-2-(-3)=-2+3=1$，$|1|=1\ne5$，该计算错误；
C. $-(-2)^3=-(-8)=8$，计算正确；
D. $\frac{5}{6}+(-\frac{3}{6})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，计算正确。
因此计算错误的是选项B。
A. $-3÷(-\frac{1}{3})=-3×(-3)=9$，计算正确；
B. 先计算绝对值内的式子：$-2-(-3)=-2+3=1$，$|1|=1\ne5$，该计算错误；
C. $-(-2)^3=-(-8)=8$，计算正确；
D. $\frac{5}{6}+(-\frac{3}{6})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，计算正确。
因此计算错误的是选项B。
3. 已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中$-1＜a＜0,0＜b＜1$。若$a × b = c$,数c在数轴上用点C表示,则点A,B,C在数轴上的位置可能是 ()
答案
$\boldsymbol{B}$
解析
解：
因为$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，
根据有理数异号相乘的符号法则，可得$c=a× b＜0$，即点C在原点左侧，据此排除选项A、C。
又因为$0＜b＜1$，所以$|c|=|a× b|=|a|× b ＜ |a|× 1=|a|$，即$c$的绝对值小于$a$的绝对值，结合$a$、$c$均为负数，可得$a ＜ c ＜ 0$，也就是点C在点A和原点之间。
选项D中点C在$-1$左侧，不符合$-1＜a＜c＜0$的关系，排除D。
因为$-1＜a＜0$，$0＜b＜1$，
根据有理数异号相乘的符号法则，可得$c=a× b＜0$，即点C在原点左侧，据此排除选项A、C。
又因为$0＜b＜1$，所以$|c|=|a× b|=|a|× b ＜ |a|× 1=|a|$，即$c$的绝对值小于$a$的绝对值，结合$a$、$c$均为负数，可得$a ＜ c ＜ 0$，也就是点C在点A和原点之间。
选项D中点C在$-1$左侧，不符合$-1＜a＜c＜0$的关系，排除D。
4.（2026·河南）2026年3月，我国自主研发的SYT80（T1200级）超高强度碳纤维发布，这是全世界第一款量产的T1200级碳纤维产品。SYT80超高强度碳纤维拉伸强度突破$8×10^{3}$兆帕，普通钢材的拉伸强度约为$8×10^{2}$兆帕。数据“$8×10^{3}$”是“$8×10^{2}$”的（）
A.2倍
B.5倍
C.8倍
D.10倍
A.2倍
B.5倍
C.8倍
D.10倍
答案
D
解析
求$8×10^3$是$8×10^2$的几倍，列式计算：
$(8×10^3)÷(8×10^2)=\frac{8}{8}×\frac{1000}{100}=1×10=10$，即前者是后者的10倍。
$(8×10^3)÷(8×10^2)=\frac{8}{8}×\frac{1000}{100}=1×10=10$，即前者是后者的10倍。
5.如果a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值等于2,那么$cdx^2 -a -b$的值是（）
A.4
B.-4
C.4或-4
D.无法确定
A.4
B.-4
C.4或-4
D.无法确定
答案
A
解析
由a,b互为相反数，可得a+b=0；由c,d互为倒数，可得cd=1；由x的绝对值等于2，可得x²=|x|²=4。将上述结果代入式子cdx² -a -b，变形得cdx² -(a+b) =1×4 -0=4。
6. 如果$|a+2|+(b-1)^2=0$，那么$(a+b)^{2026}$的值是（）
A.$-2026$
B.$2026$
C.$-1$
D.$1$
A.$-2026$
B.$2026$
C.$-1$
D.$1$
答案
D
解析
根据绝对值和平方的非负性，可得|a+2|≥0，(b-1)²≥0。若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0，因此：
由a+2=0，解得a=-2；
由b-1=0，解得b=1。
代入得a+b=-2+1=-1，因此$(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
由a+2=0，解得a=-2；
由b-1=0，解得b=1。
代入得a+b=-2+1=-1，因此$(a+b)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
7. 下列各组数中,结果相等的是（）
A.$|-3|^2$和$-3^2$
B.$(-3)^2$和$|-3|^2$
C.$2^3$和$3^2$
D.$|-2|^3$和$(-2)^3$
A.$|-3|^2$和$-3^2$
B.$(-3)^2$和$|-3|^2$
C.$2^3$和$3^2$
D.$|-2|^3$和$(-2)^3$
答案
B
解析
分别计算各组数：
A. $|-3|^2=3^2=9$，$-3^2=-9$，两数不相等；
B. $(-3)^2=9$，$|-3|^2=3^2=9$，两数相等；
C. $2^3=8$，$3^2=9$，两数不相等；
D. $|-2|^3=2^3=8$，$(-2)^3=-8$，两数不相等。
因此结果相等的是B选项。
A. $|-3|^2=3^2=9$，$-3^2=-9$，两数不相等；
B. $(-3)^2=9$，$|-3|^2=3^2=9$，两数相等；
C. $2^3=8$，$3^2=9$，两数不相等；
D. $|-2|^3=2^3=8$，$(-2)^3=-8$，两数不相等。
因此结果相等的是B选项。
