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三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（5分）
1.一本《小故事大道理》原价350元，小丽以七折购入，实际花了（
A.245元
B.300元
C.105元
D.50元
1.一本《小故事大道理》原价350元，小丽以七折购入，实际花了（
A
）。A.245元
B.300元
C.105元
D.50元
答案
1. A
解析
【分析】解题时先回忆折扣的相关概念：几折就是指现价占原价的百分之几十。本题已知书的原价是350元，按七折购买，就是要计算原价的70%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，代入数据就能算出实际花费的金额，再对应选项选择即可。
【解析】首先明确七折的含义：七折表示现价是原价的70%。
实际花费的金额 = 原价 × 折扣率
代入数据计算：
$350×70\%=350×0.7=245$（元）
因此正确选项为A。
【答案】A
【知识点】折扣问题；百分数的实际应用
【点评】这是基础的折扣类应用题，只要理解折扣的含义，掌握求一个数的百分之几用乘法计算的方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】0.9
【解析】首先明确七折的含义：七折表示现价是原价的70%。
实际花费的金额 = 原价 × 折扣率
代入数据计算：
$350×70\%=350×0.7=245$（元）
因此正确选项为A。
【答案】A
【知识点】折扣问题；百分数的实际应用
【点评】这是基础的折扣类应用题，只要理解折扣的含义，掌握求一个数的百分之几用乘法计算的方法，就能快速得出正确结果。
【难度系数】0.9
2.将2000元存入银行，存期三年，到期时共取出2307.8元，则取出的2307.8元叫作（
A.本金
B.利息
C.本金和利息
D.本金和税后利息
C
）。A.本金
B.利息
C.本金和利息
D.本金和税后利息
答案
2. C
解析
【分析】
首先明确储蓄问题的基础概念：存入银行的钱叫做本金，取款时银行额外多支付的钱叫做利息，到期后从银行取出的总钱数就是本金和利息的总和。本题中存入的2000元是本金，取出的2307.8元比本金多，多出来的部分就是利息，且题目没有提到利息税相关扣除说明，据此就可以判断取出金额的属性。
【解析】
逐一分析选项：
A. 本金是存入银行的钱，本题本金为2000元，不是2307.8元，该选项错误；
B. 利息是银行多付的钱，即2307.8-2000=307.8元，不是2307.8元，该选项错误；
C. 到期取出的总金额=本金+利息，2307.8元就是2000元本金加307.8元利息的总和，该选项正确；
D. 题目没有提及利息税扣除规则，没有税后利息的相关表述，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
本金的概念、利息的概念、储蓄本息构成
【点评】
本题属于储蓄相关的基础概念题，重点考查对本金、利息、本息和的概念区分，掌握相关基础定义就能快速答题。
【难度系数】
0.9
首先明确储蓄问题的基础概念：存入银行的钱叫做本金，取款时银行额外多支付的钱叫做利息，到期后从银行取出的总钱数就是本金和利息的总和。本题中存入的2000元是本金，取出的2307.8元比本金多，多出来的部分就是利息，且题目没有提到利息税相关扣除说明，据此就可以判断取出金额的属性。
【解析】
逐一分析选项：
A. 本金是存入银行的钱，本题本金为2000元，不是2307.8元，该选项错误；
B. 利息是银行多付的钱，即2307.8-2000=307.8元，不是2307.8元，该选项错误；
C. 到期取出的总金额=本金+利息，2307.8元就是2000元本金加307.8元利息的总和，该选项正确；
D. 题目没有提及利息税扣除规则，没有税后利息的相关表述，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
本金的概念、利息的概念、储蓄本息构成
【点评】
本题属于储蓄相关的基础概念题，重点考查对本金、利息、本息和的概念区分，掌握相关基础定义就能快速答题。
【难度系数】
0.9
3.春节期间,冬装打折出售,妈妈花80元钱买了一件棉背心,比打折前便宜了20元。这件棉背心是打(
A.二五折
B.八折
C.二折
D.七五折
B
)优惠的。A.二五折
B.八折
C.二折
D.七五折
答案
3. B
解析
【分析】
要计算商品的折扣，首先要明确折扣的计算规则：折扣是现价占原价的百分比，几折就表示现价是原价的百分之几十。解题时首先需要求出这件棉背心的原价，已知现价是80元，比打折前便宜20元，说明原价比现价多20元，算出原价后再用现价除以原价就能得到对应的折扣。
【解析】
1. 计算棉背心的原价：
原价 = 现价 + 便宜的钱数 = 80 + 20 = 100（元）
2. 计算折扣：
折扣 = 现价 ÷ 原价 = 80 ÷ 100 = 80%，80%就是八折。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题 百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的打折场景命题，解题核心是先准确求出商品原价，再根据折扣的定义代入计算即可，整体思路比较清晰。
【难度系数】
0.8
要计算商品的折扣，首先要明确折扣的计算规则：折扣是现价占原价的百分比，几折就表示现价是原价的百分之几十。解题时首先需要求出这件棉背心的原价，已知现价是80元，比打折前便宜20元，说明原价比现价多20元，算出原价后再用现价除以原价就能得到对应的折扣。
【解析】
1. 计算棉背心的原价：
原价 = 现价 + 便宜的钱数 = 80 + 20 = 100（元）
2. 计算折扣：
折扣 = 现价 ÷ 原价 = 80 ÷ 100 = 80%，80%就是八折。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
折扣问题 百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的打折场景命题，解题核心是先准确求出商品原价，再根据折扣的定义代入计算即可，整体思路比较清晰。
【难度系数】
0.8
4.一辆
原价1500元，现在打七折出售，现在买这辆自行车可便宜多少钱？列式正确的是(
A.$1500×70\%$
B.$1500÷70\%$
C.$1500×(1-70\%)$
D.$1500÷70\% -1500$
原价1500元，现在打七折出售，现在买这辆自行车可便宜多少钱？列式正确的是(C
)。A.$1500×70\%$
B.$1500÷70\%$
C.$1500×(1-70\%)$
D.$1500÷70\% -1500$
答案
4. C
解析
【分析】
这是一道折扣相关的百分数应用题，解题首先要明确折扣的含义：打七折就是现价是原价的70%，我们把原价看作单位“1”。题目要求的是便宜的钱数，也就是原价减去现价的差值。首先可以先算出便宜的钱数占原价的分率为1-70%，因为单位“1”（原价1500元）是已知的，求单位“1”的百分之几是多少用乘法，用原价乘便宜的分率就能得到便宜的钱数，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 明确折扣含义：打七折出售，即现价是原价的70%，将原价1500元看作单位“1”。
2. 推导便宜的钱数对应的分率：便宜的钱数=原价-现价，因此便宜的部分占原价的分率为$1-70\%$。
3. 列式规则：已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法，因此便宜的钱数列式为$1500×(1-70\%)$。
4. 辨析选项：A选项计算的是现价，不符合题意；B、D使用除法，是单位“1”未知时的计算方法，本题原价已知，故错误。
【答案】
C
【知识点】
折扣问题、百分数应用、单位“1”判定
【点评】
本题是基础的百分数实际应用题，核心是理解折扣的意义，找准单位“1”，明确所求量对应的分率，掌握“已知单位‘1’求对应量用乘法”的计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道折扣相关的百分数应用题，解题首先要明确折扣的含义：打七折就是现价是原价的70%，我们把原价看作单位“1”。题目要求的是便宜的钱数，也就是原价减去现价的差值。首先可以先算出便宜的钱数占原价的分率为1-70%，因为单位“1”（原价1500元）是已知的，求单位“1”的百分之几是多少用乘法，用原价乘便宜的分率就能得到便宜的钱数，再对应选项判断即可。
【解析】
1. 明确折扣含义：打七折出售，即现价是原价的70%，将原价1500元看作单位“1”。
2. 推导便宜的钱数对应的分率：便宜的钱数=原价-现价，因此便宜的部分占原价的分率为$1-70\%$。
3. 列式规则：已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法，因此便宜的钱数列式为$1500×(1-70\%)$。
4. 辨析选项：A选项计算的是现价，不符合题意；B、D使用除法，是单位“1”未知时的计算方法，本题原价已知，故错误。
【答案】
C
【知识点】
折扣问题、百分数应用、单位“1”判定
【点评】
本题是基础的百分数实际应用题，核心是理解折扣的意义，找准单位“1”，明确所求量对应的分率，掌握“已知单位‘1’求对应量用乘法”的计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.某酒店2026年第一季度的营业额按5%纳税，税后余额为114万元，该酒店2026年第一季度纳税(
A.5.7
B.120
C.6
D.100
C
)万元。A.5.7
B.120
C.6
D.100
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先要找准单位“1”，本题中第一季度的总营业额是单位“1”。按5%纳税，说明纳税额占总营业额的5%，那么税后余额对应的占比就是总营业额的(1-5%)。已知税后余额为114万元，单位“1”未知，因此先通过“对应量÷对应占比”求出总营业额，再用总营业额乘税率即可得到纳税金额。
【解析】
步骤1：计算税后余额占总营业额的占比
$1 - 5\% = 95\%$
步骤2：求出第一季度总营业额
总营业额 = 税后余额÷税后余额对应占比 = $114 ÷ 95\% = 120$（万元）
步骤3：计算纳税金额
纳税额 = 总营业额×税率 = $120 × 5\% = 6$（万元）
【答案】
C
【知识点】
税率计算，百分数应用，单位“1”求解
【点评】
本题是税率相关的实际应用题，解题核心是明确各数量之间的对应关系，找准税后余额对应的百分率，避免直接用税后余额乘税率的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找准单位“1”，本题中第一季度的总营业额是单位“1”。按5%纳税，说明纳税额占总营业额的5%，那么税后余额对应的占比就是总营业额的(1-5%)。已知税后余额为114万元，单位“1”未知，因此先通过“对应量÷对应占比”求出总营业额，再用总营业额乘税率即可得到纳税金额。
【解析】
步骤1：计算税后余额占总营业额的占比
$1 - 5\% = 95\%$
步骤2：求出第一季度总营业额
总营业额 = 税后余额÷税后余额对应占比 = $114 ÷ 95\% = 120$（万元）
步骤3：计算纳税金额
纳税额 = 总营业额×税率 = $120 × 5\% = 6$（万元）
【答案】
C
【知识点】
税率计算，百分数应用，单位“1”求解
【点评】
本题是税率相关的实际应用题，解题核心是明确各数量之间的对应关系，找准税后余额对应的百分率，避免直接用税后余额乘税率的错误。
【难度系数】
0.7
四、计算。（21分）
1.直接写出得数。（9分）
$\frac{2}{7} ÷ 50\% =$
$\frac{2}{7} × 20\% =$
$\frac{5}{8} × 10\% =$
$\frac{4}{5} ÷ 80\% =$
$\frac{5}{9} × 30\% =$
$\frac{5}{12} × 20\% =$
$\frac{8}{9} ÷ 40\% =$
$\frac{3}{7} ÷ 60\% =$
$\frac{4}{9} ÷ 80\% =$
1.直接写出得数。（9分）
$\frac{2}{7} ÷ 50\% =$
$\frac{2}{7} × 20\% =$
$\frac{5}{8} × 10\% =$
$\frac{4}{5} ÷ 80\% =$
$\frac{5}{9} × 30\% =$
$\frac{5}{12} × 20\% =$
$\frac{8}{9} ÷ 40\% =$
$\frac{3}{7} ÷ 60\% =$
$\frac{4}{9} ÷ 80\% =$
答案
1. $\frac{4}{7}$ $\frac{2}{35}$ $\frac{1}{16}$ 1 $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{20}{9}$ $\frac{5}{7}$ $\frac{5}{9}$
解析
【分析】
解决这类分数与百分数的乘除口算题，思考步骤如下：第一步先统一计算形式，将题目中的百分数转化为最简分数（本题的百分数均为整十百分数，化成分母为10的分数后约分非常简便）；第二步如果是除法运算，根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把除法转化为乘法运算；第三步按照分数乘法的计算方法计算，能约分的先约分再计算，最后结果化为最简分数即可。
【解析】
1. 先把$50\%$化成分数$\frac{1}{2}$：$\frac{2}{7} ÷ 50\% = \frac{2}{7} ÷ \frac{1}{2} = \frac{2}{7} × 2 = \frac{4}{7}$
2. 先把$20\%$化成分数$\frac{1}{5}$：$\frac{2}{7} × 20\% = \frac{2}{7} × \frac{1}{5} = \frac{2}{35}$
3. 先把$10\%$化成分数$\frac{1}{10}$：$\frac{5}{8} × 10\% = \frac{5}{8} × \frac{1}{10} = \frac{1}{16}$
4. 先把$80\%$化成分数$\frac{4}{5}$：$\frac{4}{5} ÷ 80\% = \frac{4}{5} ÷ \frac{4}{5} = 1$
5. 先把$30\%$化成分数$\frac{3}{10}$：$\frac{5}{9} × 30\% = \frac{5}{9} × \frac{3}{10} = \frac{1}{6}$
6. 先把$20\%$化成分数$\frac{1}{5}$：$\frac{5}{12} × 20\% = \frac{5}{12} × \frac{1}{5} = \frac{1}{12}$
7. 先把$40\%$化成分数$\frac{2}{5}$：$\frac{8}{9} ÷ 40\% = \frac{8}{9} ÷ \frac{2}{5} = \frac{8}{9} × \frac{5}{2} = \frac{20}{9}$
8. 先把$60\%$化成分数$\frac{3}{5}$：$\frac{3}{7} ÷ 60\% = \frac{3}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{3}{7} × \frac{5}{3} = \frac{5}{7}$
9. 先把$80\%$化成分数$\frac{4}{5}$：$\frac{4}{9} ÷ 80\% = \frac{4}{9} ÷ \frac{4}{5} = \frac{4}{9} × \frac{5}{4} = \frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{4}{7}$；$\frac{2}{35}$；$\frac{1}{16}$；$1$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{20}{9}$；$\frac{5}{7}$；$\frac{5}{9}$
【知识点】
百分数与分数互化；分数乘除法计算；约分
【点评】
本题属于基础的计算类题目，核心考察分数与百分数混合运算的计算习惯，计算时先将百分数转化为分数再运算、过程中及时约分，能有效提升计算的正确率和速度，是百分数相关计算的基础训练题型。
【难度系数】
0.85
解决这类分数与百分数的乘除口算题，思考步骤如下：第一步先统一计算形式，将题目中的百分数转化为最简分数（本题的百分数均为整十百分数，化成分母为10的分数后约分非常简便）；第二步如果是除法运算，根据分数除法的计算规则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，把除法转化为乘法运算；第三步按照分数乘法的计算方法计算，能约分的先约分再计算，最后结果化为最简分数即可。
【解析】
1. 先把$50\%$化成分数$\frac{1}{2}$：$\frac{2}{7} ÷ 50\% = \frac{2}{7} ÷ \frac{1}{2} = \frac{2}{7} × 2 = \frac{4}{7}$
2. 先把$20\%$化成分数$\frac{1}{5}$：$\frac{2}{7} × 20\% = \frac{2}{7} × \frac{1}{5} = \frac{2}{35}$
3. 先把$10\%$化成分数$\frac{1}{10}$：$\frac{5}{8} × 10\% = \frac{5}{8} × \frac{1}{10} = \frac{1}{16}$
4. 先把$80\%$化成分数$\frac{4}{5}$：$\frac{4}{5} ÷ 80\% = \frac{4}{5} ÷ \frac{4}{5} = 1$
5. 先把$30\%$化成分数$\frac{3}{10}$：$\frac{5}{9} × 30\% = \frac{5}{9} × \frac{3}{10} = \frac{1}{6}$
6. 先把$20\%$化成分数$\frac{1}{5}$：$\frac{5}{12} × 20\% = \frac{5}{12} × \frac{1}{5} = \frac{1}{12}$
7. 先把$40\%$化成分数$\frac{2}{5}$：$\frac{8}{9} ÷ 40\% = \frac{8}{9} ÷ \frac{2}{5} = \frac{8}{9} × \frac{5}{2} = \frac{20}{9}$
8. 先把$60\%$化成分数$\frac{3}{5}$：$\frac{3}{7} ÷ 60\% = \frac{3}{7} ÷ \frac{3}{5} = \frac{3}{7} × \frac{5}{3} = \frac{5}{7}$
9. 先把$80\%$化成分数$\frac{4}{5}$：$\frac{4}{9} ÷ 80\% = \frac{4}{9} ÷ \frac{4}{5} = \frac{4}{9} × \frac{5}{4} = \frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{4}{7}$；$\frac{2}{35}$；$\frac{1}{16}$；$1$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{20}{9}$；$\frac{5}{7}$；$\frac{5}{9}$
【知识点】
百分数与分数互化；分数乘除法计算；约分
【点评】
本题属于基础的计算类题目，核心考察分数与百分数混合运算的计算习惯，计算时先将百分数转化为分数再运算、过程中及时约分，能有效提升计算的正确率和速度，是百分数相关计算的基础训练题型。
【难度系数】
0.85
2.计算下面各题,能简算的要简算。(6分)
$\frac{5}{7}×40\%+\frac{5}{7}×\frac{3}{5}$
$\frac{5}{9}×60\%+\frac{4}{9}×0.6$
$\frac{5}{7}×40\%+\frac{5}{7}×\frac{3}{5}$
$\frac{5}{9}×60\%+\frac{4}{9}×0.6$
答案
$\frac{5}{7}$ $\frac{3}{5}$
解析
【分析】
拿到这两道题先观察算式特征，两道题均为两个乘法算式相加的形式，且每组乘法中都有相同的公因数，剩余两个不同的因数相加刚好等于1，因此可以逆用乘法分配律简化计算。计算前先将百分数、分数统一为便于计算的形式（小数或分数），再提取公因数计算即可，无需按顺序先算乘法再算加法。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{7}×40\%+\frac{5}{7}×\frac{3}{5}$：
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{5}{7}$，再将数统一为小数计算：
$\begin{aligned}&\frac{5}{7}×40\%+\frac{5}{7}×\frac{3}{5}\\=&\frac{5}{7}×(40\%+\frac{3}{5})\\=&\frac{5}{7}×(0.4+0.6)\\=&\frac{5}{7}×1\\=&\frac{5}{7}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{5}{9}×60\%+\frac{4}{9}×0.6$：
先将60%换算为0.6，逆用乘法分配律提取公因数0.6：
$\begin{aligned}&\frac{5}{9}×60\%+\frac{4}{9}×0.6\\=&\frac{5}{9}×0.6+\frac{4}{9}×0.6\\=&0.6×(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})\\=&0.6×1\\=&\frac{3}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{5}{7}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
乘法分配律逆用；百分数、分数、小数互化
【点评】
本题是分数、百分数混合运算的简便计算类题目，解题关键是主动观察算式结构，识别可运用运算定律的特征，灵活选择简便方法计算，能有效降低运算量、提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
拿到这两道题先观察算式特征，两道题均为两个乘法算式相加的形式，且每组乘法中都有相同的公因数，剩余两个不同的因数相加刚好等于1，因此可以逆用乘法分配律简化计算。计算前先将百分数、分数统一为便于计算的形式（小数或分数），再提取公因数计算即可，无需按顺序先算乘法再算加法。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{7}×40\%+\frac{5}{7}×\frac{3}{5}$：
逆用乘法分配律提取公因数$\frac{5}{7}$，再将数统一为小数计算：
$\begin{aligned}&\frac{5}{7}×40\%+\frac{5}{7}×\frac{3}{5}\\=&\frac{5}{7}×(40\%+\frac{3}{5})\\=&\frac{5}{7}×(0.4+0.6)\\=&\frac{5}{7}×1\\=&\frac{5}{7}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{5}{9}×60\%+\frac{4}{9}×0.6$：
先将60%换算为0.6，逆用乘法分配律提取公因数0.6：
$\begin{aligned}&\frac{5}{9}×60\%+\frac{4}{9}×0.6\\=&\frac{5}{9}×0.6+\frac{4}{9}×0.6\\=&0.6×(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})\\=&0.6×1\\=&\frac{3}{5}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{5}{7}$；$\frac{3}{5}$
【知识点】
乘法分配律逆用；百分数、分数、小数互化
【点评】
本题是分数、百分数混合运算的简便计算类题目，解题关键是主动观察算式结构，识别可运用运算定律的特征，灵活选择简便方法计算，能有效降低运算量、提升计算准确率。
【难度系数】
0.8
3.利用等式的性质求出下列等式中的未知数。（6分）
$90\%(x+3)=56.7$
$80\%x - 50\%x = 120$
$90\%(x+3)=56.7$
$80\%x - 50\%x = 120$
答案
3. x=60 x=400
解析
【分析】
这两道都是含百分数的一元一次方程，解题核心是运用等式的性质逐步化简求出未知数。解第一个方程时，观察到左边是百分数乘括号的形式，可先根据“等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立”的性质，先消去括号外的系数，再消去常数项得到x的值；解第二个方程时，先把左边含有x的项合并化简，再根据等式的性质两边同时除以x的系数即可求出x的值，计算时注意百分数和小数的转换要准确。
【解析】
解：（1）$90\%(x+3)=56.7$
等式两边同时除以$90\%$（即0.9），得：
$x+3=56.7÷0.9$
$x+3=63$
等式两边同时减3，得：
$x=63-3$
$x=60$
（2）$80\%x - 50\%x = 120$
先合并左边同类项，得：
$(80\%-50\%)x=120$
$30\%x=120$
即$0.3x=120$
等式两边同时除以$0.3$，得：
$x=120÷0.3$
$x=400$
【答案】
$x=60$；$x=400$
【知识点】
等式的性质；百分数方程求解
【点评】
本题侧重考察等式性质的灵活运用，以及百分数的计算能力，解题时先观察方程的形式，优先化简可合并的部分，再逐步求解，计算时注意百分数转小数的准确性，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.85
这两道都是含百分数的一元一次方程，解题核心是运用等式的性质逐步化简求出未知数。解第一个方程时，观察到左边是百分数乘括号的形式，可先根据“等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立”的性质，先消去括号外的系数，再消去常数项得到x的值；解第二个方程时，先把左边含有x的项合并化简，再根据等式的性质两边同时除以x的系数即可求出x的值，计算时注意百分数和小数的转换要准确。
【解析】
解：（1）$90\%(x+3)=56.7$
等式两边同时除以$90\%$（即0.9），得：
$x+3=56.7÷0.9$
$x+3=63$
等式两边同时减3，得：
$x=63-3$
$x=60$
（2）$80\%x - 50\%x = 120$
先合并左边同类项，得：
$(80\%-50\%)x=120$
$30\%x=120$
即$0.3x=120$
等式两边同时除以$0.3$，得：
$x=120÷0.3$
$x=400$
【答案】
$x=60$；$x=400$
【知识点】
等式的性质；百分数方程求解
【点评】
本题侧重考察等式性质的灵活运用，以及百分数的计算能力，解题时先观察方程的形式，优先化简可合并的部分，再逐步求解，计算时注意百分数转小数的准确性，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.85
