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1. 一瓶装满豆油的油瓶上标有“5 L”字样，若豆油的密度为$0.92× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则瓶内豆油的质量为
4.6
kg，如果用这个瓶子装水，能
（选填“能”或“不能”）装得下同样质量的水。答案
1. 4.6 能
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步思考：第一步，利用密度公式计算豆油的质量，需先将油瓶容积的单位换算为与密度匹配的单位；第二步，计算同样质量的水的体积，与油瓶容积对比，判断能否装下。核心是掌握密度公式$m=\rho V$的应用和单位换算规则。
【解析】
1. 计算豆油质量：
油瓶的容积等于豆油的体积，单位换算：$V = 5\ \mathrm{L} = 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$（因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）。
根据密度公式$m = \rho V$，豆油的质量：
$m_{\mathrm{油}} = \rho_{\mathrm{油}} V = 0.92 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 4.6\ \mathrm{kg}$。
2. 判断能否装下同样质量的水：
同样质量的水的质量$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{油}} = 4.6\ \mathrm{kg}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{4.6\ \mathrm{kg}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
因为$V_{\mathrm{水}} = 4.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 ＜ V = 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以这个瓶子能装下同样质量的水。
【答案】
4.6；能
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式的计算和单位换算，解题关键是统一单位并正确运用公式，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需分两步思考：第一步，利用密度公式计算豆油的质量，需先将油瓶容积的单位换算为与密度匹配的单位；第二步，计算同样质量的水的体积，与油瓶容积对比，判断能否装下。核心是掌握密度公式$m=\rho V$的应用和单位换算规则。
【解析】
1. 计算豆油质量：
油瓶的容积等于豆油的体积，单位换算：$V = 5\ \mathrm{L} = 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$（因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3=10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）。
根据密度公式$m = \rho V$，豆油的质量：
$m_{\mathrm{油}} = \rho_{\mathrm{油}} V = 0.92 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 4.6\ \mathrm{kg}$。
2. 判断能否装下同样质量的水：
同样质量的水的质量$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{油}} = 4.6\ \mathrm{kg}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则水的体积：
$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{4.6\ \mathrm{kg}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 4.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
因为$V_{\mathrm{水}} = 4.6 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 ＜ V = 5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，所以这个瓶子能装下同样质量的水。
【答案】
4.6；能
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式的计算和单位换算，解题关键是统一单位并正确运用公式，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 为了计算西安碑林中一块体积为20 $\mathrm{m}^3$碑石的质量，现取一小块同材质碑石作为样品，测出样品的质量为112 g，体积为40 $\mathrm{cm}^3$。求：
(1)样品的密度。
(2)这块碑石的质量。
(1)样品的密度。
(2)这块碑石的质量。
答案
2. (1)样品的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{112\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)同种物质的密度相同，碑石的体积为20 $\mathrm{m}^3$，则碑石的质量：$m_{石}=\rho V_{石}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=5.6×10^4\ \mathrm{kg}=56\ \mathrm{t}$。
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{112\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)同种物质的密度相同，碑石的体积为20 $\mathrm{m}^3$，则碑石的质量：$m_{石}=\rho V_{石}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=5.6×10^4\ \mathrm{kg}=56\ \mathrm{t}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式进行计算：第(1)问直接代入样品的质量和体积求密度；第(2)问因碑石与样品材质相同，密度一致，先统一密度单位，再用密度公式计算碑石质量，注意单位换算。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入样品的质量$m_{\mathrm{样}}=112\ \mathrm{g}$、体积$V_{\mathrm{样}}=40\ \mathrm{cm}^3$，得样品密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}}=\frac{112\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 碑石与样品材质相同，密度相等，将样品密度换算为$\mathrm{kg/m}^3$：$2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
再根据公式$m=\rho V$，代入碑石体积$V_{\mathrm{石}}=20\ \mathrm{m}^3$，得碑石质量：
$m_{\mathrm{石}}=\rho V_{\mathrm{石}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=5.6×10^4\ \mathrm{kg}=56\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1) 样品的密度为$2.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) 这块碑石的质量为$5.6×10^4\ \mathrm{kg}$（或$56\ \mathrm{t}$）。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用，核心是利用同种物质密度相同的特性，解题关键是单位的统一与换算，属于密度章节的常规基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用密度公式进行计算：第(1)问直接代入样品的质量和体积求密度；第(2)问因碑石与样品材质相同，密度一致，先统一密度单位，再用密度公式计算碑石质量，注意单位换算。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入样品的质量$m_{\mathrm{样}}=112\ \mathrm{g}$、体积$V_{\mathrm{样}}=40\ \mathrm{cm}^3$，得样品密度：
$\rho=\frac{m_{\mathrm{样}}}{V_{\mathrm{样}}}=\frac{112\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=2.8\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 碑石与样品材质相同，密度相等，将样品密度换算为$\mathrm{kg/m}^3$：$2.8\ \mathrm{g/cm}^3=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
再根据公式$m=\rho V$，代入碑石体积$V_{\mathrm{石}}=20\ \mathrm{m}^3$，得碑石质量：
$m_{\mathrm{石}}=\rho V_{\mathrm{石}}=2.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×20\ \mathrm{m}^3=5.6×10^4\ \mathrm{kg}=56\ \mathrm{t}$。
【答案】
(1) 样品的密度为$2.8\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) 这块碑石的质量为$5.6×10^4\ \mathrm{kg}$（或$56\ \mathrm{t}$）。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用，核心是利用同种物质密度相同的特性，解题关键是单位的统一与换算，属于密度章节的常规基础题。
【难度系数】
0.8
3.（教材变式题）修缮某文物需要使用厚度为0.25 μm的金箔，这种金箔主要由黄金制成。在某次修缮过程中，需要15 g黄金，这15 g黄金的体积为
$7.8×10^{-7}$
m³；假设在修缮的过程中没有损耗，这15 g黄金可以修缮的面积为3.12
m²。（$\rho_{金}=19.3×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
3. $7.8×10^{-7}$ 3.12
解析
【分析】
本题需要利用密度公式计算黄金的体积，再结合金箔厚度计算可修缮的面积。首先需统一各物理量的单位，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求体积，最后利用体积与面积、厚度的关系$V=Sh$求面积。
【解析】
1. 计算15g黄金的体积：
统一单位：$m=15\ \mathrm{g}=0.015\ \mathrm{kg}$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入数据：
$V=\frac{0.015\ \mathrm{kg}}{19.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx7.8×10^{-7}\ \mathrm{m^3}$。
2. 计算可修缮的面积：
统一厚度单位：$h=0.25\ \mathrm{μ m}=0.25×10^{-6}\ \mathrm{m}=2.5×10^{-7}\ \mathrm{m}$，
金箔体积$V=Sh$，变形得面积$S=\frac{V}{h}$，代入数据：
$S=\frac{7.8×10^{-7}\ \mathrm{m^3}}{2.5×10^{-7}\ \mathrm{m}}=3.12\ \mathrm{m^2}$。
【答案】
$7.8×10^{-7}$；$3.12$
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度知识的实际应用，核心是单位的统一换算，只要掌握密度公式和体积与面积的关系，即可顺利求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
本题需要利用密度公式计算黄金的体积，再结合金箔厚度计算可修缮的面积。首先需统一各物理量的单位，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求体积，最后利用体积与面积、厚度的关系$V=Sh$求面积。
【解析】
1. 计算15g黄金的体积：
统一单位：$m=15\ \mathrm{g}=0.015\ \mathrm{kg}$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得体积$V=\frac{m}{\rho}$，代入数据：
$V=\frac{0.015\ \mathrm{kg}}{19.3×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}\approx7.8×10^{-7}\ \mathrm{m^3}$。
2. 计算可修缮的面积：
统一厚度单位：$h=0.25\ \mathrm{μ m}=0.25×10^{-6}\ \mathrm{m}=2.5×10^{-7}\ \mathrm{m}$，
金箔体积$V=Sh$，变形得面积$S=\frac{V}{h}$，代入数据：
$S=\frac{7.8×10^{-7}\ \mathrm{m^3}}{2.5×10^{-7}\ \mathrm{m}}=3.12\ \mathrm{m^2}$。
【答案】
$7.8×10^{-7}$；$3.12$
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度知识的实际应用，核心是单位的统一换算，只要掌握密度公式和体积与面积的关系，即可顺利求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
4.（教材变式题）有一个质量为0.25 kg的瓶子，装满水后称得总质量为1.5 kg，求：
（1）瓶子的容积。
（2）若盛满某种液体后，称得总质量为1.75 kg，则此液体的密度是多少。
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（1）瓶子的容积。
（2）若盛满某种液体后，称得总质量为1.75 kg，则此液体的密度是多少。
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答案
4. (1)瓶中水的质量为 $m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=1.5\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.25\ \mathrm{kg}$，
则瓶子的容积为 $V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1.25\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)盛满某种液体时，液体的体积等于瓶子的容积，所以，此液体的体积：$V_{液}=V_{瓶}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
液体的质量：$m_{液}=m_{总}'-m_{瓶}=1.75\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.5\ \mathrm{kg}$，
此液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
则瓶子的容积为 $V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1.25\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)盛满某种液体时，液体的体积等于瓶子的容积，所以，此液体的体积：$V_{液}=V_{瓶}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
液体的质量：$m_{液}=m_{总}'-m_{瓶}=1.75\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.5\ \mathrm{kg}$，
此液体的密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题是密度计算的应用题，解题思路如下：（1）求瓶子容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，先通过总质量减去瓶子质量得到水的质量，再利用密度公式变形计算水的体积，即为瓶子容积；（2）求液体密度：盛满液体时，液体体积等于瓶子容积，先计算液体质量（总质量减去瓶子质量），再根据密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 瓶中水的质量为 $m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=1.5\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.25\ \mathrm{kg}$，
则瓶子的容积为 $V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1.25\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 盛满某种液体时，液体的体积等于瓶子的容积，所以，此液体的体积：$V_{液}=V_{瓶}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
液体的质量：$m_{液}=m_{总}'-m_{瓶}=1.75\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.5\ \mathrm{kg}$，
此液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 瓶子的容积为 $1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2) 此液体的密度为 $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题为教材变式基础题，主要考查密度公式的灵活运用，解题关键是明确“装满液体时，液体体积等于容器容积”这一隐含条件，步骤清晰，注重基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.7
本题是密度计算的应用题，解题思路如下：（1）求瓶子容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积，先通过总质量减去瓶子质量得到水的质量，再利用密度公式变形计算水的体积，即为瓶子容积；（2）求液体密度：盛满液体时，液体体积等于瓶子容积，先计算液体质量（总质量减去瓶子质量），再根据密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 瓶中水的质量为 $m_{水}=m_{总}-m_{瓶}=1.5\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.25\ \mathrm{kg}$，
则瓶子的容积为 $V_{瓶}=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1.25\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2) 盛满某种液体时，液体的体积等于瓶子的容积，所以，此液体的体积：$V_{液}=V_{瓶}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
液体的质量：$m_{液}=m_{总}'-m_{瓶}=1.75\ \mathrm{kg}-0.25\ \mathrm{kg}=1.5\ \mathrm{kg}$，
此液体的密度：$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{1.5\ \mathrm{kg}}{1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) 瓶子的容积为 $1.25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$；(2) 此液体的密度为 $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的计算
【点评】
本题为教材变式基础题，主要考查密度公式的灵活运用，解题关键是明确“装满液体时，液体体积等于容器容积”这一隐含条件，步骤清晰，注重基础知识点的掌握。
【难度系数】
0.7
5. 有一个实心金属块，从外观上很难认出是哪种金属，现测得它的体积和质量分别为5.4 cm³、48 g，请你通过下表鉴别它可能是哪种金属（
A.铝
B.铜
C.铅
D.铁
B
）A.铝
B.铜
C.铅
D.铁
答案
5. B
解析
【分析】要鉴别该金属块的种类，需利用密度公式计算其密度，再与表格中各金属的密度对比，找到匹配的金属。解题时先明确已知的质量和体积，代入密度公式计算，再将结果与表格中的密度值对照即可得出答案。
【解析】已知金属块的质量$ m = 48\ \mathrm{g} $，体积$ V = 5.4\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得该金属块的密度：
$ \rho = \frac{48\ \mathrm{g}}{5.4\ \mathrm{cm}^3} \approx 8.9\ \mathrm{g/cm}^3 = 8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，与表格中铜的密度相等，因此该金属是铜。
【答案】B
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的应用，通过计算物质密度鉴别物质，属于基础题，解题关键是正确运用密度公式并完成单位换算。
【难度系数】0.7
【解析】已知金属块的质量$ m = 48\ \mathrm{g} $，体积$ V = 5.4\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得该金属块的密度：
$ \rho = \frac{48\ \mathrm{g}}{5.4\ \mathrm{cm}^3} \approx 8.9\ \mathrm{g/cm}^3 = 8.9 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，与表格中铜的密度相等，因此该金属是铜。
【答案】B
【知识点】密度计算、密度的应用
【点评】本题考查密度公式的应用，通过计算物质密度鉴别物质，属于基础题，解题关键是正确运用密度公式并完成单位换算。
【难度系数】0.7
6. (2025无锡)我国科研团队突破国际上现有的铝合金材料体系，开发出高镁含量铝合金材料，这种材料密度小、韧性好、强度大，并且成本低。这种材料适合制造（
A.飞机的机身
B.举重用的杠铃
C.起重机的配重
D.压路机的碾子
A
）A.飞机的机身
B.举重用的杠铃
C.起重机的配重
D.压路机的碾子
答案
6. A
解析
【分析】
解题思路：首先明确题目中新材料的核心性质（密度小、韧性好、强度大），再结合各选项物品的功能需求，判断材料是否匹配。密度小的材料适合需减轻重量的场景，需增加重量的场景则需密度大的材料，据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据题意，高镁铝合金的特点是密度小、韧性好、强度大、成本低，对各选项分析如下：
1. 选项A：飞机机身需在保证结构强度的同时减轻自身重量，该材料密度小且强度大，适合制造飞机机身，故A正确；
2. 选项B：举重用的杠铃需要较大重量，需选用密度大的材料，该材料密度小无法满足，故B错误；
3. 选项C：起重机的配重需较大重量平衡重物，需选用密度大的材料，该材料密度小不符合要求，故C错误；
4. 选项D：压路机的碾子需较大重量增大压力，需选用密度大的材料，该材料密度小不符合要求，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度的应用、物质的物理属性
【点评】
本题结合新材料特性，考查密度等物理属性在实际生活中的应用，解题关键是明确不同物品功能对材料属性的要求，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确题目中新材料的核心性质（密度小、韧性好、强度大），再结合各选项物品的功能需求，判断材料是否匹配。密度小的材料适合需减轻重量的场景，需增加重量的场景则需密度大的材料，据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
根据题意，高镁铝合金的特点是密度小、韧性好、强度大、成本低，对各选项分析如下：
1. 选项A：飞机机身需在保证结构强度的同时减轻自身重量，该材料密度小且强度大，适合制造飞机机身，故A正确；
2. 选项B：举重用的杠铃需要较大重量，需选用密度大的材料，该材料密度小无法满足，故B错误；
3. 选项C：起重机的配重需较大重量平衡重物，需选用密度大的材料，该材料密度小不符合要求，故C错误；
4. 选项D：压路机的碾子需较大重量增大压力，需选用密度大的材料，该材料密度小不符合要求，故D错误。
【答案】
A
【知识点】
密度的应用、物质的物理属性
【点评】
本题结合新材料特性，考查密度等物理属性在实际生活中的应用，解题关键是明确不同物品功能对材料属性的要求，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.7
7. (2024凉山州期末)一捆500圈的细铜线，其质量为89 kg，通过测量可得一圈长度为1 m，铜线密度为$8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，由此可得出该铜线的横截面积为 (
A.$0.02\ \mathrm{cm}^2$
B.$0.1\ \mathrm{cm}^2$
C.$0.01\ \mathrm{cm}^2$
D.$0.2\ \mathrm{cm}^2$
D
)A.$0.02\ \mathrm{cm}^2$
B.$0.1\ \mathrm{cm}^2$
C.$0.01\ \mathrm{cm}^2$
D.$0.2\ \mathrm{cm}^2$
答案
7. D
解析
【分析】要计算铜线的横截面积，需先利用密度公式求出铜线的总体积，再结合铜线总长度（圆柱体体积=横截面积×长度）推导横截面积。解题时需统一单位，确保各物理量单位匹配，避免计算错误。
【解析】1. 单位统一：铜线总质量$ m=89\ \mathrm{kg}=89000\ \mathrm{g} $，总长度$ L=500×1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{m}=50000\ \mathrm{cm} $；2. 根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得铜线总体积$ V=\frac{m}{\rho}=\frac{89000\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=10000\ \mathrm{cm}^3 $；3. 铜线可近似为圆柱体，体积公式为$ V=S· L $，因此横截面积$ S=\frac{V}{L}=\frac{10000\ \mathrm{cm}^3}{50000\ \mathrm{cm}}=0.2\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】D
【知识点】密度公式应用、体积与横截面积计算
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是明确铜线体积与横截面积、长度的关系，重点考查单位换算能力，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 单位统一：铜线总质量$ m=89\ \mathrm{kg}=89000\ \mathrm{g} $，总长度$ L=500×1\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{m}=50000\ \mathrm{cm} $；2. 根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得铜线总体积$ V=\frac{m}{\rho}=\frac{89000\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=10000\ \mathrm{cm}^3 $；3. 铜线可近似为圆柱体，体积公式为$ V=S· L $，因此横截面积$ S=\frac{V}{L}=\frac{10000\ \mathrm{cm}^3}{50000\ \mathrm{cm}}=0.2\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】D
【知识点】密度公式应用、体积与横截面积计算
【点评】本题考查密度公式的实际应用，核心是明确铜线体积与横截面积、长度的关系，重点考查单位换算能力，难度适中。
【难度系数】0.5
8. 用密度为$2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别是0.1 m、0.2 m和0.3 m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3 kg、21.6 kg和54 kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体 （
A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
C
）A.甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B.甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C.甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D.甲为废品，乙为次品，丙为合格品
答案
8. C
解析
【分析】要判断三个正方体的类型，需利用密度公式计算它们的实际密度，再与铝的标准密度对比：合格品密度等于铝的密度；密度大于铝的为次品（掺入密度更大的杂质）；密度小于铝的为废品（混入空气泡）。解题步骤为：先计算各正方体的体积，再计算实际密度，最后对比标准密度判断类型。
【解析】已知铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据正方体体积公式$V=a^3$，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算各正方体的实际密度：
1. 甲正方体：边长$a_甲=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V_甲=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$，实际密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＞\rho_{铝}$，故甲为次品；
2. 乙正方体：边长$a_乙=0.2\ \mathrm{m}$，体积$V_乙=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3$，实际密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=\rho_{铝}$，故乙为合格品；
3. 丙正方体：边长$a_丙=0.3\ \mathrm{m}$，体积$V_丙=(0.3\ \mathrm{m})^3=0.027\ \mathrm{m}^3$，实际密度$\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＜\rho_{铝}$，故丙为废品。
因此甲为次品、乙为合格品、丙为废品，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度的计算、密度与物质鉴别
【点评】本题考查密度公式的应用，利用密度鉴别物质是密度知识的核心应用，解题关键是准确计算正方体体积和实际密度，对比标准密度判断产品类型，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】已知铝的密度$\rho_{铝}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，根据正方体体积公式$V=a^3$，结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算各正方体的实际密度：
1. 甲正方体：边长$a_甲=0.1\ \mathrm{m}$，体积$V_甲=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$，实际密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{3\ \mathrm{kg}}{0.001\ \mathrm{m}^3}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＞\rho_{铝}$，故甲为次品；
2. 乙正方体：边长$a_乙=0.2\ \mathrm{m}$，体积$V_乙=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3$，实际密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{21.6\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2.7×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=\rho_{铝}$，故乙为合格品；
3. 丙正方体：边长$a_丙=0.3\ \mathrm{m}$，体积$V_丙=(0.3\ \mathrm{m})^3=0.027\ \mathrm{m}^3$，实际密度$\rho_丙=\frac{m_丙}{V_丙}=\frac{54\ \mathrm{kg}}{0.027\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3＜\rho_{铝}$，故丙为废品。
因此甲为次品、乙为合格品、丙为废品，对应选项C。
【答案】C
【知识点】密度的计算、密度与物质鉴别
【点评】本题考查密度公式的应用，利用密度鉴别物质是密度知识的核心应用，解题关键是准确计算正方体体积和实际密度，对比标准密度判断产品类型，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】0.6
