1. 如图，已知$△ ABD ≌ △ CFD$，$AD ⊥ BC$于点D.
(1)已知$BC=7$，$AD=5$，求$AF$的长.
(2)判断$CE$与$AB$的位置关系，并说明理由.

(第1题图)

(1)
∵ $△ ABD ≌ △ CFD$,
$\therefore$ $BD=FD,AD=DC.$
$\therefore$ $BD=BC-DC=BC-AD=7-5=2.$
$\therefore$ $FD=2.$
$\therefore$ $AF=AD-FD=5-2=3.$
(2)$CE ⊥ AB.$
理由:$\because$ $AD ⊥ BC$,
$\therefore$ $∠ DFC+ ∠ DCF=90°.$
$\because$ $△ ABD ≌ △ CFD$,
$\therefore$ $∠ B= ∠ DFC.$
$\therefore$ $∠ B+ ∠ DCF=90°.$
$\because$ $∠ CEB+ ∠ B+ ∠ DCF=180°,$
$\therefore$ $∠ CEB=90°,$即 $CE ⊥ AB.$

2. 如图，$△ ABD ≌ △ CAE$，A、D、E三点在同一条直线上.
(1)求证：$BD=CE+DE$.
(2)当$△ ABD$满足什么条件时，$BD // CE$？请说明理由.

(第2题图)

(1)$\because$ $△ ABD ≌ △ CAE$,
$\therefore$ $BD=AE,AD=CE.$
$\because$ $AE=AD+DE$,
$\therefore$ $BD=CE+DE.$
(2)当$△ ABD$满足$∠ ADB=90°$时,$BD// CE.$
理由:$\because$ $△ ABD ≌ △ CAE$,
$\therefore$ $∠ ADB= ∠ CEA.$
$\because$ $∠ ADB=90°$,
$\therefore$ $∠ CEA=90°, ∠ BDE=90°.$
$\therefore$ $∠ CEA= ∠ BDE.$
$\therefore$ $BD// CE.$

3. 已知$AC=DB$,$BD⊥DC$于点$D$,$CA⊥AB$于点$A$,$BD$、$AC$相交于点$E$.
(1)如图1,求证:$AB=DC$.
(2)如图2,延长$BA$、$CD$,相交于点$F$,请直接写出图2中所有的全等三角形.

(第3题图)

(1)$\because$ $BD ⊥ DC$ 于点 $D$, $CA ⊥ AB$ 于点 $A$,
$\therefore$ $∠ A = ∠ D = 90°.$
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DCB$ 中,
$\begin{cases} BC=CB, \\ AC=DB, \end{cases}$
$\therefore$ $\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DCB.$
$\therefore$ $AB=DC.$
(2) $△ ABC ≌ △ DCB$, $△ AFC ≌ △ DFB$, $△ ABE ≌ △ DCE.$

4. 如图,在$△ ABC$中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取$BD=AC$,在CF的延长线上截取$CG=AB$,连结AD、AG.
(1)求证:$AD=GA$.
(2)AD与GA的位置关系如何?请说明理由.

(第4题图)
5. 如图,在$△ ABC$中,$AC=BC$,直线$l$经过顶点

(1)$\because$ $BE ⊥ AC,CF ⊥ AB$,
$\therefore$ $∠ HFB= ∠ HEC=90°.$
又$\because$ $∠ BHF= ∠ CHE$,
$\therefore$ $∠ ABD= ∠ ACG.$
在$△ ABD$ 和$△ GCA$ 中,
$\begin{cases} AB=GC, \\ ∠ ABD= ∠ GCA, \\ BD=CA, \end{cases}$
$\therefore$ $△ ABD ≌ △ GCA(\mathrm{SAS}).$
$\therefore$ $AD=GA.$
(2)$AD ⊥ GA.$
理由:$\because$ $△ ABD ≌ △ GCA$,
$\therefore$ $∠ ADB= ∠ GAC.$
又$\because$ $∠ ADB = ∠ AED + ∠ DAE, ∠ GAC = ∠ GAD+ ∠ DAE$,
$\therefore$ $∠ AED= ∠ GAD=90°.$
$\therefore$ $AD ⊥ GA.$