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1. 计算$-\sqrt{4} - |-3|$的结果是 （
A.$-1$
B.$5$
C.$1$
D.$-5$
D
）A.$-1$
B.$5$
C.$1$
D.$-5$
答案
1.D
解析
【分析】
本题属于实数的基础运算题，解题时遵循先算开方、绝对值，再算加减的顺序。首先回忆算术平方根的定义，算出$-\sqrt{4}$的值，再根据绝对值的性质化简$|-3|$，最后将两个结果相减即可得到最终答案，运算过程中要注意符号的处理，避免出错。
【解析】
步骤1：计算算术平方根
$\sqrt{4}=2$，因此$-\sqrt{4}=-2$
步骤2：化简绝对值
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-3|=3$
步骤3：代入原式计算
$-\sqrt{4} - |-3|=-2 - 3=-5$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算，绝对值的性质，实数的加减运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对算术平方根定义和绝对值性质的掌握，运算时注意区分符号，避免把负号和开方、绝对值的运算混淆，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题属于实数的基础运算题，解题时遵循先算开方、绝对值，再算加减的顺序。首先回忆算术平方根的定义，算出$-\sqrt{4}$的值，再根据绝对值的性质化简$|-3|$，最后将两个结果相减即可得到最终答案，运算过程中要注意符号的处理，避免出错。
【解析】
步骤1：计算算术平方根
$\sqrt{4}=2$，因此$-\sqrt{4}=-2$
步骤2：化简绝对值
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$|-3|=3$
步骤3：代入原式计算
$-\sqrt{4} - |-3|=-2 - 3=-5$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算，绝对值的性质，实数的加减运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查对算术平方根定义和绝对值性质的掌握，运算时注意区分符号，避免把负号和开方、绝对值的运算混淆，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算中，正确的是 （
A.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
B.$\sqrt{6} = 3 × \sqrt{2}$
C.$\sqrt{(-2)^2} = 2$
D.$\sqrt{2} - 1 = 1$
C
）A.$\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$
B.$\sqrt{6} = 3 × \sqrt{2}$
C.$\sqrt{(-2)^2} = 2$
D.$\sqrt{2} - 1 = 1$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关运算与性质，解题思路是逐一验证每个选项的计算是否正确：先掌握二次根式的化简方法、同类二次根式才能合并的规则，以及$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，依次对四个选项运算后判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}≠\sqrt{6}$，该选项错误；
B选项：$3×\sqrt{2}=\sqrt{3^2×2}=\sqrt{18}≠\sqrt{6}$，该选项错误；
C选项：先计算平方得$(-2)^2=4$，再开方得$\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{(-2)^2}=2$，该选项正确；
D选项：$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$\sqrt{2}-1\approx0.414≠1$，且$\sqrt{2}$和1不是同类二次根式，不能直接合并得到1，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质，二次根式化简，二次根式加减运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，重点考查对二次根式基本性质和运算规则的掌握，易错点是直接对根号内的数进行加减运算，或是忽略二次根式化简时的非负性要求。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的相关运算与性质，解题思路是逐一验证每个选项的计算是否正确：先掌握二次根式的化简方法、同类二次根式才能合并的规则，以及$\sqrt{a^2}=|a|$的性质，依次对四个选项运算后判断正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，因此$\sqrt{8}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}≠\sqrt{6}$，该选项错误；
B选项：$3×\sqrt{2}=\sqrt{3^2×2}=\sqrt{18}≠\sqrt{6}$，该选项错误；
C选项：先计算平方得$(-2)^2=4$，再开方得$\sqrt{4}=2$，因此$\sqrt{(-2)^2}=2$，该选项正确；
D选项：$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$\sqrt{2}-1\approx0.414≠1$，且$\sqrt{2}$和1不是同类二次根式，不能直接合并得到1，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质，二次根式化简，二次根式加减运算
【点评】
本题属于二次根式运算的基础题型，重点考查对二次根式基本性质和运算规则的掌握，易错点是直接对根号内的数进行加减运算，或是忽略二次根式化简时的非负性要求。
【难度系数】
0.8
3. 有下列运算：① $\sqrt{\dfrac{25}{121}} = \pm \dfrac{5}{11}$；② $-\sqrt{(-3)^2} = 3$；③ $\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}} = -\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}} = -\dfrac{2}{5}$；④ $(\sqrt[3]{9})^3 = 9$。其中错误的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.B
解析
【分析】
解题时需先明确算术平方根、立方根的相关定义与性质：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，符号$\sqrt{a}(a≥0)$的运算结果为非负数；负数的立方根是负数，且满足$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$、$(\sqrt[3]{a})^3=a$的性质。接下来逐个判断4个运算的正误，统计错误的个数即可得到答案。
【解析】
我们对每个运算逐一分析：
① $\sqrt{\dfrac{25}{121}}$表示$\dfrac{25}{121}$的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{\dfrac{25}{121}}=\dfrac{5}{11}$，原运算错误；
② 先计算根号内的部分：$(-3)^2=9$，则$-\sqrt{(-3)^2}=-\sqrt{9}=-3$，原运算错误；
③ 根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}} = -\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}} = -\dfrac{2}{5}$，原运算正确；
④ 根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{9})^3 = 9$，原运算正确。
综上，错误的运算有①②，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题重点考查根式相关概念的辨析，解题的关键是区分算术平方根和平方根的符号意义，牢记立方根的运算性质，避免因符号混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.65
解题时需先明确算术平方根、立方根的相关定义与性质：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，符号$\sqrt{a}(a≥0)$的运算结果为非负数；负数的立方根是负数，且满足$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$、$(\sqrt[3]{a})^3=a$的性质。接下来逐个判断4个运算的正误，统计错误的个数即可得到答案。
【解析】
我们对每个运算逐一分析：
① $\sqrt{\dfrac{25}{121}}$表示$\dfrac{25}{121}$的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，所以$\sqrt{\dfrac{25}{121}}=\dfrac{5}{11}$，原运算错误；
② 先计算根号内的部分：$(-3)^2=9$，则$-\sqrt{(-3)^2}=-\sqrt{9}=-3$，原运算错误；
③ 根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得$\sqrt[3]{-\dfrac{8}{125}} = -\sqrt[3]{\dfrac{8}{125}} = -\dfrac{2}{5}$，原运算正确；
④ 根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{9})^3 = 9$，原运算正确。
综上，错误的运算有①②，共2个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题重点考查根式相关概念的辨析，解题的关键是区分算术平方根和平方根的符号意义，牢记立方根的运算性质，避免因符号混淆出现判断错误。
【难度系数】
0.65
4.在$\sqrt{3}$与$\sqrt{3}$之间加上如下运算符号，其结果最大的是（
A.+
B.−
C.×
D.÷
A
）A.+
B.−
C.×
D.÷
答案
4.A
解析
【分析】
要判断哪种运算的结果最大，我们可以分别计算出四个选项对应的运算结果，再对结果进行大小比较，最终选出结果最大的选项即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的运算结果：
A. 加法运算：$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}\approx1.732$，所以$2\sqrt{3}\approx3.464$；
B. 减法运算：$\sqrt{3}-\sqrt{3}=0$；
C. 乘法运算：$\sqrt{3}×\sqrt{3}=(\sqrt{3})^2=3$；
D. 除法运算：$\sqrt{3}÷\sqrt{3}=1$。
将四个结果比较大小：$3.464＞3＞1＞0$，因此加法运算的结果最大。
【答案】
A
【知识点】
实数的四则运算；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，考查对实数基本运算的掌握程度，解题时只需准确计算每种运算的结果再比较大小即可，运算过程中注意二次根式运算的规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
要判断哪种运算的结果最大，我们可以分别计算出四个选项对应的运算结果，再对结果进行大小比较，最终选出结果最大的选项即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的运算结果：
A. 加法运算：$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{3}\approx1.732$，所以$2\sqrt{3}\approx3.464$；
B. 减法运算：$\sqrt{3}-\sqrt{3}=0$；
C. 乘法运算：$\sqrt{3}×\sqrt{3}=(\sqrt{3})^2=3$；
D. 除法运算：$\sqrt{3}÷\sqrt{3}=1$。
将四个结果比较大小：$3.464＞3＞1＞0$，因此加法运算的结果最大。
【答案】
A
【知识点】
实数的四则运算；实数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，考查对实数基本运算的掌握程度，解题时只需准确计算每种运算的结果再比较大小即可，运算过程中注意二次根式运算的规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
5.如图,若输入x的值为2,则输出的值为
$-\sqrt{5}-5$
。答案
5.$-\sqrt{5}-5$
解析
【分析】
解答本题需严格按照流程图的运算顺序逐步计算：首先将输入的x值代入第一步“加上3”的运算，再对所得结果取算术平方根，接着判断该算术平方根与0的大小关系，若大于0则先取其相反数，最后统一执行“减去5”的运算，即可得到输出结果。
【解析】
当输入x=2时：
1. 第一步运算：$x+3=2+3=5$；
2. 第二步运算：取5的算术平方根，得$\sqrt{5}$；
3. 第三步判断：$\sqrt{5}＞0$，符合“是”的分支，取$\sqrt{5}$的相反数，得$-\sqrt{5}$；
4. 第四步运算：用上述结果减去5，即$-\sqrt{5}-5$。
【答案】
$-\sqrt{5}-5$
【知识点】
算术平方根的定义，相反数的定义，实数的混合运算
【点评】
本题是结合程序框图的基础运算题，核心是理清运算的先后顺序，严格按照流程步骤计算即可，注意不要漏看“减去5”这一步公共运算。
【难度系数】
0.8
解答本题需严格按照流程图的运算顺序逐步计算：首先将输入的x值代入第一步“加上3”的运算，再对所得结果取算术平方根，接着判断该算术平方根与0的大小关系，若大于0则先取其相反数，最后统一执行“减去5”的运算，即可得到输出结果。
【解析】
当输入x=2时：
1. 第一步运算：$x+3=2+3=5$；
2. 第二步运算：取5的算术平方根，得$\sqrt{5}$；
3. 第三步判断：$\sqrt{5}＞0$，符合“是”的分支，取$\sqrt{5}$的相反数，得$-\sqrt{5}$；
4. 第四步运算：用上述结果减去5，即$-\sqrt{5}-5$。
【答案】
$-\sqrt{5}-5$
【知识点】
算术平方根的定义，相反数的定义，实数的混合运算
【点评】
本题是结合程序框图的基础运算题，核心是理清运算的先后顺序，严格按照流程步骤计算即可，注意不要漏看“减去5”这一步公共运算。
【难度系数】
0.8
6. 计算：
(1) $-(-2)^2 + \sqrt{16} - \sqrt[3]{27}$。
(2) $|1 - \sqrt{3}| - \sqrt{(-2)^2} + \sqrt{2\frac{1}{4}}$。
(3) $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$。
(4) $(-2)^2 × \sqrt{(-4)^2} + \sqrt[3]{(-4)^3} × (-\frac{1}{2})^2$。
(1) $-(-2)^2 + \sqrt{16} - \sqrt[3]{27}$。
(2) $|1 - \sqrt{3}| - \sqrt{(-2)^2} + \sqrt{2\frac{1}{4}}$。
(3) $\sqrt{0.49} - \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} - \sqrt{(-3)^2}$。
(4) $(-2)^2 × \sqrt{(-4)^2} + \sqrt[3]{(-4)^3} × (-\frac{1}{2})^2$。
答案
6.(1)$-3$。
(2)$\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$。
(3)$-1.8$。
(4)$15$。
(2)$\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$。
(3)$-1.8$。
(4)$15$。
解析
【分析】
实数混合运算遵循固定运算优先级：先算括号内的运算，再算乘方、开方、绝对值运算，接着算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次计算。解题时先分别计算每个式子中所有开方、乘方、绝对值的结果，再按照四则运算规则逐步计算最终值即可。
【解析】
(1) 分步计算各项：
$-(-2)^2=-4$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{27}=3$
代入原式得：$-4 + 4 - 3 = -3$
(2) 分步计算各项：
$\because \sqrt{3}＞1$，$\therefore |1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$；$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$；$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
代入原式得：$\sqrt{3}-1 -2 + \frac{3}{2} = \sqrt{3}-\frac{3}{2}$
(3) 分步计算各项：
$\sqrt{0.49}=0.7$；$\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$；$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$
代入原式得：$0.7 - (-\frac{1}{2}) - 3 = 0.7 + 0.5 -3 = -1.8$
(4) 分步计算各项：
$(-2)^2=4$；$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$；$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$；$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
代入原式先算乘法再算加法：$4×4 + (-4)×\frac{1}{4}=16 -1 =15$
【答案】
(1)$-3$；(2)$\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$；(3)$-1.8$；(4)$15$
【知识点】
1. 实数混合运算 2. 平方根立方根计算 3. 绝对值化简
【点评】
本题是实数运算的基础常规题型，重点考察运算顺序的掌握和符号判断能力，只要熟练掌握开方、绝对值的化简规则，计算时仔细核对符号，就能顺利得分。
【难度系数】
0.7
实数混合运算遵循固定运算优先级：先算括号内的运算，再算乘方、开方、绝对值运算，接着算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次计算。解题时先分别计算每个式子中所有开方、乘方、绝对值的结果，再按照四则运算规则逐步计算最终值即可。
【解析】
(1) 分步计算各项：
$-(-2)^2=-4$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt[3]{27}=3$
代入原式得：$-4 + 4 - 3 = -3$
(2) 分步计算各项：
$\because \sqrt{3}＞1$，$\therefore |1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$；$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$；$\sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}$
代入原式得：$\sqrt{3}-1 -2 + \frac{3}{2} = \sqrt{3}-\frac{3}{2}$
(3) 分步计算各项：
$\sqrt{0.49}=0.7$；$\sqrt[3]{\frac{7}{8}-1}=\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$；$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$
代入原式得：$0.7 - (-\frac{1}{2}) - 3 = 0.7 + 0.5 -3 = -1.8$
(4) 分步计算各项：
$(-2)^2=4$；$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$；$\sqrt[3]{(-4)^3}=-4$；$(-\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
代入原式先算乘法再算加法：$4×4 + (-4)×\frac{1}{4}=16 -1 =15$
【答案】
(1)$-3$；(2)$\sqrt{3}-\dfrac{3}{2}$；(3)$-1.8$；(4)$15$
【知识点】
1. 实数混合运算 2. 平方根立方根计算 3. 绝对值化简
【点评】
本题是实数运算的基础常规题型，重点考察运算顺序的掌握和符号判断能力，只要熟练掌握开方、绝对值的化简规则，计算时仔细核对符号，就能顺利得分。
【难度系数】
0.7
7. 利用计算器计算(结果精确到0.01):
(1)$\sqrt{50}+\sqrt[3]{-358}+0.129$。
(2)$4×\sqrt{3}+2×\sqrt{2}-(3×\sqrt{3}+3×\sqrt{2})$。
(1)$\sqrt{50}+\sqrt[3]{-358}+0.129$。
(2)$4×\sqrt{3}+2×\sqrt{2}-(3×\sqrt{3}+3×\sqrt{2})$。
答案
7.(1)$0.10$。
(2)$0.32$。
(2)$0.32$。
解析
【分析】
解题时先明确实数运算的顺序及精确度要求：
(1) 第一题先分别计算$\sqrt{50}$、$\sqrt[3]{-358}$的近似值，再按照从左到右的顺序计算加减法，最后将结果精确到0.01即可；
(2) 第二题先去括号，合并同类二次根式简化算式，再代入常见二次根式的近似值计算，最后按要求保留两位小数，可减少计算误差。
【解析】
(1) 先求各根式的近似值：$\sqrt{50}≈7.071$，$\sqrt[3]{-358}=-\sqrt[3]{358}≈-7.100$，
代入原式计算：
原式$≈7.071 - 7.100 + 0.129 = 0.099 ≈ 0.10$
(2) 先化简算式：
原式$=4\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$
$= (4\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) + (2\sqrt{2} - 3\sqrt{2})$
$= \sqrt{3} - \sqrt{2}$
代入近似值$\sqrt{3}≈1.732$，$\sqrt{2}≈1.414$计算：
原式$≈1.732 - 1.414 = 0.318 ≈ 0.32$
【答案】
(1)$0.10$；(2)$0.32$
【知识点】
实数的运算；根式近似计算；近似数精确度
【点评】
本题考查实数的混合运算能力，解题时可先化简算式再计算，能降低计算量、减少误差，同时要注意精确度要求，保留小数时需按四舍五入规则取值。
【难度系数】
0.8
解题时先明确实数运算的顺序及精确度要求：
(1) 第一题先分别计算$\sqrt{50}$、$\sqrt[3]{-358}$的近似值，再按照从左到右的顺序计算加减法，最后将结果精确到0.01即可；
(2) 第二题先去括号，合并同类二次根式简化算式，再代入常见二次根式的近似值计算，最后按要求保留两位小数，可减少计算误差。
【解析】
(1) 先求各根式的近似值：$\sqrt{50}≈7.071$，$\sqrt[3]{-358}=-\sqrt[3]{358}≈-7.100$，
代入原式计算：
原式$≈7.071 - 7.100 + 0.129 = 0.099 ≈ 0.10$
(2) 先化简算式：
原式$=4\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 3\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$
$= (4\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) + (2\sqrt{2} - 3\sqrt{2})$
$= \sqrt{3} - \sqrt{2}$
代入近似值$\sqrt{3}≈1.732$，$\sqrt{2}≈1.414$计算：
原式$≈1.732 - 1.414 = 0.318 ≈ 0.32$
【答案】
(1)$0.10$；(2)$0.32$
【知识点】
实数的运算；根式近似计算；近似数精确度
【点评】
本题考查实数的混合运算能力，解题时可先化简算式再计算，能降低计算量、减少误差，同时要注意精确度要求，保留小数时需按四舍五入规则取值。
【难度系数】
0.8
