直角三角形斜边上的中线等于________．

斜边的一半

1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$D$是$AC$的中点.若$AC=6$,则$BD$的长为 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

C

2. 如图,一架梯子 AB 斜靠在竖直墙上,M 为梯子 AB 的中点,当梯子底端向左水平滑动到 CD位置时,滑动过程中 OM 的长的变化规律是 （ ）
A. 变小
B. 不变
C. 变大
D. 先变小再变大

B

3. 如图，$∠ ACB = ∠ ADB = 90°$，$E$为$AB$的中点，$AD$与$BC$相交于点$F$，$∠ CDE = 56°$，则$∠ DCE$的度数是 （ ）
A. $56°$
B. $62°$
C. $63°$
D. $72°$

A

4. 如图，直线 $ m // n $，在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ B = 60° $，直线 $ m $ 经过斜边 $ AB $ 的中点 $ D $ 和直角顶点 $ C $，则 $ ∠ CEF $ 的度数是 ______。

$150^{\circ}$

5. 如图,在$△ ABC$中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,若$AB=10\ \mathrm{cm}$,$AC=8\ \mathrm{cm}$,则四边形AEDF的周长为________$\mathrm{cm}$.

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6. 如图,在$△ ABC$中,$AD$是边$BC$上的高,$CF$是边$AB$上的中线,$DC=BF$,$E$是$CF$的中点.
(1)求证:$DE ⊥ CF$.
(2)求证:$∠ B=2∠ BCF$.

解： (1)证明：如图，连接$DF.$

$\because AD$是边$BC$上的高，$\therefore\angle ADB = 90^{\circ}.$$\because F$是$AB$的中点，$\therefore DF=\frac{1}{2}AB = BF.$
$\because DC = BF，$$\therefore DC = DF.$
$\because E$是$CF$的中点，$\therefore DE\perp CF.$ (2)$\because DC = DF，$$\therefore\angle DFC=\angle BCF，$
$\therefore\angle FDB=\angle DFC+\angle BCF = 2\angle BCF.$由 (1)，得$DF = BF，$
$\therefore\angle B=\angle FDB，$$\therefore\angle B = 2\angle BCF.$