7. 如图，BE、CF 是$△ ABC$的高，M 为 BC 的中点，$EF=5$，$BC=8$，则$△ EFM$的周长是（ ）
A. 13
B. 15
C. 18
D. 21

A

8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC$为钝角,$AF$、$CE$都是这个三角形的高,$P$为$AC$的中点,若$∠ B=40°$,则$∠ EPF$的度数为 （ ）
A. $90°$
B. $95°$
C. $100°$
D. $105°$

C

9. 如图，$∠ BAD = ∠ BCD = 90°$，$E$ 为 $BD$ 的中点，$BD = 4$，$∠ ADC = 45°$，则 $S_{△ ACE} = \underline{\hspace{5em}}$．

2

10. 如图，$∠ ABC=∠ ADC=90°$，$M$、$N$分别是$AC$、$BD$的中点.求证：$MN⊥ BD$.

证明：如图，连接$BM$、$DM.$

$\because\angle ABC=\angle ADC = 90^{\circ}，$$M$是$AC$的中点，$\therefore BM = DM=\frac{1}{2}AC.$
又$\because N$是$BD$的中点，$\therefore MN\perp BD.$

11. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC=90°$,$AB=BC$,$D$是$AC$的中点,点$E$、$F$分别在$AB$、$BC$上,且$AE=BF$.
(1)求证:$DE=DF$.
(2)连接$EF$,求$∠ DEF$的度数.

解： (1)证明：连接$BD.$

$\because\angle ABC = 90^{\circ}，$$AB = BC，$$D$为$AC$的中点，$\therefore\angle A=\angle C = 45^{\circ}，$$BD=\frac{1}{2}AC = AD，$
$\angle DBF=\frac{1}{2}\angle ABC = 45^{\circ}，$$\therefore\angle A=\angle DBF.$
在$\triangle ADE$和$\triangle BDF$中，$\begin{cases}AE = BF\\\angle A=\angle DBF\\AD = BD\end{cases}，$
$\therefore\triangle ADE\cong\triangle BDF(SAS)，$$\therefore DE = DF.$ (2)$\because AB = BC，$$D$为$AC$的中点，$\therefore BD\perp AC，$$\therefore\angle ADB = 90^{\circ}，$即$\angle ADE+\angle BDE = 90^{\circ}.$
由 (1)，得$\triangle ADE\cong\triangle BDF，$$\therefore\angle ADE=\angle BDF，$
$\therefore\angle BDF+\angle BDE = 90^{\circ}，$即$\angle EDF = 90^{\circ}.$
又$\because DE = DF，$$\therefore\angle DEF = 45^{\circ}.$