19.(9分)如图7-43,将一个正方体表面全部涂上颜色,若把正方体的棱2等分,按图①在每个面内画出与棱平行的等分线,然后沿等分线把正方体切开,得到8个小正方体,它们都是3个面涂有颜色.
(1)若把正方体的棱3等分,按图②在每个面内画出与棱平行的等分线,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为$x_i$,则$x_3=8$,
$x_2=$,
$x_1=$,
$x_0=$.
(2)若把正方体的棱4等分,按图③在每个面内画出与棱平行的等分线,同样沿等分线把正方体切成64个小正方体,用与(1)同样的记法,则$x_3=8,x_2=$,$x_1=$,$x_0=$.


图7-43
...
(3)若把正方体的棱n等分$(n≥2)$,类似地在每个面内画出与棱平行的等分线,同样沿等分线把正方体切成$n^3$个小正方体,用与(1)中同样的记法,则$x_3=8$,
$x_2=$,
$x_1=$,
$x_0=$.

19. 解:(1) 12, 6, 1.
(2) 24, 24, 8.
(3) $12(n-2), 6(n-2)^2, (n-2)^3$.

20.(9分)如图7-44,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB.
（1）请按要求画图并解答相关问题：
① 画$∠ COE$的角平分线$OP$；
② 过点O画直线CD的垂线MN.

（2）若点F是MN上任意一点(O点除外),当$∠ AOC = 35°$时,求$∠ EOF$的度数.

20. 解:(1)①② 如图所示.
(2) ① 当点F在OM上时,
$\because OE ⊥ AB$,
$\therefore ∠ AOF + ∠ EOF = 90°$.
$\because MN ⊥ CD, \therefore ∠ AOF + ∠ AOC = 90°$.
$\therefore ∠ EOF = ∠ AOC = 35°$.
② 当点F在ON上时,如图点$F'$,
$∠ EOF' = 180° - ∠ EOF$
$= 180° - 35° = 145°$.
所以 $∠ EOF$ 的度数是 $35°$ 或 $145°$.