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滚动强化练（二十八） 小结
知识结构关系
知识结构关系
答案
解：
① 数或表示数的字母
② 乘积
③ 数值
① 数或表示数的字母
② 乘积
③ 数值
解析
【分析】
本题考查代数相关的基础概念识记，解题时只需分别回忆对应概念的内容即可：
1. 回忆代数式的定义，就能确定①处的内容；
2. 回忆反比例关系的定义，明确反比例的核心是两个量的乘积为定值，即可得到②的答案；
3. 回忆代数式的值的定义，就能确定③处的内容。
【解析】
① 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，单独的一个数或字母也是代数式，因此①处填“数或表示数的字母”；
② 根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫反比例关系，因此②处填“乘积”；
③ 根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，因此③处填“数值”。
【答案】
① 数或表示数的字母；② 乘积；③ 数值
【知识点】
代数式的定义；反比例关系的定义；代数式的值的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考查对课本基础概念的记忆与掌握，只要平时注意识记核心概念的关键特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数相关的基础概念识记，解题时只需分别回忆对应概念的内容即可：
1. 回忆代数式的定义，就能确定①处的内容；
2. 回忆反比例关系的定义，明确反比例的核心是两个量的乘积为定值，即可得到②的答案；
3. 回忆代数式的值的定义，就能确定③处的内容。
【解析】
① 根据代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，单独的一个数或字母也是代数式，因此①处填“数或表示数的字母”；
② 根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们的关系叫反比例关系，因此②处填“乘积”；
③ 根据代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值，因此③处填“数值”。
【答案】
① 数或表示数的字母；② 乘积；③ 数值
【知识点】
代数式的定义；反比例关系的定义；代数式的值的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考查对课本基础概念的记忆与掌握，只要平时注意识记核心概念的关键特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
1. 有下列式子：$x^2$，$\frac{x - y}{2x + y}$，$p ＜ 0$，$ab$，$S = π r^2$，$-5$，$\frac{a + b^2}{2} + 6$，其中是代数式的有
5
个。答案
1. 5
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子，排除不符合的，统计符合代数式定义的数量即可。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
1. $x^2$：是字母通过乘方运算得到的式子，属于代数式；
2. $\frac{x - y}{2x + y}$：是用加减、除法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
3. $p ＜ 0$：含有不等号“＜”，是不等式，不属于代数式；
4. $ab$：是字母通过乘法运算连接的式子，属于代数式；
5. $S = π r^2$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式；
6. $-5$：是单独的数，属于代数式；
7. $\frac{a + b^2}{2} + 6$：是用乘方、加减、除法运算连接的式子，属于代数式。
综上，符合代数式定义的共有5个。
【答案】
5
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心是对代数式概念的辨析，解题时要特别注意：代数式中仅包含运算符号，不含有等号、不等号这类表示数量关系的符号，避免将等式、不等式错认成代数式。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的式子是等式或不等式，不属于代数式。接下来我们逐个判断给出的式子，排除不符合的，统计符合代数式定义的数量即可。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
1. $x^2$：是字母通过乘方运算得到的式子，属于代数式；
2. $\frac{x - y}{2x + y}$：是用加减、除法运算连接数和字母的式子，属于代数式；
3. $p ＜ 0$：含有不等号“＜”，是不等式，不属于代数式；
4. $ab$：是字母通过乘法运算连接的式子，属于代数式；
5. $S = π r^2$：含有等号“=”，是等式，不属于代数式；
6. $-5$：是单独的数，属于代数式；
7. $\frac{a + b^2}{2} + 6$：是用乘方、加减、除法运算连接的式子，属于代数式。
综上，符合代数式定义的共有5个。
【答案】
5
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题核心是对代数式概念的辨析，解题时要特别注意：代数式中仅包含运算符号，不含有等号、不等号这类表示数量关系的符号，避免将等式、不等式错认成代数式。
【难度系数】
0.7
2. 将下列各式按照代数式的书写规范重新书写：
(1)$a × 5$应写成
(2)$s ÷ t$应写成
(3)$a × a × 2 - b × \frac{1}{3}$应写成
(4)$1\frac{2}{3}x$应写成
(1)$a × 5$应写成
5a
；(2)$s ÷ t$应写成
$\frac{s}{t}$
；(3)$a × a × 2 - b × \frac{1}{3}$应写成
$2a^2 - \frac{b}{3}$
；(4)$1\frac{2}{3}x$应写成
$\frac{5}{3}x$
。答案
2. (1) 5a (2) $\frac{s}{t}$ (3) $2a^2 - \frac{b}{3}$ (4) $\frac{5}{3}x$
解析
【分析】
要解决本题，首先需要牢记代数式的核心书写规范：①数字与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母前面；②除法运算需改写为分数形式，被除数作分子、除数作分母；③相同字母相乘要写成乘方形式；④带分数与字母相乘时，需先把带分数化为假分数再书写。对照以上规则逐个改写对应式子即可。
【解析】
(1) $a×5$属于数字与字母相乘，省略乘号后将数字放在字母前，因此改写为$5a$；
(2) $s÷t$属于除法运算，按照规则改写为分数形式，得到$\frac{s}{t}$；
(3) 先处理$a×a$，相同字母相乘写为$a^2$，再乘2得$2a^2$；$b×\frac{1}{3}$省略乘号后写为$\frac{b}{3}$，因此原式改写为$2a^2 - \frac{b}{3}$；
(4) 带分数$1\frac{2}{3}$先化为假分数$\frac{5}{3}$，再与x相乘省略乘号，得到$\frac{5}{3}x$。
【答案】
(1) $5a$ (2) $\frac{s}{t}$ (3) $2a^2 - \frac{b}{3}$ (4) $\frac{5}{3}x$
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数入门的基础题型，主要考查代数式的书写规则，熟练掌握这些规则是后续正确列式、运算的前提，需要牢记各类书写要求，避免格式错误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要牢记代数式的核心书写规范：①数字与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母前面；②除法运算需改写为分数形式，被除数作分子、除数作分母；③相同字母相乘要写成乘方形式；④带分数与字母相乘时，需先把带分数化为假分数再书写。对照以上规则逐个改写对应式子即可。
【解析】
(1) $a×5$属于数字与字母相乘，省略乘号后将数字放在字母前，因此改写为$5a$；
(2) $s÷t$属于除法运算，按照规则改写为分数形式，得到$\frac{s}{t}$；
(3) 先处理$a×a$，相同字母相乘写为$a^2$，再乘2得$2a^2$；$b×\frac{1}{3}$省略乘号后写为$\frac{b}{3}$，因此原式改写为$2a^2 - \frac{b}{3}$；
(4) 带分数$1\frac{2}{3}$先化为假分数$\frac{5}{3}$，再与x相乘省略乘号，得到$\frac{5}{3}x$。
【答案】
(1) $5a$ (2) $\frac{s}{t}$ (3) $2a^2 - \frac{b}{3}$ (4) $\frac{5}{3}x$
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数入门的基础题型，主要考查代数式的书写规则，熟练掌握这些规则是后续正确列式、运算的前提，需要牢记各类书写要求，避免格式错误。
【难度系数】
0.9
3. (2025乌鲁木齐期末)下列说法中不正确的是
（
A.$x - 3y$的意义是$x$与$3y$的差
B.$x^2 + y^2$的意义是$x,y$的平方和
C.$2(a + 3)$的意义是$a$与3的和的2倍
D.$\dfrac{xy}{2}$的意义是$x$与$y$的和除以2的商
（
D
）A.$x - 3y$的意义是$x$与$3y$的差
B.$x^2 + y^2$的意义是$x,y$的平方和
C.$2(a + 3)$的意义是$a$与3的和的2倍
D.$\dfrac{xy}{2}$的意义是$x$与$y$的和除以2的商
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查代数式的意义辨析，解题思路是逐一核对每个选项中代数式的运算逻辑与文字描述是否匹配：先明确每个代数式的运算顺序和运算类型，再对应文字描述判断正误，最终选出描述不正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 代数式$x-3y$的运算为$x$减去$3y$，即表示$x$与$3y$的差，描述正确，不符合题意；
B. 代数式$x^2+y^2$是$x$的平方与$y$的平方相加，即表示$x,y$的平方和，描述正确，不符合题意；
C. 代数式$2(a+3)$先计算括号内$a$与3的和，再乘2，即表示$a$与3的和的2倍，描述正确，不符合题意；
D. 代数式$\dfrac{xy}{2}$中$xy$是$x$与$y$的乘积，其意义是$x$与$y$的积除以2的商，选项描述为“$x$与$y$的和除以2的商”，描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查代数式运算与文字表述的对应能力，解题时要注意区分乘法和加法的表述差异，明确带括号的代数式的运算优先级即可快速判断。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的意义辨析，解题思路是逐一核对每个选项中代数式的运算逻辑与文字描述是否匹配：先明确每个代数式的运算顺序和运算类型，再对应文字描述判断正误，最终选出描述不正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 代数式$x-3y$的运算为$x$减去$3y$，即表示$x$与$3y$的差，描述正确，不符合题意；
B. 代数式$x^2+y^2$是$x$的平方与$y$的平方相加，即表示$x,y$的平方和，描述正确，不符合题意；
C. 代数式$2(a+3)$先计算括号内$a$与3的和，再乘2，即表示$a$与3的和的2倍，描述正确，不符合题意；
D. 代数式$\dfrac{xy}{2}$中$xy$是$x$与$y$的乘积，其意义是$x$与$y$的积除以2的商，选项描述为“$x$与$y$的和除以2的商”，描述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查代数式运算与文字表述的对应能力，解题时要注意区分乘法和加法的表述差异，明确带括号的代数式的运算优先级即可快速判断。
【难度系数】
0.9
4. 小明去水果商店购买水果，已知苹果每千克$a$元，橘子每千克$b$元，则代数式$100-(5a+6b)$表示的实际意义为：
用100元购买5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数
.答案
4. 用100元购买5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数
解析
【分析】
要推导代数式的实际意义，可逐层拆解各部分的含义：首先依据“总价=单价×数量”的基本数量关系，先分别确定5a、6b的实际含义，再明确5a+6b的意义，最后结合减法运算的逻辑，就能得出整个代数式的实际意义。
【解析】
1. 已知苹果每千克a元，根据总价计算公式，可得5a表示购买5千克苹果需要的总费用；
2. 已知橘子每千克b元，同理可得6b表示购买6千克橘子需要的总费用；
3. 因此5a+6b表示购买5千克苹果和6千克橘子一共需要花费的总金额；
4. 用100元减去总花费，就表示支付100元购买上述水果后应找回的钱数。
【答案】
用100元购买5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 销售数量关系
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的实际含义，解题时只要逐层拆解代数式各部分的实际意义，结合运算关系就能准确得出结论，和生活实际关联度较高。
【难度系数】
0.9
要推导代数式的实际意义，可逐层拆解各部分的含义：首先依据“总价=单价×数量”的基本数量关系，先分别确定5a、6b的实际含义，再明确5a+6b的意义，最后结合减法运算的逻辑，就能得出整个代数式的实际意义。
【解析】
1. 已知苹果每千克a元，根据总价计算公式，可得5a表示购买5千克苹果需要的总费用；
2. 已知橘子每千克b元，同理可得6b表示购买6千克橘子需要的总费用；
3. 因此5a+6b表示购买5千克苹果和6千克橘子一共需要花费的总金额；
4. 用100元减去总花费，就表示支付100元购买上述水果后应找回的钱数。
【答案】
用100元购买5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 销售数量关系
【点评】
本题结合生活消费场景考查代数式的实际含义，解题时只要逐层拆解代数式各部分的实际意义，结合运算关系就能准确得出结论，和生活实际关联度较高。
【难度系数】
0.9
5. 随着科技的快速发展，芯片在日常生活和工作中的应用也越来越广泛.已知某芯片厂2024年的产量为$a$，2025年的产量比2024年增加了15%，则2025年的产量为（
A.$a + 0.15a$
B.$a - 0.15a$
C.$a + 15a$
D.$a - 15a$
A
）A.$a + 0.15a$
B.$a - 0.15a$
C.$a + 15a$
D.$a - 15a$
答案
5. A
解析
【分析】
解题的关键是明确“增加15%”的含义，把2024年的产量a看作单位“1”，先计算出2025年比2024年增加的产量，再用2024年的产量加上增加的产量得到2025年的产量，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先把2024年的产量a看作单位“1”，2025年比2024年增加的产量为：$a × 15\% = 0.15a$；
再根据“2025年的产量 = 2024年的产量 + 2025年比2024年增加的产量”，可列得2025年的产量为：$a + 0.15a$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；百分数的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解增长率的含义，解题时需先确定单位“1”，再根据“现期量=基期量+增长的量”的关系列式即可，是对基础应用能力的考察。
【难度系数】
0.9
解题的关键是明确“增加15%”的含义，把2024年的产量a看作单位“1”，先计算出2025年比2024年增加的产量，再用2024年的产量加上增加的产量得到2025年的产量，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
首先把2024年的产量a看作单位“1”，2025年比2024年增加的产量为：$a × 15\% = 0.15a$；
再根据“2025年的产量 = 2024年的产量 + 2025年比2024年增加的产量”，可列得2025年的产量为：$a + 0.15a$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；百分数的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解增长率的含义，解题时需先确定单位“1”，再根据“现期量=基期量+增长的量”的关系列式即可，是对基础应用能力的考察。
【难度系数】
0.9
6. 一个长方形花圃的形状如图28-G-1所示，则花圃中空白部分的面积可以表示为
（
A.$3a^2$
B.$2a^2$
C.$1.5a^2$
D.$a^2$
图28-G-1
（
D
）A.$3a^2$
B.$2a^2$
C.$1.5a^2$
D.$a^2$
图28-G-1
答案
6. D
解析
【分析】
要求空白部分的面积，首先观察图形特点：左侧空白的四分之一圆和右侧阴影的四分之一圆半径都为a，二者面积相等。我们可以用割补法，把右侧阴影的四分之一圆补到左侧空白的位置，先将不规则的阴影部分转化为规则的长方形，再用大长方形总面积减去阴影面积，即可得到空白部分的面积，这样计算更简便，不需要单独计算扇形面积。
【解析】
第一步：计算大长方形的面积，大长方形的长为3a，宽为a，根据长方形面积公式：
$S_{\mathrm{总}} = 长 × 宽 = 3a × a = 3a^2$
第二步：用割补法转化阴影部分，将右侧半径为a的阴影四分之一圆补到左侧空白的四分之一圆位置，此时阴影部分拼接成一个长为$3a - a = 2a$、宽为a的长方形，阴影面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = 2a × a = 2a^2$
第三步：计算空白部分面积：
$S_{\mathrm{空白}} = S_{\mathrm{总}} - S_{\mathrm{阴影}} = 3a^2 - 2a^2 = a^2$
【答案】
D
【知识点】
割补法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题核心是通过观察找到面积相等的两个扇形，利用割补法将不规则图形转化为熟悉的规则图形，简化计算过程，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
要求空白部分的面积，首先观察图形特点：左侧空白的四分之一圆和右侧阴影的四分之一圆半径都为a，二者面积相等。我们可以用割补法，把右侧阴影的四分之一圆补到左侧空白的位置，先将不规则的阴影部分转化为规则的长方形，再用大长方形总面积减去阴影面积，即可得到空白部分的面积，这样计算更简便，不需要单独计算扇形面积。
【解析】
第一步：计算大长方形的面积，大长方形的长为3a，宽为a，根据长方形面积公式：
$S_{\mathrm{总}} = 长 × 宽 = 3a × a = 3a^2$
第二步：用割补法转化阴影部分，将右侧半径为a的阴影四分之一圆补到左侧空白的四分之一圆位置，此时阴影部分拼接成一个长为$3a - a = 2a$、宽为a的长方形，阴影面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = 2a × a = 2a^2$
第三步：计算空白部分面积：
$S_{\mathrm{空白}} = S_{\mathrm{总}} - S_{\mathrm{阴影}} = 3a^2 - 2a^2 = a^2$
【答案】
D
【知识点】
割补法求面积、长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，解题核心是通过观察找到面积相等的两个扇形，利用割补法将不规则图形转化为熟悉的规则图形，简化计算过程，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
7. 用代数式表示：
(1)x 的相反数与 y 的倒数的和：
(2)a，b 两数的平方和减去这两数的和的平方：
(1)x 的相反数与 y 的倒数的和：
$-x + \frac{1}{y}$
；(2)a，b 两数的平方和减去这两数的和的平方：
$a^2 + b^2 - (a + b)^2$
。答案
7. (1) $-x + \frac{1}{y}$ (2) $a^2 + b^2 - (a + b)^2$
解析
【分析】
解题时需先拆解题目中的表述，明确每部分对应的代数式，再按照运算顺序组合：
(1) 先分别求出x的相反数、y的倒数，再将两者相加；
(2) 先区分“两数的平方和”与“两数的和的平方”的运算顺序：前者是先分别求两数的平方，再相加；后者是先求两数的和，再对和求平方，最后用前者减去后者即可。
【解析】
(1) x的相反数为$-x$，y的倒数为$\frac{1}{y}$，两者的和即为$-x + \frac{1}{y}$；
(2) a、b两数的平方和为$a^2 + b^2$，a、b两数的和的平方为$(a+b)^2$，用平方和减去和的平方，可得$a^2 + b^2 - (a + b)^2$。
【答案】
(1) $-x + \frac{1}{y}$；(2) $a^2 + b^2 - (a + b)^2$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；列代数式
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字表述对应的运算优先级，尤其要注意区分“平方和”“和的平方”这类易混淆的表述，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
解题时需先拆解题目中的表述，明确每部分对应的代数式，再按照运算顺序组合：
(1) 先分别求出x的相反数、y的倒数，再将两者相加；
(2) 先区分“两数的平方和”与“两数的和的平方”的运算顺序：前者是先分别求两数的平方，再相加；后者是先求两数的和，再对和求平方，最后用前者减去后者即可。
【解析】
(1) x的相反数为$-x$，y的倒数为$\frac{1}{y}$，两者的和即为$-x + \frac{1}{y}$；
(2) a、b两数的平方和为$a^2 + b^2$，a、b两数的和的平方为$(a+b)^2$，用平方和减去和的平方，可得$a^2 + b^2 - (a + b)^2$。
【答案】
(1) $-x + \frac{1}{y}$；(2) $a^2 + b^2 - (a + b)^2$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；列代数式
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字表述对应的运算优先级，尤其要注意区分“平方和”“和的平方”这类易混淆的表述，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
8. 当$x=1$，$y=-1$时，代数式$x^2 + 2xy + y^2$的值是（
A.4
B.0
C.$-1$
D.$-2$
B
）A.4
B.0
C.$-1$
D.$-2$
答案
8. B
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题有两种思路：一是直接将x、y的值代入代数式逐步计算；二是先观察代数式的结构，发现$x^2 + 2xy + y^2$符合完全平方和公式，先将代数式化简为$(x+y)^2$再代入数值计算，第二种方法计算更简便，不易出错。代入数值时要注意负数的平方是正数，带符号运算不要出错。
【解析】
方法一：利用完全平方公式化简计算
根据完全平方和公式可得：$x^2 + 2xy + y^2=(x+y)^2$
将$x=1$，$y=-1$代入化简后的式子：
$x+y=1+(-1)=0$
因此$(x+y)^2=0^2=0$
方法二：直接代入计算
将$x=1$，$y=-1$代入原式：
$x^2 + 2xy + y^2=1^2 + 2×1×(-1) + (-1)^2$
$=1 - 2 + 1$
$=0$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式求值的基本运算能力，熟练掌握整式相关运算公式能有效简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题有两种思路：一是直接将x、y的值代入代数式逐步计算；二是先观察代数式的结构，发现$x^2 + 2xy + y^2$符合完全平方和公式，先将代数式化简为$(x+y)^2$再代入数值计算，第二种方法计算更简便，不易出错。代入数值时要注意负数的平方是正数，带符号运算不要出错。
【解析】
方法一：利用完全平方公式化简计算
根据完全平方和公式可得：$x^2 + 2xy + y^2=(x+y)^2$
将$x=1$，$y=-1$代入化简后的式子：
$x+y=1+(-1)=0$
因此$(x+y)^2=0^2=0$
方法二：直接代入计算
将$x=1$，$y=-1$代入原式：
$x^2 + 2xy + y^2=1^2 + 2×1×(-1) + (-1)^2$
$=1 - 2 + 1$
$=0$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；完全平方公式
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式求值的基本运算能力，熟练掌握整式相关运算公式能有效简化计算步骤，减少计算失误。
【难度系数】
0.9
9. (2025伊犁哈萨克自治州期中)按照如图28-G-2所示的运算程序,下列输入的数据中,能使输出的结果为33的是 (
图28-G-2
D
)图28-G-2
答案
9. D
解析
【分析】
首先理清运算程序的规则：输入a、b后，先判断a和b的大小关系，若a＜b，代入代数式3a+2计算输出结果；若a≥b，代入代数式2b²+1计算输出结果。要得到输出结果为33，我们分两种情况列方程求解，再验证对应的大小关系是否成立，即可选出正确选项。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当满足$a ＜ b$时，输出结果为$3a+2=33$
解方程：$3a=33-2=31$，得$a=\frac{31}{3}$，此时只要满足$b＞\frac{31}{3}$就符合该分支的条件。
2. 当满足$a ≥ b$时，输出结果为$2b^2+1=33$
解方程：$2b^2=33-1=32$，即$b^2=16$，解得$b=4$或$b=-4$，此时只要满足$a≥4$（b=4时）或$a≥-4$（b=-4时）就符合该分支的条件。
结合选项验证，只有D选项的a、b值满足上述某一种情况的计算结果和大小条件，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
程序框图运算，一元一次方程求解，有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是明确程序的分支判断条件，分情况求解后一定要验证所得结果是否符合对应分支的大小要求，避免出现计算正确但不符合条件的错误。
【难度系数】
0.7
首先理清运算程序的规则：输入a、b后，先判断a和b的大小关系，若a＜b，代入代数式3a+2计算输出结果；若a≥b，代入代数式2b²+1计算输出结果。要得到输出结果为33，我们分两种情况列方程求解，再验证对应的大小关系是否成立，即可选出正确选项。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当满足$a ＜ b$时，输出结果为$3a+2=33$
解方程：$3a=33-2=31$，得$a=\frac{31}{3}$，此时只要满足$b＞\frac{31}{3}$就符合该分支的条件。
2. 当满足$a ≥ b$时，输出结果为$2b^2+1=33$
解方程：$2b^2=33-1=32$，即$b^2=16$，解得$b=4$或$b=-4$，此时只要满足$a≥4$（b=4时）或$a≥-4$（b=-4时）就符合该分支的条件。
结合选项验证，只有D选项的a、b值满足上述某一种情况的计算结果和大小条件，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
程序框图运算，一元一次方程求解，有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是明确程序的分支判断条件，分情况求解后一定要验证所得结果是否符合对应分支的大小要求，避免出现计算正确但不符合条件的错误。
【难度系数】
0.7
10. 如图28-G-3，某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度忽略不计.已知下部小正方形的边长为a米.
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃的价格为25元/米²，木条的价格为20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数(π取3，计算结果精确到个位).
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃的价格为25元/米²，木条的价格为20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数(π取3，计算结果精确到个位).
答案
10. 解:(1)窗户的面积为$2a × 2a + \frac{1}{2}πa^2 = (4a^2 + \frac{1}{2}πa^2)$米²，所用木条的总长度为$(15a + πa)$米.
(2)当$a=1$时，$25(4a^2 + \frac{1}{2}πa^2) + 20(15a + πa) = 25 × (4 × 1^2 + \frac{1}{2}×3×1^2) + 20 × (15×1 + 3×1) = 497.5 ≈ 498$，即制作这个窗户需要的总钱数约为498元.
(2)当$a=1$时，$25(4a^2 + \frac{1}{2}πa^2) + 20(15a + πa) = 25 × (4 × 1^2 + \frac{1}{2}×3×1^2) + 20 × (15×1 + 3×1) = 497.5 ≈ 498$，即制作这个窗户需要的总钱数约为498元.
解析
【分析】
(1)求窗户面积时，可将窗户拆分为下部的大正方形和上部的半圆两部分分别计算面积再求和：下部由4个边长为a的小正方形组成，可得大正方形边长为2a，直接用正方形面积公式计算；上部半圆的直径与下部大正方形的边长相等，可得半径为a，用半圆面积公式计算，两者相加即为总面积。求木条总长度时，拆分直木条和弧形木条分别计算：弧形木条为半圆的弧长，用弧长公式计算；直木条分别数清下部和上部的直木条数量，结合每段长度求和，最后加弧长得到总长度。
(2)总费用为玻璃费用加木条费用，玻璃费用=窗户面积×玻璃单价，木条费用=木条总长度×木条单价，将a=1、π=3代入计算，最后对结果取近似值即可。
【解析】
(1) 计算窗户面积：
下部是边长为$2a$的正方形，面积为$2a × 2a = 4a^2$，
上部半圆的半径为$a$，面积为$\frac{1}{2}π a^2$，
因此窗户的面积为$4a^2 + \frac{1}{2}π a^2$平方米。
计算木条总长度：
弧形木条为半圆弧，长度为$\frac{1}{2} × 2π a = π a$，
直木条部分：下部有3根长$2a$的横木条、3根长$2a$的竖木条，上部有3根长$a$的分隔木条，
直木条总长度为$3× 2a + 3× 2a + 3a = 15a$，
因此所用木条总长度为$15a + π a$米。
(2) 当$a=1$，$π=3$时：
玻璃费用为$25×(4a^2 + \frac{1}{2}π a^2) = 25×(4×1^2 + \frac{1}{2}×3×1^2) = 25× 5.5 = 137.5$元，
木条费用为$20×(15a + π a) = 20×(15×1 + 3×1) = 20× 18 = 360$元，
总费用为$137.5 + 360 = 497.5 \approx 498$元。
【答案】
(1) 窗户的面积为$(4a^2 + \frac{1}{2}π a^2)$平方米，所用木条的总长度为$(15a + π a)$米；
(2) 制作这个窗户需要的总钱数约为498元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形的周长与面积计算
【点评】
本题考查组合图形的相关计算，解题的关键是正确拆分组合图形，准确梳理各部分的边长、数量关系，代入计算时注意按照要求取近似值，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
(1)求窗户面积时，可将窗户拆分为下部的大正方形和上部的半圆两部分分别计算面积再求和：下部由4个边长为a的小正方形组成，可得大正方形边长为2a，直接用正方形面积公式计算；上部半圆的直径与下部大正方形的边长相等，可得半径为a，用半圆面积公式计算，两者相加即为总面积。求木条总长度时，拆分直木条和弧形木条分别计算：弧形木条为半圆的弧长，用弧长公式计算；直木条分别数清下部和上部的直木条数量，结合每段长度求和，最后加弧长得到总长度。
(2)总费用为玻璃费用加木条费用，玻璃费用=窗户面积×玻璃单价，木条费用=木条总长度×木条单价，将a=1、π=3代入计算，最后对结果取近似值即可。
【解析】
(1) 计算窗户面积：
下部是边长为$2a$的正方形，面积为$2a × 2a = 4a^2$，
上部半圆的半径为$a$，面积为$\frac{1}{2}π a^2$，
因此窗户的面积为$4a^2 + \frac{1}{2}π a^2$平方米。
计算木条总长度：
弧形木条为半圆弧，长度为$\frac{1}{2} × 2π a = π a$，
直木条部分：下部有3根长$2a$的横木条、3根长$2a$的竖木条，上部有3根长$a$的分隔木条，
直木条总长度为$3× 2a + 3× 2a + 3a = 15a$，
因此所用木条总长度为$15a + π a$米。
(2) 当$a=1$，$π=3$时：
玻璃费用为$25×(4a^2 + \frac{1}{2}π a^2) = 25×(4×1^2 + \frac{1}{2}×3×1^2) = 25× 5.5 = 137.5$元，
木条费用为$20×(15a + π a) = 20×(15×1 + 3×1) = 20× 18 = 360$元，
总费用为$137.5 + 360 = 497.5 \approx 498$元。
【答案】
(1) 窗户的面积为$(4a^2 + \frac{1}{2}π a^2)$平方米，所用木条的总长度为$(15a + π a)$米；
(2) 制作这个窗户需要的总钱数约为498元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；组合图形的周长与面积计算
【点评】
本题考查组合图形的相关计算，解题的关键是正确拆分组合图形，准确梳理各部分的边长、数量关系，代入计算时注意按照要求取近似值，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
