9. 某商店用如图6-4-1所示的容器来量取自酿米酒或黄豆酱油出售。装满对应商品时商品质量都是250 g，已知$\rho_{米酒}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，$\rho_{酱油}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，下列说法正确的是（）

A.甲容器的容积是$210\ \mathrm{cm}^3$
B.乙容器中装的是黄豆酱油
C.甲容器的容积与乙容器的容积之比是$3:4$
D.若两容器均装满米酒，乙比甲多装56 g

9. C

【分析】
要解决本题，需利用密度公式ρ=m/V，变形得V=m/ρ。已知两容器装满对应商品时质量均为250g，因此容器容积V与所装液体密度ρ成反比（因质量m相同）。结合图中容器大小（甲容积小于乙）和两种液体的密度关系（ρ酱油=1.2g/cm³＞ρ米酒=0.9g/cm³），可判断甲装酱油、乙装米酒，再逐一分析选项。
【解析】
根据密度公式ρ=m/V，可得容器容积V=m/ρ，已知两种液体质量均为m=250g：
1. 选项A：若甲容器装酱油，则V甲=m/ρ酱油=250g÷1.2g/cm³≈208.3cm³≠210cm³，A错误；
2. 选项B：因酱油密度更大，相同质量下体积更小，结合甲容积更小，可知甲装酱油、乙装米酒，B错误；
3. 选项C：甲、乙容积之比V甲/V乙=(m/ρ酱油)/(m/ρ米酒)=ρ米酒/ρ酱油=0.9/1.2=3/4，即容积比为3:4，C正确；
4. 选项D：若都装满米酒，乙比甲多装的质量Δm=ρ米酒(V乙-V甲)=ρ米酒×(V乙 - 3/4V乙)=ρ米酒×V乙/4，代入V乙=250g/ρ米酒，得Δm=250g/4=62.5g≠56g，D错误。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用、质量与体积的关系
【点评】
本题核心是利用“质量相同时，体积与密度成反比”的规律，结合容器外观判断液体种类，再通过计算分析选项，需掌握密度公式的变形应用，难度适中。
【难度系数】
0.5

10. 泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯，孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积的比值，用百分数表示。已知钢的密度为$7.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，则一块质量为0.79 kg、边长为1 dm的正方体泡沫钢中钢的体积是$\mathrm{m}^3$，该泡沫钢的孔隙度是。

10. $1×10^{-4}$ $90\%$

【分析】
要解决本题，需分两步计算：首先利用密度公式求出泡沫钢中钢的体积；再结合孔隙度的定义（气孔体积与泡沫钢总体积的比值）计算孔隙度。解题时需注意单位统一，先将边长单位换算为米，再代入公式计算。
【解析】
1. 计算钢的体积：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得钢的体积：
$V_{\mathrm{钢}}=\frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}}=\frac{0.79\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
2. 计算泡沫钢的总体积：
泡沫钢是边长为$1\ \mathrm{dm}$的正方体，换算单位：$1\ \mathrm{dm}=0.1\ \mathrm{m}$，
总体积$V_{\mathrm{总}}=(0.1\ \mathrm{m})^3=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
3. 计算孔隙度：
气孔体积$V_{\mathrm{孔}}=V_{\mathrm{总}}-V_{\mathrm{钢}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 -1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，
孔隙度$=\frac{V_{\mathrm{孔}}}{V_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{9×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}×100\%=90\%$。
【答案】
$1×10^{-4}$；$90\%$
【知识点】
密度公式的应用，体积单位换算，孔隙度计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是理解孔隙度的定义，解题时需注意单位统一，属于难度适中的基础题，只要掌握密度公式变形和体积计算即可正确解答。
【难度系数】
0.7

11. 有一铁球的质量是237 g，体积是80 cm³。（已知$\rho_{铁}=7.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）
（1）请通过计算说明该铁球是空心的。
（2）空心部分的体积是多大？
（3）若将该铁球的空心部分注满水，则整个铁球的总质量是多大？

11. (1)铁球含铁的体积：$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{237\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$，因为$V_{铁}＜V_{球}$，故该铁球是空心的。
(2)空心部分的体积：
$V_{空心}=V_{球}-V_{铁}=80\ \mathrm{cm}^3-30\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$。
(3)若将该铁球的空心部分注满水，水的体积为 $V_{水}=V_{空心}=50\ \mathrm{cm}^3$，
则所注水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$，
故整个铁球的总质量：
$m_{总}=m_{球}+m_{水}=237\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=287\ \mathrm{g}$。

【分析】
要判断铁球是否空心，需利用密度公式计算铁球中含铁的体积，与铁球实际体积比较，若含铁体积小于实际体积则为空心；空心体积等于铁球实际体积减去含铁体积；注满水时，水的体积等于空心体积，再根据密度公式计算水的质量，最后总质量为铁球质量与水的质量之和。
【解析】
（1）判断铁球是否空心：
已知铁球质量$m_{球}=237\ \mathrm{g}$，铁的密度$\rho_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得铁的体积：
$V_{铁}=\frac{m_{球}}{\rho_{铁}}=\frac{237\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=30\ \mathrm{cm}^3$
因为$V_{铁}=30\ \mathrm{cm}^3 ＜ V_{球}=80\ \mathrm{cm}^3$，所以该铁球是空心的。
（2）计算空心部分体积：
$V_{空心}=V_{球}-V_{铁}=80\ \mathrm{cm}^3 - 30\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{cm}^3$
（3）计算注满水后的总质量：
空心部分注满水时，水的体积$V_{水}=V_{空心}=50\ \mathrm{cm}^3$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，则水的质量：
$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×50\ \mathrm{cm}^3=50\ \mathrm{g}$
整个铁球的总质量：
$m_{总}=m_{球}+m_{水}=237\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}=287\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) 该铁球是空心的；(2) 空心部分体积为$50\ \mathrm{cm}^3$；(3) 总质量为$287\ \mathrm{g}$
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的计算
【点评】
本题是初中物理密度章节的典型基础题，核心考查密度公式的变形应用，解题思路清晰，步骤明确，只要掌握密度与质量、体积的关系即可顺利解答，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8

12. 建筑工地需要 400 m³ 的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中沙石的质量为 52 kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为 20 kg，$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。求：
(1)桶的容积是多少。
(2)沙石的密度是多少。
(3)若用一辆载质量为 4000 kg 的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车。

12. (1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，桶的容积：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$。
(2)桶中沙石的体积：$V_0=V=2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$，
沙石的密度：
$\rho=\frac{m_0}{V_0}=\frac{52\ \mathrm{kg}}{2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，沙石的总质量：$m_{总}=\rho V_{总}=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×400\ \mathrm{m}^3=1.04×10^6\ \mathrm{kg}$，
若用一辆载质量为4000 kg的卡车将沙石运送到工地，至少要运的车数：
$n=\frac{1.04×10^6\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}}=260$，
即至少要运260车。

【分析】
这道题是密度知识在实际中的应用，解题思路分三步：①利用桶装满水时水的质量和水的密度，根据密度公式变形求出桶的容积（桶的容积等于水的体积）；②桶装满沙石时，沙石体积等于桶的容积，结合沙石质量，用密度公式计算沙石的密度；③先根据沙石的总体积和密度算出总质量，再用总质量除以卡车的载质量，得到需要运输的车数（结果取整数）。
【解析】
(1) 桶的容积等于桶装满水时水的体积，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得：
$V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{20\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3} = 2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$；
(2) 桶中沙石的体积$V_0 = V = 2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$，沙石的密度：
$\rho = \frac{m_0}{V_0} = \frac{52\ \mathrm{kg}}{2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
(3) 沙石的总质量：
$m_{总} = \rho V_{总} = 2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 400\ \mathrm{m}^3 = 1.04×10^6\ \mathrm{kg}$，
需要运输的车数：
$n = \frac{m_{总}}{m_{载}} = \frac{1.04×10^6\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 260$；
【答案】
(1) $2×10^{-2}\ \mathrm{m}^3$；(2) $2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) 260车
【知识点】
密度公式应用、密度计算
【点评】
本题是密度知识在工程实际中的典型应用，考查密度公式的变形计算及实际问题的处理，步骤清晰，属于初中物理基础应用题，需掌握密度的基本运算和单位换算。
【难度系数】
0.6

13. [新定义]体重指数BMI是衡量人体胖瘦程度的一个指标，它是把人体看成一个圆柱体模型，指标数据反映了单位高度圆柱体的截面积情况，数据越大表明截面积越大，从而直观地反映体型状况(如图6-4-2所示)，设人的体重为m、身高为h、密度为ρ，则人的体积为，体重指数BMI的表达式为。(用题中已知条件表示)

13. $\frac{m}{\rho}$ $\frac{m}{\rho h^2}$

【分析】
首先回忆密度公式，利用密度公式可直接推导人体体积的表达式；再结合题目中“人体视为圆柱体模型，BMI是单位高度圆柱体的截面积”这一新定义，结合圆柱体体积公式，将截面积用体积和身高表示，再代入密度公式的结果，即可推导出BMI的表达式。
【解析】
1. 求人的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得体积$V=\frac{m}{\rho}$；
2. 推导体重指数BMI：将人体看作圆柱体，圆柱体体积公式为$V=S· h$（$S$为圆柱体截面积，$h$为身高），则截面积$S=\frac{V}{h}$；题目说明BMI是单位高度圆柱体的截面积，即$BMI=\frac{S}{h}$；将$V=\frac{m}{\rho}$代入，得$BMI=\frac{\frac{V}{h}}{h}=\frac{V}{h^2}=\frac{\frac{m}{\rho}}{h^2}=\frac{m}{\rho h^2}$。
【答案】
$\frac{m}{\rho}$；$\frac{m}{\rho h^2}$
【知识点】
密度公式应用、圆柱体体积计算
【点评】
本题结合新定义“体重指数BMI”，考查密度公式与圆柱体体积公式的综合应用，核心是理解BMI的定义，将物理公式与新定义结合推导表达式，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5