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5. 如图,$\angle AOC和\angle BOD$都是直角. 如果$\angle AOB= 150^{\circ}$,那么$\angle COD$的度数是 (
A.$40^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
B
)A.$40^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
B
解析
解：
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°。
∵∠AOB=150°，∠AOB=∠AOC+∠COB，
∴∠COB=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°。
∵∠BOD=∠COB+∠COD，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=90°-60°=30°。
B
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=90°，∠BOD=90°。
∵∠AOB=150°，∠AOB=∠AOC+∠COB，
∴∠COB=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°。
∵∠BOD=∠COB+∠COD，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=90°-60°=30°。
B
6. 如图,已知$\angle AOC= \angle BOD= 78^{\circ}$,$\angle BOC= 35^{\circ}$,则$\angle AOD$的度数是 (
A.$86^{\circ}$
B.$156^{\circ}$
C.$113^{\circ}$
D.$121^{\circ}$
D
)A.$86^{\circ}$
B.$156^{\circ}$
C.$113^{\circ}$
D.$121^{\circ}$
答案
D
解析
解：
∵∠AOC=78°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC - ∠BOC=78° - 35°=43°。
∵∠BOD=78°，
∴∠AOD=∠AOB + ∠BOD=43° + 78°=121°。
D
∵∠AOC=78°，∠BOC=35°，
∴∠AOB=∠AOC - ∠BOC=78° - 35°=43°。
∵∠BOD=78°，
∴∠AOD=∠AOB + ∠BOD=43° + 78°=121°。
D
7. 如图,$\angle AOD-\angle AOC= $
∠COD
.答案
∠COD
8. 如图,点C在点B的北偏东$63.44^{\circ}$方向上,点A在点B的正南方向上,则$\angle ABC$的度数是
116.56°
.答案
116.56°
解析
$\angle ABC=180^{\circ}-63.44^{\circ}=116.56^{\circ}$
116.56°
116.56°
9. 计算：$57^{\circ}31'+17^{\circ}39'= $
75°10′
.答案
75°10′
解析
$57^{\circ}31'+17^{\circ}39'=(57^{\circ}+17^{\circ})+(31'+39')=74^{\circ}+70'=74^{\circ}+1^{\circ}10'=75^{\circ}10'$
10. 计算：$90^{\circ}-32^{\circ}49'= $
57°11′
.答案
57°11′
解析
$90^{\circ}-32^{\circ}49'=89^{\circ}60'-32^{\circ}49'=57^{\circ}11'$
11. 如图,点O在直线BD上. 若$\angle AOB= 28^{\circ}$,$\angle AOC= 90^{\circ}$,则$\angle COD$的度数为
118°
.答案
118°
解析
解：
∵点O在直线BD上，
∴∠BOD=180°．
∵∠AOC=90°，∠AOB=28°，
∴∠BOC=∠AOC - ∠AOB=90° - 28°=62°．
∴∠COD=∠BOD - ∠BOC=180° - 62°=118°．
118°
∵点O在直线BD上，
∴∠BOD=180°．
∵∠AOC=90°，∠AOB=28°，
∴∠BOC=∠AOC - ∠AOB=90° - 28°=62°．
∴∠COD=∠BOD - ∠BOC=180° - 62°=118°．
118°
12. 已知$\angle AOB= 100^{\circ}$,$\angle BOC= 30^{\circ}$,则$\angle AOC$的度数为
70°或130°
.答案
70°或130°
解析
当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=100° - 30°=70°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=100° + 30°=130°；
70°或130°
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=100° + 30°=130°；
70°或130°
如图,一副三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上.
(1)若$\angle AOD= 135^{\circ}$,求$\angle BOC$的度数；
(2)比较$\angle AOC与\angle BOD$的大小,并说明理由；
(3)求$\angle COB+\angle AOD$的度数.
(1)若$\angle AOD= 135^{\circ}$,求$\angle BOC$的度数；
(2)比较$\angle AOC与\angle BOD$的大小,并说明理由；
(3)求$\angle COB+\angle AOD$的度数.
答案
解:
(1)由题意可知，∠AOB=∠COD=90°.因为∠AOD=135°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-90°=45°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-45°=45°.
(2)∠AOC=∠BOD.理由如下：因为∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠BOD=∠COD-∠BOC，且∠AOB=∠COD，所以∠AOC=∠BOD.
(3)因为∠AOD=∠AOC+∠COD，所以∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.
(1)由题意可知，∠AOB=∠COD=90°.因为∠AOD=135°，所以∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-90°=45°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-45°=45°.
(2)∠AOC=∠BOD.理由如下：因为∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠BOD=∠COD-∠BOC，且∠AOB=∠COD，所以∠AOC=∠BOD.
(3)因为∠AOD=∠AOC+∠COD，所以∠COB+∠AOD=∠COB+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.
已知$\angle AOB内部有三条射线OD$,$OC$,$OE$,$OD在OC$的上方,$OE在OC$的下方,且$\angle AOC= 72^{\circ}$,$\angle BOC= \angle DOE= 36^{\circ}$.
(1)如图1,若$\angle BOE= \angle COE$,求$\angle AOD$的度数；
(2)如图2,若$\angle AOD= 5\angle COE$,求$\angle BOE$的度数.
(1)如图1,若$\angle BOE= \angle COE$,求$\angle AOD$的度数；
(2)如图2,若$\angle AOD= 5\angle COE$,求$\angle BOE$的度数.
答案
解:
(1)因为∠BOC=36°,∠BOE=∠COE，所以∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×36°=18°.因为∠DOE=36°，所以∠DOC=∠DOE-∠COE=36°-18°=18°.因为∠AOC=72°，所以∠AOD=∠AOC-∠DOC=72°-18°=54°.
(2)设∠BOE=α.因为∠BOC=∠DOE=36°，所以∠COE=∠BOC-∠BOE=36°-α，所以∠DOC=∠DOE-∠COE=36°-(36°-α)=α.因为∠AOC=72°，所以∠AOD=∠AOC-∠DOC=72°-α.因为∠AOD=5∠COE，所以72°-α=5(36°-α)，解得α=27°.所以∠BOE=α=27°.
(1)因为∠BOC=36°,∠BOE=∠COE，所以∠BOE=∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×36°=18°.因为∠DOE=36°，所以∠DOC=∠DOE-∠COE=36°-18°=18°.因为∠AOC=72°，所以∠AOD=∠AOC-∠DOC=72°-18°=54°.
(2)设∠BOE=α.因为∠BOC=∠DOE=36°，所以∠COE=∠BOC-∠BOE=36°-α，所以∠DOC=∠DOE-∠COE=36°-(36°-α)=α.因为∠AOC=72°，所以∠AOD=∠AOC-∠DOC=72°-α.因为∠AOD=5∠COE，所以72°-α=5(36°-α)，解得α=27°.所以∠BOE=α=27°.
