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6. 如图，已知：BE、CF分别是$△ ABC$的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D.
（1）求证：$△ ABC ∽ △ AEF$；
（2）设$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，求$\frac{S_{△ AEF}}{S_{△ ABC}}$的值.
拓展与思考
（1）求证：$△ ABC ∽ △ AEF$；
（2）设$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，求$\frac{S_{△ AEF}}{S_{△ ABC}}$的值.
拓展与思考
答案
6. (1) 由 $BE$、$CF$ 分别是$△ ABC$ 的边$AC$、$AB$ 上的高，知$∠ AEB=∠ AFC=90°$，又由$∠ A$ 为公共角，所以$△ ABE∽△ ACF$，从而 $\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}$. 又由 $∠ A$ 为公共角，因此$△ ABC∽△ AEF$.
(2) 由 $\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$△ ABC∽△ AEF$，知 $\frac{S_{△ AEF}}{S_{△ ABC}}=(\frac{AE}{AB})^2=\frac{1}{4}$.
(2) 由 $\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$，$△ ABC∽△ AEF$，知 $\frac{S_{△ AEF}}{S_{△ ABC}}=(\frac{AE}{AB})^2=\frac{1}{4}$.
1. 已知$△ ABC$的三边长分别为20 cm、50 cm、60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个与$△ ABC$相似的三角形木架，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，另外两边的长（单位：cm）的所有可能情况是（
A.10、25；
B.10、36或12、36；
C.12、36；
D.10、25或12、36.
D
）A.10、25；
B.10、36或12、36；
C.12、36；
D.10、25或12、36.
答案
1. D.
2. 如图，已知在梯形ABCD中，$AD // BC$，对角线AC与BD相交于点O，$S_{△ AOD}=9$，$S_{△ BOC}=16$.求$S_{梯形ABCD}$.
(第2题)
(第2题)答案
2. 由$AD// BC$，知$△ AOD∽△ COB$，所以$\frac{S_{△ AOD}}{S_{△ COB}}=(\frac{OA}{OC})^2=\frac{9}{16}$，于是$\frac{OA}{OC}=\frac{3}{4}$. 又因为$\frac{S_{△ AOB}}{S_{△ BOC}}=\frac{OA}{OC}$，所以$S_{△ AOB}=S_{△ BOC}·\frac{OA}{OC}=12$. 由$AD// BC$，知$S_{△ ADB}=S_{△ ADC}$，得$S_{△ ADB}-S_{△ AOD}=S_{△ ADC}-S_{△ AOD}$，即$S_{△ AOB}=S_{△ COD}$. 因此，$S_{梯形ABCD}=49$.
