8. 在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是________．

$\pm4$

9. 若$x:y:z=3:5:6$，且$3y=2z+3$，则$x+2y+z$的值为______．

19

10. 已知$\begin{cases} 4x - 3y - 6z = 0, \\ x + 2y - 7z = 0, \end{cases}$则$x:y:z=$______．

$3:2:1$

11. 如图，已知$AB// CD// EF$，点$C$、$D$分别在$BE$、$AF$上，若$BC=4$，$CE=6$，$AF=8$，则$DF$的长为______。

$\frac{24}{5}$

12. 已知线段$a$、$b$、$c$满足$a:b:c=2:3:4$，且$2a+b+c=22$。
(1)求$a$、$b$、$c$的值。
(2)若线段$x$是线段$a$、$b$的比例中项，求$x$的值。

解：​$(1)$​∵​$a∶b$​：​$c = 2∶3$​：​$4，$​设​$a = 2k，$​​$b = 3k，$​​$c = 4k$​ 又∵​$2a + b + c = 22，$​∴​$2×2k+3k + 4k = 22，$​解得​$k = 2$​∴​$a = 2×2 = 4，$​​$b = 3×2 = 6，$​​$c = 4×2 = 8$​​$ (2)$​∵线段​$x$​是线段​$a、$​​$b$​的比例中项，∴​$x^2=ab$​​$ $​已知​$a = 4，$​​$b = 6，$​则​$x^2=4×6 = 24$​解得​$x = 2\sqrt 6$​或​$x = - 2\sqrt 6($​线段长度不能为负，舍去)∴​$x$​的值为​$2\sqrt 6$​

13. 如果选用同一长度单位量得两条线段 AB、CD 的长分别是 m、n，那么就说两条线段的比 $AB:CD=m:n$，如果把 $\frac{m}{n}$ 表示成比值 k，那么有 $\frac{AB}{CD}=k$ 或 $AB=k· CD$. 请根据以上信息回答下列问题：
(1)四条线段 a、b、c、d 中，如果$\underline{\hspace{5cm}}$，那么这四条线段 a、b、c、d 叫作成比例线段.
(2)已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，那么$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$成立吗？请说明理由.
(3)若$\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=m$，求 m 的值.

$a:b = c:d$ ; 解：​$(2)$​成立，理由如下：∵​$\frac {a}{b}=\frac {c}{d}，$​∴​$\frac {a}{b}-1=\frac {c}{d}-1，$​即​$\frac {a - b}{b}=\frac {c - d}{d}$​​$ (3)①$​当​$x + y+z = 0$​时，​$y + z=-x，$​∴​$m=\frac {y + z}{x}=\frac {-x}{x}=-1$​​$ ②$​当​$x + y+z\neq 0$​时，​$m=\frac {y + z+z + x+x + y}{x + y+z}=\frac {2(x + y+z)}{x + y+z}=2$​ 综上所述，​$m $​的值为​$2$​或​$-1$​