登录
【变式3】计算$a^{2}· (-a)^{4}-(3a^{3})^{2}+(-2a^{2})^{3}$.
答案
$a^{2}· (-a)^{4}-(3a^{3})^{2}+(-2a^{2})^{3}$
$=a^{2}·a^{4}-9a^{6}+(-8a^{6})$
$=a^{6}-9a^{6}-8a^{6}$
$=-16a^{6}$
$=a^{2}·a^{4}-9a^{6}+(-8a^{6})$
$=a^{6}-9a^{6}-8a^{6}$
$=-16a^{6}$
【例4】计算：（1）$(-2)^{107}×\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{108}$；
（2）$0.04^{216}×[(-5)^{216}]^{2}$.
（2）$0.04^{216}×[(-5)^{216}]^{2}$.
答案
(1)
$(-2)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)^{108}$
$= (-2)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$= \left[ (-2) × \left(-\frac{1}{2}\right) \right]^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$= 1^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$= -\frac{1}{2}$
(2)
$0.04^{216} × [(-5)^{216}]^{2}$
$= 0.04^{216} × (-5)^{432}$
$= 0.04^{216} × 5^{432}$
$= 0.04^{216} × (5^{2})^{216}$
$= 0.04^{216} × 25^{216}$
$= (0.04 × 25)^{216}$
$= 1^{216}$
$= 1$
$(-2)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)^{108}$
$= (-2)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$= \left[ (-2) × \left(-\frac{1}{2}\right) \right]^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$= 1^{107} × \left(-\frac{1}{2}\right)$
$= -\frac{1}{2}$
(2)
$0.04^{216} × [(-5)^{216}]^{2}$
$= 0.04^{216} × (-5)^{432}$
$= 0.04^{216} × 5^{432}$
$= 0.04^{216} × (5^{2})^{216}$
$= 0.04^{216} × 25^{216}$
$= (0.04 × 25)^{216}$
$= 1^{216}$
$= 1$
【变式4】计算$\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2025}×\left(-\dfrac{2}{7}\right)^{2026}$，结果是().
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$1$
D.$-1$
A.$\dfrac{2}{7}$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$1$
D.$-1$
答案
A
解析
$\begin{aligned}\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2025}×\left(-\dfrac{2}{7}\right)^{2026}&=\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2025}×\left(-\dfrac{2}{7}\right)^{2025}×\left(-\dfrac{2}{7}\right)\\&=\left[\dfrac{7}{2}×\left(-\dfrac{2}{7}\right)\right]^{2025}×\left(-\dfrac{2}{7}\right)\\&=(-1)^{2025}×\left(-\dfrac{2}{7}\right)\\&=-1×\left(-\dfrac{2}{7}\right)\\&=\dfrac{2}{7}\end{aligned}$
1. 计算$(a^{2})^{5}$，结果为().
A.$a^{10}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{5}$
D.$5a^{2}$
A.$a^{10}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{5}$
D.$5a^{2}$
答案
A
解析
根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，所以$(a^{2})^{5} = a^{2 × 5} = a^{10}$。
2. $(-2x^{3}y^{4})^{3}$的值是().
A.$-6x^{6}y^{7}$
B.$-8x^{27}y^{64}$
C.$-8x^{9}y^{12}$
D.$-6xy^{10}$
A.$-6x^{6}y^{7}$
B.$-8x^{27}y^{64}$
C.$-8x^{9}y^{12}$
D.$-6xy^{10}$
答案
C
解析
根据幂的乘方与积的乘方运算法则，$(ab)^n=a^nb^n$以及$(a^m)^n = a^{mn}$，
对$(-2x^{3}y^{4})^{3}$进行计算，$(-2x^{3}y^{4})^{3}=(-2)^3×(x^{3})^{3}×(y^{4})^{3}$，
$(-2)^3=-8$，$(x^{3})^{3}=x^{3×3}=x^9$，$(y^{4})^{3}=y^{4×3}=y^{12}$，
所以$(-2x^{3}y^{4})^{3}=-8x^9y^{12}$。
对$(-2x^{3}y^{4})^{3}$进行计算，$(-2x^{3}y^{4})^{3}=(-2)^3×(x^{3})^{3}×(y^{4})^{3}$，
$(-2)^3=-8$，$(x^{3})^{3}=x^{3×3}=x^9$，$(y^{4})^{3}=y^{4×3}=y^{12}$，
所以$(-2x^{3}y^{4})^{3}=-8x^9y^{12}$。
3. 下列运算中，正确的是().
A.$x^{2}+x^{2}=x^{4}$
B.$x^{2}· x^{3}=x^{6}$
C.$(x^{3})^{2}=x^{6}$
D.$(-2x)^{2}=2x^{2}$
A.$x^{2}+x^{2}=x^{4}$
B.$x^{2}· x^{3}=x^{6}$
C.$(x^{3})^{2}=x^{6}$
D.$(-2x)^{2}=2x^{2}$
答案
C
解析
A. 对于 $x^{2} + x^{2}$，
根据合并同类项法则，应为 $2x^{2}$，与 $x^{4}$ 不相等，故 A 错误。
B. 对于 $x^{2} · x^{3}$，
根据同底数幂的乘法法则，$x^{2} · x^{3} = x^{2+3} = x^{5}$，与 $x^{6}$ 不相等，故 B 错误。
C. 对于 $(x^{3})^{2}$，
根据幂的乘方法则，$(x^{3})^{2} = x^{3 × 2} = x^{6}$，与题目中的 $x^{6}$ 相等，故 C 正确。
D. 对于 $(-2x)^{2}$，
根据积的乘方法则，$(-2x)^{2} = (-2)^{2} · x^{2} = 4x^{2}$，与 $2x^{2}$ 不相等，故 D 错误。
根据合并同类项法则，应为 $2x^{2}$，与 $x^{4}$ 不相等，故 A 错误。
B. 对于 $x^{2} · x^{3}$，
根据同底数幂的乘法法则，$x^{2} · x^{3} = x^{2+3} = x^{5}$，与 $x^{6}$ 不相等，故 B 错误。
C. 对于 $(x^{3})^{2}$，
根据幂的乘方法则，$(x^{3})^{2} = x^{3 × 2} = x^{6}$，与题目中的 $x^{6}$ 相等，故 C 正确。
D. 对于 $(-2x)^{2}$，
根据积的乘方法则，$(-2x)^{2} = (-2)^{2} · x^{2} = 4x^{2}$，与 $2x^{2}$ 不相等，故 D 错误。
4. $(0.25)^{8}×(4)^{8}=$.
答案
1
解析
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^n× b^n$，对$(0.25)^{8}×(4)^{8}$进行变形可得$(0.25×4)^{8}$，先计算括号内的值$0.25×4 = 1$，再计算$1^{8}=1$。
5. 计算$x^{4}· x^{8}+3(x^{6})^{2}+(2x^{4})^{3}$.
答案
$12x^{12}$。
解析
答题步骤：
$x^{4} · x^{8} = x^{4+8} = x^{12}$，
$3(x^{6})^{2} = 3x^{6 × 2} = 3x^{12}$，
$(2x^{4})^{3} = 2^{3} · (x^{4})^{3} = 8x^{12}$，
$x^{12} + 3x^{12} + 8x^{12} = 12x^{12}$。
最终
$x^{4} · x^{8} = x^{4+8} = x^{12}$，
$3(x^{6})^{2} = 3x^{6 × 2} = 3x^{12}$，
$(2x^{4})^{3} = 2^{3} · (x^{4})^{3} = 8x^{12}$，
$x^{12} + 3x^{12} + 8x^{12} = 12x^{12}$。
最终
1. 计算$(a^{2})^{3}$，结果是().
A.$-a^{5}$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$-a^{6}$
A.$-a^{5}$
B.$a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$-a^{6}$
答案
C
解析
根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，所以$(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^6$。
2. 下列计算中，正确的是().
A.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
B.$(a^{m})^{2}=a^{m + 2}$
C.$(10^{5})^{3}=10^{15}$
D.$(-x^{5})^{2}=-x^{10}$
A.$(a^{5})^{2}=a^{7}$
B.$(a^{m})^{2}=a^{m + 2}$
C.$(10^{5})^{3}=10^{15}$
D.$(-x^{5})^{2}=-x^{10}$
答案
C
解析
A. 根据幂的乘方运算法则，$(a^{m})^{n} = a^{m × n}$，所以$(a^{5})^{2} = a^{5 × 2} = a^{10}$，与选项A中的$a^{7}$不符，故A错误。
B. 同样应用幂的乘方运算法则，$(a^{m})^{2} = a^{m × 2} = a^{2m}$，与选项B中的$a^{m + 2}$不符，故B错误。
C. 应用幂的乘方运算法则，$(10^{5})^{3} = 10^{5 × 3} = 10^{15}$，与选项C中的$10^{15}$相符，故C正确。
D. 应用幂的乘方运算法则和负数的平方性质，$(-x^{5})^{2} = (-1)^{2} × (x^{5})^{2} = 1 × x^{10} = x^{10}$，与选项D中的$-x^{10}$不符，故D错误。
B. 同样应用幂的乘方运算法则，$(a^{m})^{2} = a^{m × 2} = a^{2m}$，与选项B中的$a^{m + 2}$不符，故B错误。
C. 应用幂的乘方运算法则，$(10^{5})^{3} = 10^{5 × 3} = 10^{15}$，与选项C中的$10^{15}$相符，故C正确。
D. 应用幂的乘方运算法则和负数的平方性质，$(-x^{5})^{2} = (-1)^{2} × (x^{5})^{2} = 1 × x^{10} = x^{10}$，与选项D中的$-x^{10}$不符，故D错误。
3. 下列计算中，正确的是().
A.$a^{3}· a^{4}=a^{12}$
B.$(a^{3})^{4}=a^{7}$
C.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
D.$a^{4}+a^{4}=2a^{4}$
A.$a^{3}· a^{4}=a^{12}$
B.$(a^{3})^{4}=a^{7}$
C.$a^{3}+a^{2}=a^{5}$
D.$a^{4}+a^{4}=2a^{4}$
答案
D
解析
A. 根据同底数幂的乘法法则，$a^{m} · a^{n} = a^{m+n}$，所以 $a^{3} · a^{4} = a^{3+4} = a^{7}$，与选项A中的 $a^{12}$ 不符，故A错误。
B. 根据幂的乘方法则，$(a^{m})^{n} = a^{m × n}$，所以 $(a^{3})^{4} = a^{3 × 4} = a^{12}$，与选项B中的 $a^{7}$ 不符，故B错误。
C. $a^{3}$ 和 $a^{2}$ 不是同类项，因此不能合并，故C错误。
D. 根据合并同类项法则，$a^{4} + a^{4} = 2a^{4}$，与选项D中的 $2a^{4}$ 相符，故D正确。
B. 根据幂的乘方法则，$(a^{m})^{n} = a^{m × n}$，所以 $(a^{3})^{4} = a^{3 × 4} = a^{12}$，与选项B中的 $a^{7}$ 不符，故B错误。
C. $a^{3}$ 和 $a^{2}$ 不是同类项，因此不能合并，故C错误。
D. 根据合并同类项法则，$a^{4} + a^{4} = 2a^{4}$，与选项D中的 $2a^{4}$ 相符，故D正确。
4. 计算：
（1）$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}$；
（2）$(-a^{2})^{3}· a^{3}+(-a)^{2}· a^{7}$；
（3）$[(x + y)^{3}]^{6}-(x + y)^{9}(x + y)^{9}$.
（1）$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}$；
（2）$(-a^{2})^{3}· a^{3}+(-a)^{2}· a^{7}$；
（3）$[(x + y)^{3}]^{6}-(x + y)^{9}(x + y)^{9}$.
答案
（1）$x^{2}· x^{4}+(x^{3})^{2}$
$=x^{2+4}+x^{3×2}$
$=x^{6}+x^{6}$
$=2x^{6}$
（2）$(-a^{2})^{3}· a^{3}+(-a)^{2}· a^{7}$
$=-a^{2×3}· a^{3}+a^{2}· a^{7}$
$=-a^{6}· a^{3}+a^{2+7}$
$=-a^{6+3}+a^{9}$
$=-a^{9}+a^{9}$
$=0$
（3）$[(x + y)^{3}]^{6}-(x + y)^{9}(x + y)^{9}$
$=(x + y)^{3×6}-(x + y)^{9+9}$
$=(x + y)^{18}-(x + y)^{18}$
$=0$
$=x^{2+4}+x^{3×2}$
$=x^{6}+x^{6}$
$=2x^{6}$
（2）$(-a^{2})^{3}· a^{3}+(-a)^{2}· a^{7}$
$=-a^{2×3}· a^{3}+a^{2}· a^{7}$
$=-a^{6}· a^{3}+a^{2+7}$
$=-a^{6+3}+a^{9}$
$=-a^{9}+a^{9}$
$=0$
（3）$[(x + y)^{3}]^{6}-(x + y)^{9}(x + y)^{9}$
$=(x + y)^{3×6}-(x + y)^{9+9}$
$=(x + y)^{18}-(x + y)^{18}$
$=0$
