1.等边三角形的性质
等边三角形的三个角都，并且
每一个角都等于.

1.相等 60°

2.等边三角形的判定
(1)三边都的三角形是等边三角形.
(2)三个角都的三角形是等边三角形.
(3)有一个角是的等腰三角形是等边三角形.

2.(1)相等 (2)相等 (3)60°

典例 如图，$△ ABC$是等边三角形，$∠1=∠2=∠3$，求$∠ BEC$的度数.

规律方法 （1）已知三条边之间的关系，则选用定义进行判定.
（2）已知三个角之间的关系，则选用“三个角都相等的三角形是等边三角形”进行判定.
（3）边角综合，先说明这个三角形是等腰三角形，再说明有一个角等于$60°$.

解：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ACB = 60°，
即 ∠3 + ∠BCE = 60°。
又∵ ∠2 = ∠3，
∴ ∠2 + ∠BCE = 60°。
在△BEC中，∠BEC + ∠2 + ∠BCE = 180°，
∴ ∠BEC = 180° - (∠2 + ∠BCE) = 180° - 60° = 120°。

举一反三 如图，△ABC 是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为 D，E，连接 DE.
(1)若 BE＝6，求 AB 的长.
(2)求证：△CDE 是等边三角形.

典例解析
典例
解 ∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°. ∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠BAC－∠1＝∠ABC－∠2＝∠BCA－∠3，
即∠CAF＝∠ABD＝∠BCE.
∵在△ABD 和△BCE 中，
$\{\begin{array}{l}∠1＝∠2, \\AB＝BC, \\∠ABD＝∠BCE,\end{array} $
∴△ABD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE，BD＝CE.
同理△BCE≌△CAF，△ABD≌△CAF，
∴AD＝BE＝CF，BD＝CE＝AF，
∴AD－AF＝BE－BD＝CF－CE，
即 FD＝DE＝EF.
∴△DEF 是等边三角形.
∴∠FED＝60°.
∴∠BEC＝180°－∠FED＝180°－60°＝120°.

(1)解
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=BC.
∵AE⊥BC,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB,
∴AB=2BE=2×6=12.
(2)证明
∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC,∠C=60°.
∵BD⊥AC,AE⊥BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC,CD=$\frac{1}{2}$AC,
∴CE=CD，
即△CED 是等腰三角形.
又∠C=60°，
∴△CDE 是等边三角形.