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1. (2023·江阴月考)抛物线$y=-\dfrac{1}{2}x^2 - 3$的顶点坐标是 （ ）
A. $(\dfrac{1}{2}, -3)$
B. $(-3, 0)$
C. $(0, -3)$
D. $(0, 3)$
A. $(\dfrac{1}{2}, -3)$
B. $(-3, 0)$
C. $(0, -3)$
D. $(0, 3)$
答案
C
2. 对于二次函数$y=-(x-1)^2$的图像，下列说法不正确的是 （ ）
A. 开口向下
B. 对称轴是直线$x=1$
C. 当$x=1$时，$y$有最大值0
D. 当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小
A. 开口向下
B. 对称轴是直线$x=1$
C. 当$x=1$时，$y$有最大值0
D. 当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
D
3.填空:
(1)已知函数$y=-3x^2+6$,当x______时,y随x的增大而减小;当x=______时,函数值y有最________值________;
(2)函数$y=(x-5)^2$的图像是________,开口方向________,对称轴是直线________,顶点的坐标是________.
(1)已知函数$y=-3x^2+6$,当x______时,y随x的增大而减小;当x=______时,函数值y有最________值________;
(2)函数$y=(x-5)^2$的图像是________,开口方向________,对称轴是直线________,顶点的坐标是________.
答案
$＞0$ ; $0$ ; 大
; $6$ ; 抛物线
; 向上
; $x = 5$ ; $(5,0)$
; $6$ ; 抛物线
; 向上
; $x = 5$ ; $(5,0)$
4.(2024·常熟期末)已知函数$y=-(x-2)^2$的图像上两点$A(a,y_1),B(1,y_2)$，其中$a＜1$，则$y_1$与$y_2$的大小关系为$y_1$ ______ $y_2$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
$＜$
5. 已知二次函数 $ y = ax^2 - k $，当 $ x = 0 $ 时，$ y $ 有最大值 2，且此函数的图像经过点 $ (1, -3) $。
(1)求此函数的表达式；
(2)当 $ x $ 在什么范围内时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3)怎样平移该抛物线，可得到二次函数 $ y = ax^2 $ 的图像？
(1)求此函数的表达式；
(2)当 $ x $ 在什么范围内时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3)怎样平移该抛物线，可得到二次函数 $ y = ax^2 $ 的图像？
答案
解：$(1)$根据题意，得$-k = 2，$且$a＜0，$$ $把$(1，-3)$代入$y = ax^2-k，$得$a=-5，$ ∴此函数的表达式为$y=-5x^2+2.$$ (2)$∵此二次函数的图像开口向下，对称轴为$y$轴， ∴当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大$.$$ (3)$把抛物线$y=-5x^2+2$沿$y$轴向下平移$2$个单位长度可得到二次函数$y = ax^2$的图像$.$
6.(2024·兴化开学)若点$Q(m,n)$在抛物线$y=ax^2$上,则下列各点在抛物线$y=a(x-1)^2$上的是
( )
A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
( )
A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$
答案
B
7.(2024·玄武区校级月考)抛物线$y=-x^2+4$上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，若$y_1＜y_2$，则下列结论正确的是（ ）
A. $0≤ x_2＜x_1$
B. $x_1＜x_2≤0$
C. $x_1＜x_2≤0$或$0≤ x_2＜x_1$
D. 以上都不对
A. $0≤ x_2＜x_1$
B. $x_1＜x_2≤0$
C. $x_1＜x_2≤0$或$0≤ x_2＜x_1$
D. 以上都不对
答案
D
