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1. 一个空瓶子的质量是150 g，装满水时的总质量是400 g，装满液体A时的总质量为350 g，则该瓶子的容积为
250
$\mathrm{cm}^3$，液体A的密度为 $0.8×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案
250 $0.8×10^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：瓶子的容积等于装满水时水的体积，也等于装满液体A时液体A的体积。首先通过总质量与空瓶质量的差求出水的质量，利用水的密度（已知为1g/cm³）计算瓶子容积；再通过总质量与空瓶质量的差求出液体A的质量，结合瓶子容积（即液体A的体积），利用密度公式计算液体A的密度，注意单位换算。
【解析】
1. 计算瓶子容积：
水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 400\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho = \frac{m}{V}$，瓶子容积$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算液体A的密度：
液体A的质量：$m_{\mathrm{A}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 350\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$
液体A的体积$V_{\mathrm{A}} = V = 250\ \mathrm{cm}^3$，则液体A的密度：
$\rho_{\mathrm{A}} = \frac{m_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{A}}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
250 $0.8×10^3$
【知识点】
密度公式应用、质量与体积的计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是抓住“瓶子容积等于装满液体时液体体积”这一关键，属于初中物理的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确：瓶子的容积等于装满水时水的体积，也等于装满液体A时液体A的体积。首先通过总质量与空瓶质量的差求出水的质量，利用水的密度（已知为1g/cm³）计算瓶子容积；再通过总质量与空瓶质量的差求出液体A的质量，结合瓶子容积（即液体A的体积），利用密度公式计算液体A的密度，注意单位换算。
【解析】
1. 计算瓶子容积：
水的质量：$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{瓶}} = 400\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g}$
水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho = \frac{m}{V}$，瓶子容积$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{250\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 250\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算液体A的密度：
液体A的质量：$m_{\mathrm{A}} = m_{\mathrm{总2}} - m_{\mathrm{瓶}} = 350\ \mathrm{g} - 150\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$
液体A的体积$V_{\mathrm{A}} = V = 250\ \mathrm{cm}^3$，则液体A的密度：
$\rho_{\mathrm{A}} = \frac{m_{\mathrm{A}}}{V_{\mathrm{A}}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{cm}^3} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
250 $0.8×10^3$
【知识点】
密度公式应用、质量与体积的计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是抓住“瓶子容积等于装满液体时液体体积”这一关键，属于初中物理的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 小明旅游时，买了一个实心铁牛纪念品，其质量是790 g，密度为$7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，求：
(1)该纪念品的体积。
(2)在学校的手工活动课上，小明用密度为$1.35×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的石膏做一个与纪念品等大的实心模型，需要用的石膏质量。
(1)该纪念品的体积。
(2)在学校的手工活动课上，小明用密度为$1.35×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的石膏做一个与纪念品等大的实心模型，需要用的石膏质量。
答案
(1)纪念品的体积:$V=\frac{m}{\rho}=\frac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(2)需要石膏的质量:
$m_{\mathrm{石膏}}=\rho_{\mathrm{石膏}}V=1.35\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=135\ \mathrm{g}$。
(2)需要石膏的质量:
$m_{\mathrm{石膏}}=\rho_{\mathrm{石膏}}V=1.35\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=135\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式及其变形公式：密度公式为$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V = \frac{m}{\rho}$和质量公式$m = \rho V$。首先处理第一问，求纪念品体积，已知质量和铁的密度，需先统一单位，再代入体积公式计算；第二问中，石膏模型与纪念品等大，故体积相同，代入石膏密度和该体积，用质量公式计算即可。
【解析】
(1) 先统一单位：铁的密度$\rho_{\mathrm{铁}} = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，纪念品质量$m_{\mathrm{铁}} = 790\ \mathrm{g}$。根据密度公式变形$V = \frac{m}{\rho}$，代入数据得：
$V = \frac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}} = \frac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 石膏模型与纪念品等大，故石膏体积$V_{\mathrm{石膏}} = V = 100\ \mathrm{cm}^3$。石膏密度$\rho_{\mathrm{石膏}} = 1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.35\ \mathrm{g/cm}^3$，根据质量公式$m = \rho V$，代入数据得：
$m_{\mathrm{石膏}} = \rho_{\mathrm{石膏}} V_{\mathrm{石膏}} = 1.35\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 135\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 该纪念品的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；(2) 需要用的石膏质量为$135\ \mathrm{g}$。
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题型，主要考察密度公式变形的掌握和单位的统一，解题步骤清晰，难度较低，适合巩固密度相关基础知识。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用密度公式及其变形公式：密度公式为$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得体积公式$V = \frac{m}{\rho}$和质量公式$m = \rho V$。首先处理第一问，求纪念品体积，已知质量和铁的密度，需先统一单位，再代入体积公式计算；第二问中，石膏模型与纪念品等大，故体积相同，代入石膏密度和该体积，用质量公式计算即可。
【解析】
(1) 先统一单位：铁的密度$\rho_{\mathrm{铁}} = 7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，纪念品质量$m_{\mathrm{铁}} = 790\ \mathrm{g}$。根据密度公式变形$V = \frac{m}{\rho}$，代入数据得：
$V = \frac{m_{\mathrm{铁}}}{\rho_{\mathrm{铁}}} = \frac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3$。
(2) 石膏模型与纪念品等大，故石膏体积$V_{\mathrm{石膏}} = V = 100\ \mathrm{cm}^3$。石膏密度$\rho_{\mathrm{石膏}} = 1.35×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1.35\ \mathrm{g/cm}^3$，根据质量公式$m = \rho V$，代入数据得：
$m_{\mathrm{石膏}} = \rho_{\mathrm{石膏}} V_{\mathrm{石膏}} = 1.35\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 135\ \mathrm{g}$。
【答案】
(1) 该纪念品的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；(2) 需要用的石膏质量为$135\ \mathrm{g}$。
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式的基础应用题型，主要考察密度公式变形的掌握和单位的统一，解题步骤清晰，难度较低，适合巩固密度相关基础知识。
【难度系数】
0.7
3. (2024 河池期末)小明从家附近的工地旁捡到一块形状不规则的金属块，他用天平测得金属块的质量为0.5 kg，然后在空瓶内装满水，测得瓶和水的总质量为0.7 kg，再将金属块浸没在瓶内水中，等停止溢水后再次测得瓶、金属块和剩余水的总质量为1.1 kg(已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)。求：
(1)溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}$。
(2)金属块的体积$V_{\mathrm{金}}$。
(3)金属块的密度$\rho_{\mathrm{金}}$。
(1)溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}$。
(2)金属块的体积$V_{\mathrm{金}}$。
(3)金属块的密度$\rho_{\mathrm{金}}$。
答案
(1)溢出水的质量:$m_{\mathrm{溢}}=0.5\ \mathrm{kg}+0.7\ \mathrm{kg}-1.1\ \mathrm{kg}=0.1\ \mathrm{kg}=100\ \mathrm{g}$。
(2)金属块的体积:$V_{\mathrm{金}}=V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3)金属块的密度:
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3=5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2)金属块的体积:$V_{\mathrm{金}}=V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$。
(3)金属块的密度:
$\rho_{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=5\ \mathrm{g/cm}^3=5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题利用排水法测量不规则金属块的体积，进而计算其密度。解题思路：(1) 溢出水的质量可通过“金属块质量+瓶和水的总质量 - 放入金属块后总质量”计算，因为放入金属块后溢出的水带走了部分质量，总质量的差值即为溢出水的质量；(2) 金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块的体积，利用密度公式变形可求出溢出水的体积，即金属块体积；(3) 金属块的密度等于其质量与体积的比值，代入对应数值计算即可，注意单位统一。
【解析】
(1) 溢出水的质量：
根据质量关系，溢出水的质量等于金属块质量与瓶和水总质量之和，减去放入金属块后瓶、金属块和剩余水的总质量，即：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{金}} + m_{\mathrm{瓶水}} - m_{\mathrm{总}} = 0.5\ \mathrm{kg} + 0.7\ \mathrm{kg} - 1.1\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg} = 100\ \mathrm{g}$。
(2) 金属块的体积：
金属块浸没在水中，排开水的体积等于金属块的体积，即$V_{\mathrm{金}} = V_{\mathrm{溢}}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得$V = \frac{m}{\rho}$，则：
$V_{\mathrm{金}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 金属块的密度：
金属块的质量$m_{\mathrm{金}} = 0.5\ \mathrm{kg} = 500\ \mathrm{g}$，根据密度公式：
$\rho_{\mathrm{金}} = \frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 5\ \mathrm{g/cm}^3 = 5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $0.1\ \mathrm{kg}$（或$100\ \mathrm{g}$）；(2) $100\ \mathrm{cm}^3$；(3) $5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$5\ \mathrm{g/cm}^3$）
【知识点】
密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题是利用排水法测量不规则物体密度的典型基础题，考查密度公式的应用，解题核心是理解溢出水质量的计算逻辑，以及排开液体体积等于物体体积的原理，难度适中，适合巩固密度相关知识。
【难度系数】
0.6
本题利用排水法测量不规则金属块的体积，进而计算其密度。解题思路：(1) 溢出水的质量可通过“金属块质量+瓶和水的总质量 - 放入金属块后总质量”计算，因为放入金属块后溢出的水带走了部分质量，总质量的差值即为溢出水的质量；(2) 金属块浸没在水中时，排开水的体积等于金属块的体积，利用密度公式变形可求出溢出水的体积，即金属块体积；(3) 金属块的密度等于其质量与体积的比值，代入对应数值计算即可，注意单位统一。
【解析】
(1) 溢出水的质量：
根据质量关系，溢出水的质量等于金属块质量与瓶和水总质量之和，减去放入金属块后瓶、金属块和剩余水的总质量，即：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{金}} + m_{\mathrm{瓶水}} - m_{\mathrm{总}} = 0.5\ \mathrm{kg} + 0.7\ \mathrm{kg} - 1.1\ \mathrm{kg} = 0.1\ \mathrm{kg} = 100\ \mathrm{g}$。
(2) 金属块的体积：
金属块浸没在水中，排开水的体积等于金属块的体积，即$V_{\mathrm{金}} = V_{\mathrm{溢}}$。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形得$V = \frac{m}{\rho}$，则：
$V_{\mathrm{金}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 金属块的密度：
金属块的质量$m_{\mathrm{金}} = 0.5\ \mathrm{kg} = 500\ \mathrm{g}$，根据密度公式：
$\rho_{\mathrm{金}} = \frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3} = 5\ \mathrm{g/cm}^3 = 5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
(1) $0.1\ \mathrm{kg}$（或$100\ \mathrm{g}$）；(2) $100\ \mathrm{cm}^3$；(3) $5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$（或$5\ \mathrm{g/cm}^3$）
【知识点】
密度的计算、排水法测体积
【点评】
本题是利用排水法测量不规则物体密度的典型基础题，考查密度公式的应用，解题核心是理解溢出水质量的计算逻辑，以及排开液体体积等于物体体积的原理，难度适中，适合巩固密度相关知识。
【难度系数】
0.6
4. 某冰雕节上，工人需制作一个大型长方体实心冰雕，已知冰雕的设计尺寸为长3 m、宽1.2 m、高2.5 m。现计划用0 ℃的纯水进行浇筑凝固成冰。已知冰的密度为$0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水的密度为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。求：
(1)冰雕的质量。
(2)若这些冰全部由0 ℃的水凝固而成，需要水的体积。
(1)冰雕的质量。
(2)若这些冰全部由0 ℃的水凝固而成，需要水的体积。
答案
(1)冰雕的体积:$V_{\mathrm{冰}}=3\ \mathrm{m}×1.2\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}^3$,
冰雕的质量:$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9\ \mathrm{m}^3=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$。
(2)需要水的质量:$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$,
所以需要水的体积:$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{8.1×10^3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=8.1\ \mathrm{m}^3$。
冰雕的质量:$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9\ \mathrm{m}^3=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$。
(2)需要水的质量:$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$,
所以需要水的体积:$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{8.1×10^3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=8.1\ \mathrm{m}^3$。
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握长方体体积计算、密度公式的应用，以及水凝固时质量不变的特性。第(1)问求冰雕质量，先通过长方体体积公式算出冰雕体积，再用密度公式$m=\rho V$计算；第(2)问中，水凝固成冰质量不变，故水的质量等于冰雕质量，再用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积。
【解析】
(1) 计算冰雕体积：长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数据得：
$V_{冰}=3\ \mathrm{m}×1.2\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$m=\rho V$计算冰雕质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9\ \mathrm{m}^3=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$
(2) 水凝固成冰时质量不变，因此水的质量等于冰雕质量：
$m_{水}=m_{冰}=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$
根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{8.1×10^3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=8.1\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) 冰雕的质量为$8.1×10^3\ \mathrm{kg}$；(2) 需要水的体积为$8.1\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、质量的特性
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式计算及水凝固时质量不变的特性，解题关键是明确物理量间的关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需掌握长方体体积计算、密度公式的应用，以及水凝固时质量不变的特性。第(1)问求冰雕质量，先通过长方体体积公式算出冰雕体积，再用密度公式$m=\rho V$计算；第(2)问中，水凝固成冰质量不变，故水的质量等于冰雕质量，再用密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积。
【解析】
(1) 计算冰雕体积：长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数据得：
$V_{冰}=3\ \mathrm{m}×1.2\ \mathrm{m}×2.5\ \mathrm{m}=9\ \mathrm{m}^3$
根据密度公式$m=\rho V$计算冰雕质量：
$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×9\ \mathrm{m}^3=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$
(2) 水凝固成冰时质量不变，因此水的质量等于冰雕质量：
$m_{水}=m_{冰}=8.1×10^3\ \mathrm{kg}$
根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积：
$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{8.1×10^3\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=8.1\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) 冰雕的质量为$8.1×10^3\ \mathrm{kg}$；(2) 需要水的体积为$8.1\ \mathrm{m}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、质量的特性
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，考查密度公式计算及水凝固时质量不变的特性，解题关键是明确物理量间的关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.7
5. (2024 重庆万州区期末)利用碳纤维可以制造8.9 kg左右的轻量自行车，这种轻量自行车登坡顺利而爽快。小明利用一小块碳纤维材料测量碳纤维的密度，他测得该碳纤维材料的质量为48 g，体积为30 cm³。求：
(1)碳纤维材料的密度。
(2)若该碳纤维自行车架的质量只有3.2 kg，车架的体积为多大。
(3)若用钢材料制作该自行车车架，车架的质量将增大多少千克。(已知$\rho_{钢}=7.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)碳纤维材料的密度。
(2)若该碳纤维自行车架的质量只有3.2 kg，车架的体积为多大。
(3)若用钢材料制作该自行车车架，车架的质量将增大多少千克。(已知$\rho_{钢}=7.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
(1)碳纤维材料的密度:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{48\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)该碳纤维自行车车架的体积:
$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{3.2×1000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=2000\ \mathrm{cm}^3$。
(3)若用钢材料制作该自行车车架,车架的体积不变,根据密度公式得,车架的质量:
$m''=\rho_{\mathrm{钢}}V'=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2000\ \mathrm{cm}^3=15800\ \mathrm{g}=15.8\ \mathrm{kg}$,
车架质量的增大量:$\Delta m=m''-m'=15.8\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=12.6\ \mathrm{kg}$。
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{48\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
(2)该碳纤维自行车车架的体积:
$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{3.2×1000\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=2000\ \mathrm{cm}^3$。
(3)若用钢材料制作该自行车车架,车架的体积不变,根据密度公式得,车架的质量:
$m''=\rho_{\mathrm{钢}}V'=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2000\ \mathrm{cm}^3=15800\ \mathrm{g}=15.8\ \mathrm{kg}$,
车架质量的增大量:$\Delta m=m''-m'=15.8\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=12.6\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第一问：已知碳纤维材料的质量和体积，直接利用密度公式ρ=m/V计算其密度，注意单位统一（质量用g，体积用cm³，密度单位为g/cm³）；
2. 第二问：碳纤维车架的密度与材料密度相同，已知车架质量，利用密度公式变形V=m/ρ计算车架体积，需注意质量单位转换（将kg转换为g，与密度单位匹配）；
3. 第三问：制作车架的体积不变，利用钢的密度和车架体积计算钢质车架的质量，再减去碳纤维车架的质量，得到质量增大量，同样注意单位转换（将g转换为kg）。
【解析】
(1) 碳纤维材料的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{48\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 碳纤维自行车车架的体积：
车架质量$m'=3.2\ \mathrm{kg}=3200\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，车架体积$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{3200\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=2000\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 钢质车架的体积与碳纤维车架体积相同，即$V''=V'=2000\ \mathrm{cm}^3$，
钢的密度$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
则钢质车架的质量$m''=\rho_{\mathrm{钢}}V''=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2000\ \mathrm{cm}^3=15800\ \mathrm{g}=15.8\ \mathrm{kg}$，
车架质量的增大量$\Delta m=m''-m'=15.8\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=12.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $2000\ \mathrm{cm}^3$；(3) $12.6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题为密度公式的基础应用题，重点考查密度公式的变形及单位统一，解题时需注意各物理量单位的匹配，难度适中，是初中物理的常规题型。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
1. 第一问：已知碳纤维材料的质量和体积，直接利用密度公式ρ=m/V计算其密度，注意单位统一（质量用g，体积用cm³，密度单位为g/cm³）；
2. 第二问：碳纤维车架的密度与材料密度相同，已知车架质量，利用密度公式变形V=m/ρ计算车架体积，需注意质量单位转换（将kg转换为g，与密度单位匹配）；
3. 第三问：制作车架的体积不变，利用钢的密度和车架体积计算钢质车架的质量，再减去碳纤维车架的质量，得到质量增大量，同样注意单位转换（将g转换为kg）。
【解析】
(1) 碳纤维材料的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{48\ \mathrm{g}}{30\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
(2) 碳纤维自行车车架的体积：
车架质量$m'=3.2\ \mathrm{kg}=3200\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，车架体积$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{3200\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=2000\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 钢质车架的体积与碳纤维车架体积相同，即$V''=V'=2000\ \mathrm{cm}^3$，
钢的密度$\rho_{\mathrm{钢}}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=7.9\ \mathrm{g/cm}^3$，
则钢质车架的质量$m''=\rho_{\mathrm{钢}}V''=7.9\ \mathrm{g/cm}^3×2000\ \mathrm{cm}^3=15800\ \mathrm{g}=15.8\ \mathrm{kg}$，
车架质量的增大量$\Delta m=m''-m'=15.8\ \mathrm{kg}-3.2\ \mathrm{kg}=12.6\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；(2) $2000\ \mathrm{cm}^3$；(3) $12.6\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题为密度公式的基础应用题，重点考查密度公式的变形及单位统一，解题时需注意各物理量单位的匹配，难度适中，是初中物理的常规题型。
【难度系数】
0.7
