1. 剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。以下剪纸中,为中心对称图形的是()。

【解析】：本题考查中心对称图形的定义。
中心对称图形是指图形关于某一点对称，即旋转180度后图形不变。
A选项：图形是蝴蝶形状，旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
B选项：图形是燕子形状，旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
C选项：图形是雪花形状，旋转180度后与原图形重合，是中心对称图形。
D选项：图形是双鱼形状，旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
【答案】：C

2. 如图,$\triangle ABC的顶点坐标分别为A(4,6)$,$B(5,2)$,$C(2,1)$。如果将$\triangle ABC$绕点C逆时针旋转$90^\circ$,得到$\triangle A'B'C'$,那么点A的对应点$A'$的坐标是()。

A.$(-3,3)$
B.$(3,-3)$
C.$(-2,4)$
D.$(1,4)$

【解析】：本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，以及一个点绕某点旋转$90^\circ$后的坐标变化规律。
在平面直角坐标系中，一个点$(x,y)$绕另一个点$(a,b)$逆时针旋转$90^\circ$后的坐标变化规律为：
先将该点的坐标进行平移，使旋转中心平移到原点，即新坐标为$(x - a,y - b)$；
然后将平移后的点绕原点逆时针旋转$90^\circ$，此时坐标变为$(-(y - b),x - a)$；
最后再将坐标反向平移回去，即加上旋转中心的坐标$(a,b)$，得到旋转后的坐标为$(a-(y - b),b+(x - a))$。
已知点$A(4,6)$，$C(2,1)$，将$A$点绕$C$点逆时针旋转$90^\circ$。
先将$A$点坐标平移，使$C$点平移到原点，$A$点新坐标为$(4 - 2,6 - 1)=(2,5)$。
然后将平移后的点$(2,5)$绕原点逆时针旋转$90^\circ$，根据上述规律，此时坐标变为$(-5,2)$。
最后再将坐标反向平移回去，即加上$C$点坐标$(2,1)$，得到$A'$的坐标为$(2-5,1 + 2)=(-3,3)$。
【答案】：A。

3. 直线$y= x+3$上有一点$P(3,n)$,则点P关于原点的对称点$P'$为。

解：∵点P(3,n)在直线y=x+3上，
∴n=3+3=6，
∴点P的坐标为(3,6)，
∴点P关于原点的对称点P'的坐标为(-3,-6)。
故答案为：(-3,-6)。

4. 在平面直角坐标系中,点P关于原点的对称点为$P_1(-3,-4)$,点P关于x轴的对称点为$P_2(a,b)$,则$\sqrt{-ab}= $。

解：∵点P关于原点的对称点为$P_1(-3,-4)$
∴点P的坐标为$(3,4)$
∵点P关于x轴的对称点为$P_2(a,b)$
∴$a=3$，$b=-4$
∴$\sqrt{-ab}=\sqrt{-3×(-4)}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
$2\sqrt{3}$

5. 如图,P是正方形ABCD内一点,将$\triangle ABP$绕点B顺时针旋转$90^\circ得到\triangle CBP'$。若$PB= 3$,则$PP'$的长是。

【解析】：本题考查正方形的性质，旋转的性质以及勾股定理的应用。
根据旋转的性质，旋转前后图形全等，
所以$\triangle ABP\cong \triangle CBP'$，
所以$BP=BP'$，$\angle PBP' = 90^{\circ}$。
在等腰直角三角形$\triangle PBP'$中，已知$BP = 3$，
根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边），
这里$a = b = BP = 3$，
则$PP'=\sqrt{3^{2}+3^{2}}=\sqrt{9 + 9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
【答案】：$3\sqrt{2}$。

6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点$A(3,3)$,$B(4,0)$,$C(0,2)$。

(1) 画出$\triangle ABC$关于原点O的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 求$\triangle A_1B_1C_1$的面积。

$(1) $解：如图所示