C,分别过A、B两点作l的垂线AE、BF,点E、F为垂足,且AE=CF.求证:
(1)$AC ⊥ BC$.
(2)$AE+BF=EF$.

(第5题图)

(1)$\because$ $AE ⊥ l,BF ⊥ l$,
$\therefore$ $∠ AEC= ∠ BFC=90°.$
在$\mathrm{Rt}△ ACE$ 和 $\mathrm{Rt}△ CBF$ 中,
$\begin{cases} AC=CB, \\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore$ $\mathrm{Rt}△ ACE ≌ \mathrm{Rt}△ CBF(\mathrm{HL}).$
$\therefore$ $∠ EAC= ∠ BCF.$
$\because$ $∠ EAC+ ∠ ACE=90°$,
$\therefore$ $∠ ACE+ ∠ BCF=90°$,
即$∠ ACB=180°-90°=90°.$
$\therefore$ $AC ⊥ BC.$
(2)$\because$ $\mathrm{Rt}△ ACE ≌ \mathrm{Rt}△ CBF$,
$\therefore$ $CE=BF.$
又$\because$ $AE=CF,CF+CE=EF$,
$\therefore$ $AE+BF=EF.$

6. 如图,某海岸线沿线有A、B两个码头,在该海域内有两座小岛C、D,航线AC与BD交汇于点O,经测量,$OA = OB$,$OC = OD$. 求证:$∠ ADO = ∠ BCO$.

(第6题图)

在$△ AOD$ 和$△ BOC$ 中,
$\begin{cases} OA=OB, \\ ∠ AOD= ∠ BOC, \\ OD=OC, \end{cases}$
$\therefore$ $△ AOD ≌ △ BOC(\mathrm{SAS}).$
$\therefore$ $∠ ADO= ∠ BCO.$

7. 学习了“利用三角形全等测量距离”后，数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案：
课题 测量河两岸A、B两点间的距离
测量工具 测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B、C在同一条直线上，且$CD=BC$；
②测得$∠DCB=100°$，$∠ADC=65°$；
③在CD的延长线上取点E，使得$∠BEC=15°$；
④测得DE的长度为30 m.
请你根据以上方案求出A、B两点间的距离AB.

$\because$ $∠ DCB=100°, ∠ ADC=65°$,
$\therefore$ $∠ CAD=15°.$
$\therefore$ $∠ CAD= ∠ BEC.$
在$△ ACD$ 与$△ ECB$ 中,
$\begin{cases} ∠ A= ∠ E, \\ ∠ C= ∠ C, \\ CD=CB, \end{cases}$
$\therefore$ $△ ACD ≌ △ ECB(\mathrm{AAS}).$
$\therefore$ $AC=CE.$
又$\because$ $CB=CD$,
$\therefore$ $AB=DE=30\ \mathrm{m}.$