4. (2024眉山节选)一次课外活动中，物理老师让学生自选器材“测量液体的密度”。
一小组选择测量橙汁饮料的密度，选用天平和容积为$ V $的两个完全相同的瓶子等器材。两个瓶子分别装满水和橙汁，放在已平衡的天平左右两盘，移动游码使天平平衡。游码示数为$ m_0 $，所示。则橙汁的密度$ \rho = $（用字母$ V $、$ m_0 $和$ \rho_{水} $来表示）。
（二）等体积法

4. $\rho_{水}+\frac{m_0}{V}$

【分析】
要解决这个问题，需结合天平的平衡原理和密度公式分析：首先明确两个完全相同的瓶子，装满液体时液体体积等于瓶子容积$ V $；天平平衡时，左盘物体总质量等于右盘物体总质量加上游码示数。设瓶子质量为$ m_{瓶} $，分别表示出左右盘总质量，利用平衡条件消去瓶子质量，即可推导出橙汁密度。
【解析】
设瓶子的质量为$ m_{瓶} $，则：
装满水时，右盘总质量：$ m_{水总}=m_{瓶}+\rho_{水}V $
装满橙汁时，左盘总质量：$ m_{橙总}=m_{瓶}+\rho V $（$ \rho $为橙汁密度）
根据天平平衡条件：左盘总质量 = 右盘总质量 + 游码示数，代入得：
$ m_{瓶}+\rho V = (m_{瓶}+\rho_{水}V) + m_0 $
两边消去$ m_{瓶} $，整理得：
$ \rho V = \rho_{水}V + m_0 $
两边除以$ V $，解得：
$ \rho = \rho_{水}+\frac{m_0}{V} $
【答案】
$\rho_{水}+\frac{m_0}{V}$
【知识点】
密度计算、天平的使用
【点评】
本题利用等体积法结合天平平衡条件求液体密度，核心是理解天平平衡的质量关系和相同容器装满液体时体积相等的特点，属于密度测量的基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.5

5.（2025南京节选）小明想测量土豆的密度，设计了如下方案。

(1)将天平放在水平桌面上，游码移到零刻度线处，指针静止后的位置如图ZT-4-6甲所示，此时应将平衡螺母向调节，直至天平平衡。
(2)用天平测量土豆的质量，天平平衡时，所加砝码和游码的位置如图乙所示，土豆的质量为g。
(3)利用装满水的溢水杯和空量筒测量土豆的体积，正确操作后，量筒示数如图丙所示。
(4)土豆的密度为g/cm³。

5. (1)右
(2)47.2
(4)1.57

【分析】
本题为测量固体密度的实验题，需掌握天平的调节方法、质量与体积的测量规则，以及密度公式的应用。
(1) 天平调平时，指针偏向左侧，说明天平左侧较重，根据“左偏右调”的原则，应向右调节平衡螺母；
(2) 物体质量等于砝码总质量与游码对应刻度值之和，需准确读取砝码和游码的数值；
(4) 土豆体积等于量筒中收集的水的体积，利用密度公式ρ=m/V计算土豆密度。
【解析】
(1) 天平调平：将天平放在水平桌面上，游码移至零刻度线处，图甲中指针偏左，说明左盘偏重，因此应将平衡螺母向右调节，直至天平平衡；
(2) 土豆质量：砝码总质量为20g+20g+5g=45g，天平标尺的分度值为0.2g，游码对应刻度值为2.2g，故土豆的质量m=45g+2.2g=47.2g；
(4) 土豆体积：量筒中水的体积等于土豆排开水的体积，由图丙可知量筒示数为30mL=30cm³，根据密度公式ρ=m/V，代入数据得土豆的密度ρ=47.2g/30cm³≈1.57g/cm³。
【答案】
(1)右；(2)47.2；(4)1.57
【知识点】
天平的使用、密度的计算、量筒的读数
【点评】
本题是基础的密度测量实验题，重点考查天平调节、质量体积测量及密度计算，需注意游码和量筒的读数细节，整体难度不大，适合学生巩固基础。
【难度系数】
0.5

6. (2025 遂宁节选)小明学习密度知识时,发现课本密度表中没有酱油的密度,于是利用家庭实验室的器材进行测量。器材:烧杯、托盘天平。他在测量过程中,不小心损坏了量筒。经过思考,他想出了另一种测量酱油密度的方法。

(1)在两个相同烧杯的同一高度做标记线,如图 ZT-4-7 甲所示。
(2)测出一个空烧杯的质量为 20 g。
(3)分别将水和酱油倒入两个烧杯,液面均到达标记位置,如图乙所示。
(4)测出装水烧杯的总质量为 100 g,装酱油烧杯的总质量为 114.4 g。
(5)计算出酱油的密度为 g/cm³。
($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$)

6. (5)1.18

【分析】本题利用等体积法测量酱油密度，因缺少量筒，通过相同烧杯的标记线使水和酱油体积相等，先计算水的质量与体积，再得到酱油的体积，最后结合酱油的质量，利用密度公式计算酱油密度。
【解析】解：已知空烧杯质量$ m_{杯}=20g $，装水烧杯总质量$ m_{总水}=100g $，则水的质量：
$ m_{水}=m_{总水}-m_{杯}=100g -20g=80g $
根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，水的体积：
$ V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{80g}{1.0g/cm^3}=80cm^3 $
由题意知，水和酱油体积相等，即$ V_{酱油}=V_{水}=80cm^3 $
装酱油烧杯总质量$ m_{总酱油}=114.4g $，则酱油的质量：
$ m_{酱油}=m_{总酱油}-m_{杯}=114.4g -20g=94.4g $
则酱油的密度：
$ \rho_{酱油}=\frac{m_{酱油}}{V_{酱油}}=\frac{94.4g}{80cm^3}=1.18g/cm^3 $
【答案】1.18
【知识点】密度计算、密度公式应用
【点评】本题属于间接测量密度的基础题，利用等体积替代法解决缺少量筒的问题，考查学生对密度公式的灵活运用能力，思路清晰，步骤明确。
【难度系数】0.6

7.（2025无锡节选）小明和小红利用托盘天平、量筒、量杯（最大测量值为500 mL，分度值为50 mL）、水等器材测量茶杯的密度，步骤如下：

（1）天平调好后，将茶杯放在左盘，在右盘中加减砝码，并调节游码使天平再次水平平衡，砝码和游码的位置如图ZT-4-8甲所示，则茶杯质量为g。
（2）在测量茶杯体积时，发现无法将茶杯放入量筒。小明在量杯中加入350 mL的水，将茶杯轻轻沉入水底，在水面位置处做标记，如图乙所示；取出茶杯，用装有50 mL水的量筒往量杯中缓慢加水，直到水面达到标记处，此时量筒内剩余水的体积为17 mL，则小明测出的茶杯体积为cm³，茶杯的密度为g/cm³（保留两位小数）。
（3）小红发现取出的茶杯沾了水，则小明计算出的茶杯密度值与实际值相比（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

7. (1)72
(2)33 2.18
(3)偏小

【分析】
本题是测量固体密度的实验题，需掌握天平读数、等效替代法测体积、密度计算及误差分析的方法。步骤（1）需正确读取天平的质量；步骤（2）利用等效替代法，通过量筒中水的变化量得到茶杯体积，再计算密度；步骤（3）分析茶杯沾水对体积测量的影响，进而判断密度误差。
【解析】
（1）天平测量物体质量时，物体质量等于砝码总质量与游码对应刻度值之和。由图甲可知，砝码总质量为50g+20g=70g，游码对应刻度为2g，因此茶杯质量m=70g+2g=72g；
（2）采用等效替代法测茶杯体积，量筒中倒出的水的体积等于茶杯的体积。量筒原有50mL水，剩余17mL，所以倒出的水体积为50mL-17mL=33mL，即茶杯体积V=33cm³；根据密度公式ρ=m/V，代入数据得茶杯密度ρ=72g/33cm³≈2.18g/cm³；
（3）取出茶杯时，茶杯会沾有水，导致量杯内的水在取出后减少的量比茶杯实际排开的水多，因此需要加入量杯的水的体积大于茶杯的实际体积，即测得的体积偏大。由于质量测量准确，根据ρ=m/V，体积偏大时，计算出的密度值偏小。
【答案】
(1)72；(2)33，2.18；(3)偏小
【知识点】
固体密度的测量、天平的使用、密度计算
【点评】
本题考查固体密度测量的基础实验，涵盖天平读数、等效替代法测体积、密度计算及误差分析，是密度相关知识的典型应用，需掌握实验原理和操作细节。
【难度系数】
0.3