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点 B 把线段 AC 分成两部分，如果$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$，那么称线段 AC 被点 B______，点 B 为线段 AC 的______；AB 与 AC（或 BC 与 AB）的比称为______，它们的比值为______，在计算时，通常取它的近似值______。
答案
黄金分割
; 黄金分割点
; 黄金比
; $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ; $0.618$
; 黄金分割点
; 黄金比
; $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ; $0.618$
1. 已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC:AB的值为 （ ）
A. $(\sqrt{5}-1):2$
B. $(\sqrt{5}+1):2$
C. $(3-\sqrt{5}):2$
D. $(3+\sqrt{5}):2$
A. $(\sqrt{5}-1):2$
B. $(\sqrt{5}+1):2$
C. $(3-\sqrt{5}):2$
D. $(3+\sqrt{5}):2$
答案
A
2. 如图,乐器上的一根弦 AB 的长为 100 cm,两个端点 A、B 固定在乐器板面上,支撑点 C 是弦靠近点 B 的黄金分割点,则线段 AC 的长为________cm.(结果保留根号)
答案
$(50\sqrt{5}-50)$
3. 我们把顶角为$36°$的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=36°$，$AB=AC$，$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$，若$BC=2$，则$CD$的长为（ ）
A. $\sqrt{5}-1$
B. $\sqrt{5}-3$
C. $\sqrt{5}+2$
D. $\frac{\sqrt{5}+2}{2}$
A. $\sqrt{5}-1$
B. $\sqrt{5}-3$
C. $\sqrt{5}+2$
D. $\frac{\sqrt{5}+2}{2}$
答案
A
4. 宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（约为0.618）的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.
世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等.若黄金矩形的长为$\sqrt{5}$，则该黄金矩形的宽是 （ ）
A. $\sqrt{5}-1$
B. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
C. $\frac{5+\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{5-\sqrt{5}}{2}$
世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等.若黄金矩形的长为$\sqrt{5}$，则该黄金矩形的宽是 （ ）
A. $\sqrt{5}-1$
B. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
C. $\frac{5+\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{5-\sqrt{5}}{2}$
答案
D
5. 黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618.有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是:体重(kg)=身高(cm)×(1-0.618).若王老师的身高是170 cm，下列选项中，最接近她的理想体重的是（ ）
A. 60 kg
B. 63 kg
C. 65 kg
D. 67 kg
A. 60 kg
B. 63 kg
C. 65 kg
D. 67 kg
答案
C
6. 符合黄金分割比例$(\dfrac{\sqrt{5}-1}{2})$的图形很容易使人产生视觉上的美感. 在如图所示的五角星中，$AD=BC=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$，且$C、D$两点都是$AB$的黄金分割点，则$CD$的长为______.
答案
$1$
