4. 利用直尺和圆规作图:已知等腰三角形的底边长为a,底边上的中线长为b,求作这个等腰三角形.

4. 解 如图.
(1)作线段 AB=a.
(2)作线段 AB 的垂直平分线 MN，与AB 相交于点 D.
(3)在 MN 上取一点 C，使 DC=b.
(4)连接 AC，CB，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.

5.如图，$∠ B=∠ C=36°$，$∠ ADE=∠ AED=72°$，则图中的等腰三角形的个数为().


A.3
B.4
C.5
D.6

5. D 解析
∵∠B = ∠C = 36°，∠ADE=∠AED=72°，
∴△ABC 和△ADE 是等腰三角形.
∵∠B=36°，∠ADE=72°，
∴∠BAD=36°，
∴AD=BD，
∴△ABD 是等腰三角形.
同理，△AEC 是等腰三角形.
∵∠ADE=∠AED=72°，
∴∠DAE=36°，
∴∠CAD=36°+36°=72°，
∴∠CAD=∠CDA=72°，
∴△ADC 是等腰三角形.
同理，△ABE 是等腰三角形.
综上所述，等腰三角形有 6 个.
故选 D.

6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线交于点$F$，过点$F$作$DE// BC$，交$AB$于点$E$，交$AC$于点$D$。

(1)试确定$BE$，$DE$，$CD$之间的数量关系，并说明理由；
(2)若$AB+AC=a$，求$△ AED$的周长。

6. 解 (1)$DE=BE+CD$.
理由:
∵BF 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，
∴∠EBF=∠CBF，∠DCF=∠BCF.
∵DE//BC，
∴∠EFB=∠CBF，∠DFC=∠BCF，
∴∠EFB=∠EBF，∠DFC=∠DCF，
∴BE=EF，CD=DF.
∵DE=EF+DF，
∴DE=BE+CD.
(2)
∵AB+AC=a，
∴AE+BE+AD+CD=a.
∵由(1)得 ED=BE+CD，
∴AE+AD+ED=a，
∴△AED 的周长为a.