1. 求n个相同因数的积的运算叫作。

1. 乘方

【分析】
这道题是对乘方基本定义的直接考查，解题时只需回忆教材中乘方的相关概念，找到与“求n个相同因数的积的运算”对应的定义名称即可，没有复杂的计算或推导过程。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方，因此本题应填入乘方。
【答案】
乘方
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对教材核心基础概念的掌握程度，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 在 $a^n$ 中，a 叫作 ，n 叫作 ，$a^n$ 读作 （或 ）。

2. 底数 指数 $a$ 的$n$次幂 $a$ 的$n$次方

【分析】
这道题考查有理数乘方的基础概念，解题时只需回忆乘方的定义及各部分的名称、读法对应填写即可。首先明确乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，按照定义就能对应得到$a^n$中各部分的名称和读法。
【解析】
根据乘方的定义，n个相同因数a相乘的运算记作$a^n$，其中相同的因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数；$a^n$作为乘方的运算结果（幂），可以读作a的n次幂，也可以从运算角度读作a的n次方。
【答案】
底数 指数 $a$的$n$次幂 $a$的$n$次方
【知识点】
1. 乘方各部分名称
2. 乘方的读法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对乘方相关定义的掌握程度，是学习乘方运算及后续幂的相关性质的必备基础，需要准确记忆。
【难度系数】
0.9

1. 计算$-(-2)^3$的结果是（）。

A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$

1.D

【分析】
解题时要遵循有理数的运算优先级，先计算乘方运算，再计算符号运算。首先要明确乘方的定义：n个相同因数a相乘记作$a^n$，其次要掌握负数的奇次幂是负数的规律，最后再计算外层的负号即可得到结果。
【解析】
第一步：先计算乘方部分$(-2)^3$，根据乘方的定义：
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
第二步：再计算外层的负号，即求$-8$的相反数：
$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
因此结果为8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；负数幂的符号规律；相反数运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是容易弄错运算顺序，先计算外层负号再算乘方得到错误结果，解题时要牢记先算乘方、再处理符号的运算顺序，同时注意区分$(-a)^n$与$-a^n$的运算差异。
【难度系数】
0.9

2. 下列计算正确的是()。

A.$-3^3=-27$
B.$(-4)^2=-16$
C.$(-\dfrac{1}{5})^3=\dfrac{1}{125}$
D.$(-\dfrac{1}{3})^4=-\dfrac{4}{3}$

2.A

【分析】
本题考查有理数乘方的计算，解题思路为：先明确乘方的定义及符号法则（负数的奇次幂为负，偶次幂为正），同时注意区分底数带括号和不带括号的区别，再逐一计算每个选项，判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$-3^3$表示$3^3$的相反数，$3^3=3×3×3=27$，因此$-3^3=-27$，该选项计算正确；
B选项：$(-4)^2$表示2个$-4$相乘，即$(-4)×(-4)=16≠-16$，该选项计算错误；
C选项：$(-\dfrac{1}{5})^3$表示3个$-\dfrac{1}{5}$相乘，负数的奇次幂为负，结果为$-\dfrac{1}{125}≠\dfrac{1}{125}$，该选项计算错误；
D选项：$(-\dfrac{1}{3})^4$表示4个$-\dfrac{1}{3}$相乘，负数的偶次幂为正，结果为$\dfrac{1}{81}≠-\dfrac{4}{3}$，该选项计算错误。
综上，计算正确的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题属于乘方运算的基础题型，易错点是混淆带括号与不带括号的乘方的底数，以及忽略负数乘方的符号规律，计算时先判断符号再计算数值可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.8

3. 下列每组数中,不相等的一组是()。

A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$

3.C

【分析】
要解决这道题，首先要明确有理数乘方的运算规则，以及绝对值的化简方法，尤其要区分带括号的乘方和不带括号的乘方的底数差异：$(-a)^n$的底数是$-a$，表示n个$-a$相乘；$-a^n$的底数是$a$，表示$a^n$的相反数。我们只需要逐一计算每个选项中两个式子的结果，比较是否相等，就能找到不相等的一组。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$，$-2^3 = -(2×2×2) = -8$，二者相等，不符合题意；
B选项：$(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$，$2^2 = 2×2 = 4$，二者相等，不符合题意；
C选项：$(-2)^4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16$，$-2^4 = -(2×2×2×2) = -16$，$16≠-16$，二者不相等，符合题意；
D选项：$|-2|^3 = 2^3 = 8$，$|2|^3 = 2^3 = 8$，二者相等，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题的易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的运算，解题时要先明确乘方的底数，再结合负数偶次幂为正、奇次幂为负的规律计算，避免符号出错。
【难度系数】
0.8

4.下列结论正确的是()。

A.绝对值大于1的数的平方一定大于1
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于1的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数

4.A

【分析】
本题是关于有理数乘方性质的选择题，可采用举反例排除法解题：首先回忆有理数乘方的运算规律，同时关注0、±1、正分数、负整数等特殊数值的乘方结果，逐个验证每个选项，排除存在反例的错误选项，最终得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：若一个数的绝对值大于1，则这个数要么大于1，要么小于-1。大于1的正数平方后数值更大，必然大于1；小于-1的负数平方后为正数，且绝对值是原数绝对值的平方，也大于1，例如：|2|＞1，2²=4＞1；|-3|＞1，(-3)²=9＞1，因此该选项结论正确。
选项B：举反例：0的立方为0，等于原数；1的立方为1，等于原数；-2的立方为-8，小于原数-2，因此该选项结论错误。
选项C：举反例：0小于1，0的平方为0，等于原数；-1小于1，(-1)²=1，大于原数-1，因此该选项结论错误。
选项D：举反例：0的平方为0，等于原数；1的平方为1，等于原数；0.5的平方为0.25，小于原数0.5，因此该选项结论错误。
综上，只有A选项结论正确。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题重点考查有理数乘方的基本性质，解题时要注意考虑全面，不能忽略负数、0、±1等特殊数值的乘方特征，使用举反例法可以快速排查错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.7

5. 已知$x$，$y$是实数，且满足$(x + 4)^2 + |y - 2| = 0$，则$x^y$的值是。

5.16

【分析】
解题时首先回忆平方和绝对值的性质：任意实数的平方、绝对值都属于非负数，即数值≥0。当两个非负数相加和为0时，只有这两个非负数同时为0才能满足条件，因此我们可以分别列出关于x、y的一元一次方程，求出x、y的取值后，再代入乘方运算式计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值均为非负数，
∴ $(x+4)^2 ≥ 0$，$\vert y-2 \vert ≥ 0$，
又
∵ $(x + 4)^2 + |y - 2| = 0$，
∴ 可得：$x+4=0$，$y-2=0$，
解得：$x=-4$，$y=2$，
将x、y代入$x^y$得：
$x^y = (-4)^2 = 16$。
【答案】
16
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、有理数乘方运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查非负数性质的应用，解题关键是牢记“若干个非负数的和为0时，每个非负数的值均为0”，再结合乘方运算规则计算即可，计算乘方时要注意负数的偶次幂为正，避免符号错误。
【难度系数】
0.8

6.计算：
(1)$(-6)^3$；(2)$(-\dfrac{3}{2})^2$；(3)$-\dfrac{2^2}{3}$。

6.(1)$-216$
(2)$\dfrac{9}{4}$
(3)$-\dfrac{4}{3}$

【分析】
本题考查有理数的乘方基础运算，解题时首先要明确乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方，其次要注意区分底数：括号内带负号的乘方，底数是负数；负号在乘方外的，底数是正数，运算时先确定结果的符号，再计算绝对值部分即可。
【解析】
(1) $(-6)^3$表示3个$-6$相乘，计算过程如下：
$(-6)^3=(-6)×(-6)×(-6)=36×(-6)=-216$
(2) $(-\dfrac{3}{2})^2$表示2个$-\dfrac{3}{2}$相乘，根据“负数的偶次幂是正数”计算：
$(-\dfrac{3}{2})^2=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3×3}{2×2}=\dfrac{9}{4}$
(3) $-\dfrac{2^2}{3}$中乘方的底数是2，负号是整个式子的符号，先算乘方再化简：
$-\dfrac{2^2}{3}=-\dfrac{2×2}{3}=-\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1)$-216$；(2)$\dfrac{9}{4}$；(3)$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
乘方的定义，乘方运算，符号法则
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的关键是准确识别乘方的底数，尤其要注意负号是否在底数的括号内，运算时遵循“先定符号，再算绝对值”的原则，可有效降低运算错误率。
【难度系数】
0.8

7. 如果 $0 ＜ a ＜ 1$，那么 $a^2, a, \frac{1}{a}$ 之间的大小关系是()。

A.$a ＜ a^2 ＜ \frac{1}{a}$
B.$a^2 ＜ a ＜ \frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a} ＜ a ＜ a^2$
D.$\frac{1}{a} ＜ a^2 ＜ a$

7.B

【分析】
要比较0＜a＜1时$a^2,a,\frac{1}{a}$的大小，可通过两种思路求解：①特殊值代入法：作为选择题，可以先选取一个符合0＜a＜1的具体数值代入，将含字母的式子转化为具体的有理数再比较大小，方法简单直观；②性质推导法：根据乘方和倒数的规律，0到1之间的正数平方后结果比本身小，倒数大于1，也能直接推出大小关系。
【解析】
选取符合$0＜a＜1$的特殊值，令$a=\frac{1}{2}$：
计算得：$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{a}=1÷\frac{1}{2}=2$
比较三个数的大小：$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，即$a^2 ＜ a ＜ \frac{1}{a}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；有理数乘方；倒数的性质
【点评】
本题是有理数相关性质的基础应用题，使用特殊值法求解选择题能快速得出结果，平时学习中要注意总结0到1之间正数的乘方、倒数的变化规律，提升解题效率。
【难度系数】
0.85

8.如图所示的是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个……你能否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有个苹果。

8.512

【分析】
首先观察给出的前几行苹果的数量，发现每行的苹果数都是2的幂次，接下来对应行数和幂次的关系：第一行对应2的0次方，第二行对应2的1次方，第三行对应2的2次方，以此类推，可总结出第n行的苹果数为2的(n-1)次方，最后将n=10代入规律式计算即可得到第十行的苹果数量。
【解析】
解：观察每行苹果的个数可得：
第1行：$1 = 2^0$
第2行：$2 = 2^1$
第3行：$4 = 2^2$
第4行：$8 = 2^3$
……
由此可归纳规律：第$n$行的苹果个数为$2^{n-1}$（$n$为正整数）。
当$n=10$时，苹果个数为$2^{10-1}=2^9=512$。
【答案】
512
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题是基础的规律探究类题目，核心是通过观察已知行的数量特征，总结出数量与行数的对应关系，再结合乘方的运算规则求解，需要学生具备基本的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7

9.阅读材料:若$a^b = N(a＞0,且a≠1)$,则$b = \log_a N$,称b是以a为底N的对数,例如$2^3=8$,则$\log_2 8 = \log_2 2^3 =3$。根据材料填空:$\log_3 9=$。

9.2

【分析】
这是一道新定义运算题，解题时首先要读懂材料给出的对数定义，明确对数和乘方的对应关系：要求$\log_aN$的值，本质就是求a的多少次方等于N。针对本题求$\log_39$，我们只需要先计算3的几次方结果是9，再对照定义就能得出答案。
【解析】
根据材料给出的定义：若$a^b=N$（$a＞0$且$a≠1$），则$b=\log_aN$。
先计算3的乘方：因为$3^2=9$，对照定义可知，这里$a=3$，$b=2$，$N=9$，因此$\log_39=\log_33^2=2$。
【答案】
2
【知识点】
有理数的乘方；新定义运算
【点评】
本题是新定义类基础题，解题核心是准确理解材料中给出的对数定义，将求对数的问题转化为求乘方指数的问题即可轻松解决。
【难度系数】
0.9