1.若两个变量$x$,$y$间的对应关系可以表示成的形式，
则称$y$是$x$的一次函数.特别地，当时，称$y$是$x$的正比例函数.

1. $y=kx+b$（$k$,$b$为常数，$k≠0$）；$b=0$（即$y=kx$，$k$为常数且$k≠0$）

2.正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一次函数，一次函数正比例函数。

2. 一定是；不一定是

＞例1 甲、乙两地相距30 km，某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h到达丙地，并继续向乙地走。
(1)试分别确定甲、丙两地距离$s_1$ km及丙、乙两地距离$s_2$ km与时间t h之间的函数关系式；
(2)它们分别是什么函数？
思路提示 根据路程、速度、时间三者之间的关系，列出函数关系式；再根据一次函数及正比例函数的一般形式“$y=kx+b$($k,b$为常数，$k≠0$)”“$y=kx$($k≠0$)”作出判断。
尝试解答
小结反思 正确理解题意，根据题目中的等量关系列得函数关系式，再对函数关系式作出判断。
变式训练1 已知某处地面温度为25 ℃，若每升高1千米温度会下降6 ℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（填函数关系式），t是h的函数。

1. $s_1=4t,s_2=30-4t$。
$\because 30÷4=\frac{15}{2}$,
$\therefore 0≤ t≤\frac{15}{2}$,
$\therefore s_1=4t(0≤ t≤\frac{15}{2})$,
$s_2=30-4t(0≤ t≤\frac{15}{2})$。
2. 两个函数都是一次函数，其中$s_1=4t$是正比例函数。
变式训练1：$t=25-6h$，一次

▶例2 已知 $y=(m+1)x^{2-|m|}+n+4.$
(1)当$m,n$为何值时，$y$是$x$的一次函数？写出函数表达式；
(2)当$m,n$为何值时，$y$是$x$的正比例函数？写出函数表达式.
尝试解答
小结反思 利用函数的定义来确定参数的取值.一次函数满足$k≠0$即可；正比例函数需满足$k≠0,b=0$两个条件.

1. 根据一次函数的定义，得$2-|m|=1$，解得$m=\pm1$。
又$\because m+1≠0$即$m≠-1$，
$\therefore$ 当$m=1$，$n$为任意实数时，这个函数是一次函数，
$\therefore$ 函数表达式为$y=2x+n+4$。
2. 根据正比例函数的定义，得$2-|m|=1$，$n+4=0$，解得$m=\pm1$，$n=-4$。
又$\because m+1≠0$即$m≠-1$，
$\therefore$ 当$m=1$，$n=-4$时，这个函数是正比例函数，
$\therefore$ 函数表达式为$y=2x$。