6. 如图27-G-3,一种圆环的外圆直径是8 cm,环宽1 cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧(接触面无缝隙),其长度为y cm.当x=25时,y=.

6. 152

【分析】
首先明确单个圆环拉直后的长度就是外直径8cm，接下来思考多个圆环相扣时的长度变化：两个圆环扣在一起会产生重叠，每处重叠部分会让总长度比两个圆环单独摆放的总长度少2个环宽（两个圆环各有1cm的环宽嵌入对方）；x个圆环相扣时共有(x-1)处重叠，每处重叠减少2cm，据此先列出总长度y关于x的代数式，再代入x=25计算即可。
【解析】
解：已知单个圆环外直径为8cm，环宽1cm。
每处重叠部分减少的长度为：$2×1=2\ \mathrm{cm}$
x个圆环扣在一起时，重叠次数为$(x-1)$次，因此总长度：
$y=8x - 2(x-1)$
化简得：$y=6x+2$
当$x=25$时，代入得：
$y=6×25 +2=150+2=152$
【答案】
152
【知识点】
图形找规律，列代数式，代数式求值
【点评】
本题解题关键是找准重叠部分的长度和重叠次数的规律，可先通过2个、3个圆环的长度验证规律，再推广到x个的情况，避免漏算、错算重叠长度。
【难度系数】
0.7

7. 如图27-G-4，某学校的中草药实践基地需要在一个长为a米、宽为4米的长方形苗圃ABCD里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）。
(1)根据图中的数据，用含a，b的代数式表示小路的面积为平方米；
(2)若a＝8，b＝3，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少元。

图27-G-4

7. 解:(1)由题可知,$S_{△ BCD}=S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × a × 4=2a$,$S_{△ CEF}=\frac{1}{2} × 6 × b=3b$,
所以小路的面积$=S_{△ BCD}-S_{△ CEF}=2a-3b$.
故答案为$(2a-3b)$.
(2)当 $a=8,b=3$ 时,小路的面积为 $2a-3b=2 × 8-3 × 3=7$(米$^2$),
则铺设这条小路的费用为 $7 × 200=1400$(元).
答:铺设这条小路需要 1400 元.

【分析】
(1)求小路面积可采用割补法，观察图形可知，小路面积等于直角三角形BCD的面积减去直角三角形CEF的面积。先根据长方形边长计算△BCD的面积，再根据已知的直角边长度计算△CEF的面积，二者作差即可得到小路面积的代数式。(2)第二问属于代数式求值问题，将a、b的取值代入第一问得到的代数式算出小路面积，再乘每平方米的铺设费用，即可求出总费用。
【解析】
(1) 长方形ABCD的长为a，宽为4，对角线BD将长方形分为两个面积相等的直角三角形：
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2} × a × 4=2a$
△CEF是直角三角形，两条直角边长分别为6和b，因此：
$S_{△ CEF}=\frac{1}{2} × 6 × b=3b$
因此小路的面积 = $S_{△ BCD} - S_{△ CEF}=2a-3b$。
(2) 当$a=8$，$b=3$时，代入小路面积的代数式得：
小路面积$=2×8 - 3×3=16-9=7$（平方米）
总铺设费用$=7×200=1400$（元）
【答案】
(1) $\boldsymbol{(2a-3b)}$
(2) 1400元
【知识点】
三角形面积计算、列代数式、代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考查几何面积计算和代数式的应用，解题核心是将阴影面积转化为两个规则三角形的面积差，计算时注意运算的准确性即可。
【难度系数】
0.8