7. 如图,在正方形网格图中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,建立平面直角坐标系,$\triangle ABC的三个顶点分别是A(5,2)$,$B(5,5)$,$C(1,1)$。

(1) 画出$\triangle ABC$关于原点O的对称图形$\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 画出将$\triangle ABC$绕点O顺时针旋转$90°后的图形\triangle A_2B_2C_2$,并写出点$A_2$,$B_2$,$C_2$的坐标。

8. 如图,在$□ ABCD$中,$AB \perp AC$,$AB= 1$,$BC= \sqrt{5}$。对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F。
(1) 求证：当旋转角为$90^\circ$时,四边形ABEF是平行四边形。
(2) 试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等。
(3) 在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能,请说明理由；如果能,请说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。

【解析】：
(1) 证明：当旋转角为$90^\circ$时，$EF \perp AC$。
$\because AB \perp AC$，
$\therefore EF//AB$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
又$\because AF//BE$，根据平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
$\therefore$四边形$ABEF$是平行四边形。
(2) 证明：$\because ABCD$是平行四边形，
$\therefore OA = OC$，$AD//BC$（平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分）。
$\therefore \angle FAO = \angle ECO$（两直线平行，内错角相等）。
又$\because \angle AOF = \angle COE$（对顶角相等），
根据$ASA$全等判定定理，在$\triangle AOF$和$\triangle COE$中，
$\begin{cases}\angle FAO = \angle ECO \\OA = OC \\\angle AOF = \angle COE\end{cases}$
$\therefore \triangle AOF\cong \triangle COE$，
$\therefore AF = EC$（全等三角形的对应边相等）。
(3) 解：当$EF \perp BD$时，四边形$BEDF$是菱形。
理由：$\because ABCD$是平行四边形，
$\therefore OB = OD$（平行四边形的对角线互相平分）。
又$\because EF \perp BD$，且由(2)知$OF = OE$，
根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，
$\therefore$四边形$BEDF$是菱形。
在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 1$，$BC = \sqrt{5}$，根据勾股定理$AC = \sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{(\sqrt{5})^{2}-1^{2}} = 2$（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）。
$\therefore OA = 1$（平行四边形对角线互相平分），又$AB = 1$，
$\therefore \triangle ABO$是等腰直角三角形，
$\therefore \angle AOB = 45^\circ$，
$\because EF \perp BD$，
$\therefore \angle BOF = 90^\circ$，
$\therefore \angle AOF = 45^\circ$，
即$AC$绕点$O$顺时针旋转$45^\circ$时，四边形$BEDF$为菱形。
【答案】：
(1) 证明见解析；
(2) 证明见解析；
(3) 能，理由见解析，$45^\circ$。