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17.(9分)先化简,再求值:
$2x^2 - [3(-\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}xy) - 2y^2] - 2(x^2 - xy + 2y^2)$，其中$x,y$满足$\left|x - \frac{1}{2}\right| = -(y + 1)^2$。
$2x^2 - [3(-\frac{1}{3}x^2 + \frac{2}{3}xy) - 2y^2] - 2(x^2 - xy + 2y^2)$，其中$x,y$满足$\left|x - \frac{1}{2}\right| = -(y + 1)^2$。
答案
17. 解:原式 $= 2x^2 - (-x^2 + 2xy - 2y^2) - 2x^2 + 2xy - 4y^2$
$= 2x^2 + x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x^2 + 2xy - 4y^2$
$= x^2 - 2y^2$.
$\because \left|x - \frac{1}{2}\right| = -(y + 1)^2$,
又 $\because \left|x - \frac{1}{2}\right|$和$(y + 1)^2$,都是正数或0,
$\therefore \left|x - \frac{1}{2}\right| = 0, (y + 1)^2 = 0$.
由此可得 $x = \frac{1}{2}, y = -1$.
$\therefore$ 原式 $= (\frac{1}{2})^2 - 2 × (-1)^2 = -\frac{7}{4}$.
$= 2x^2 + x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x^2 + 2xy - 4y^2$
$= x^2 - 2y^2$.
$\because \left|x - \frac{1}{2}\right| = -(y + 1)^2$,
又 $\because \left|x - \frac{1}{2}\right|$和$(y + 1)^2$,都是正数或0,
$\therefore \left|x - \frac{1}{2}\right| = 0, (y + 1)^2 = 0$.
由此可得 $x = \frac{1}{2}, y = -1$.
$\therefore$ 原式 $= (\frac{1}{2})^2 - 2 × (-1)^2 = -\frac{7}{4}$.
18.(9分)如图7-42,已知点D在线段AB上,点E,F在线段BC上,AE平分∠BAC,DE // AC,DF // AE.
图7-42
(1)求证:DF平分∠BDE.
阅读下面推理过程,填写条件、结论或推理依据,将推理过程补充完整.
证明:∵ AE平分∠BAC(已知),
∴ ∠1=∠2(角平分线定义).
∵
∴ ∠1=∠3
(
故
∵ DF // AE(已知),
∴ ∠2=∠5
(
∠3=∠4
(
∴ ∠4=∠5(等量代换).
∴ DF平分∠BDE
(
(2)若AE ⊥ BC,请直接写出图中所有与∠1互余的角.
图7-42
(1)求证:DF平分∠BDE.
阅读下面推理过程,填写条件、结论或推理依据,将推理过程补充完整.
证明:∵ AE平分∠BAC(已知),
∴ ∠1=∠2(角平分线定义).
∵
DE // AC
(已知),∴ ∠1=∠3
(
两直线平行,内错角相等
).故
∠2 = ∠3
(等量代换).∵ DF // AE(已知),
∴ ∠2=∠5
(
两直线平行,同位角相等
),∠3=∠4
(
两直线平行,内错角相等
).∴ ∠4=∠5(等量代换).
∴ DF平分∠BDE
(
角平分线的定义
).(2)若AE ⊥ BC,请直接写出图中所有与∠1互余的角.
答案
18. 解:(1) $DE // AC$；两直线平行,内错角相等；$∠ 2 = ∠ 3$；两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；角平分线的定义.
(2)$∠ 1$ 的余角有 $∠ C, ∠ B, ∠ BED$.
(2)$∠ 1$ 的余角有 $∠ C, ∠ B, ∠ BED$.
