5. $x^{4n}$可以写成().

A.$x^{4}+x^{n}$
B.$x^{n}+x^{3n}$
C.$(x^{2n})^{2}$
D.$x^{4}· x^{n}$

C

根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘。选项C中，$(x^{2n})^{2}=x^{2n×2}=x^{4n}$，符合题意；选项A、B为加法运算，无法得到$x^{4n}$；选项D根据同底数幂乘法法则，$x^{4}·x^{n}=x^{4+n}$，不等于$x^{4n}$。

6. 已知$a^{m}=4$，$a^{n}=8$，求$a^{3m}$与$a^{2n}$的值.

答题卡：
解：
根据幂的乘方运算法则，有$a^{3m} = (a^{m})^{3}$，
代入已知的$a^{m} = 4$，得：
$a^{3m} = 4^{3} = 64$。
同样，根据幂的乘方运算法则，有$a^{2n} = (a^{n})^{2}$，
代入已知的$a^{n} = 8$，得：
$a^{2n} = 8^{2} = 64$。

7. 计算$(-2a)^{3}$，结果为().

A.$-2a^{3}$
B.$-6a^{3}$
C.$8a^{3}$
D.$-8a^{3}$

D

根据幂的乘方与积的乘方运算法则，计算$(-2a)^3$时，需要将系数和字母部分分别进行乘方运算。
$(-2a)^3 = (-2)^3 · a^3 = -8 · a^3 = -8a^3$。

8. 下列计算中，正确的是().

A.$a^{5}+a^{5}=2a^{10}$
B.$a^{3}· a^{5}=a^{15}$
C.$(-a^{2})^{4}=a^{8}$
D.$(-4a^{2b})^{3}=-12a^{6}b^{3}$

C

A. 合并同类项法则：$a^{5} + a^{5} = 2a^{5}$，而不是$2a^{10}$，所以A选项错误。
B. 同底数幂的乘法法则：$a^{3} · a^{5} = a^{3+5} = a^{8}$，而不是$a^{15}$，所以B选项错误。
C. 幂的乘方与积的乘方法则：$(-a^{2})^{4} = (-1)^{4} × (a^{2})^{4} = 1 × a^{8} = a^{8}$，所以C选项正确。
D. 积的乘方法则：$(-4a^{2}b)^{3} = (-4)^{3} × (a^{2})^{3} × b^{3} = -64a^{6}b^{3}$，而不是$-12a^{6}b^{3}$，所以D选项错误。

9. 计算：
（1）$(-2a^{2}b^{3})^{3}$；
（2）$(-2×10^{3})^{2}$；
（3）$(-xy^{2})^{3}·(-3x^{2}y)^{2}$.

（1）
$(-2a^{2}b^{3})^{3}$
$= (-2)^{3} · (a^{2})^{3} · (b^{3})^{3}$
$= -8 · a^{6} · b^{9}$
$= -8a^{6}b^{9}$
（2）
$(-2×10^{3})^{2}$
$= (-2)^{2} · (10^{3})^{2}$
$= 4 · 10^{6}$
（3）
$(-xy^{2})^{3} · (-3x^{2}y)^{2}$
$= (-1)^{3} · x^{3} · y^{6} · (-3)^{2} · x^{4} · y^{2}$
$= -1 · x^{3} · y^{6} · 9 · x^{4} · y^{2}$
$= -9x^{7}y^{8}$

10. 计算：$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2026}×(-2)^{2026}$等于().

A.$1$
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$

A

$\begin{aligned}\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2026}×(-2)^{2026}&=\left[\left(-\dfrac{1}{2}\right)×(-2)\right]^{2026}\\&=(1)^{2026}\\&=1\end{aligned}$

11. 若$2^{m}=15$，$3^{m}=20$，则$6^{m}=$.

300

因为$6^m=(2×3)^m$，根据积的乘方公式$(ab)^m=a^m×b^m$，可得$6^m=2^m×3^m$。已知$2^m=15$，$3^m=20$，所以$6^m=15×20=300$。

12. 计算$\left(1\dfrac{2}{3}\right)^{4}×\left(-\dfrac{3}{5}\right)^{5}$.

首先，将带分数 $1\frac{2}{3}$ 转换为假分数：
$1\frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
然后，将原式写为：
$\left(\frac{5}{3}\right)^{4} × \left(-\frac{3}{5}\right)^{5}$
接着，我们将 $\left(-\frac{3}{5}\right)^{5}$ 分解为 $\left(-\frac{3}{5}\right)^{4} × \left(-\frac{3}{5}\right)$：
$= \left(\frac{5}{3}\right)^{4} × \left(-\frac{3}{5}\right)^{4} × \left(-\frac{3}{5}\right)$
根据积的乘方运算法则，我们可以将 $\left(\frac{5}{3}\right)^{4} × \left(-\frac{3}{5}\right)^{4}$ 合并为 $\left[\frac{5}{3} × \left(-\frac{3}{5}\right)\right]^{4}$：
$= \left[\frac{5}{3} × \left(-\frac{3}{5}\right)\right]^{4} × \left(-\frac{3}{5}\right)$
计算方括号内的乘积，得到 $-1$：
$= (-1)^{4} × \left(-\frac{3}{5}\right)$
因为 $(-1)^{4} = 1$，所以：
$= 1 × \left(-\frac{3}{5}\right)$
$= -\frac{3}{5}$
故答案为：$-\frac{3}{5}$。

13. 下列运算中，一定正确的是().

A.$(-xy)^{2}=-x^{2}y^{2}$
B.$x^{3}· x^{2}=x^{4}$
C.$(x^{3})^{4}=x^{7}$
D.$x^{2}+x^{2}=2x^{2}$

D

A. $(-xy)^{2} = (-1)^2 · x^2 · y^2 = x^2y^2$，与选项中的$-x^2y^2$不符，故A错误。
B. 根据同底数幂的乘法法则，$x^{3} · x^{2} = x^{3+2} = x^{5}$，与选项中的$x^{4}$不符，故B错误。
C. 根据幂的乘方法则，$(x^{3})^{4} = x^{3 × 4} = x^{12}$，与选项中的$x^{7}$不符，故C错误。
D. 合并同类项，$x^{2} + x^{2} = 2x^{2}$，与选项中的$2x^{2}$相符，故D正确。

14. 计算：
（1）$a^{3}· a^{5}+(a^{2})^{4}+(-2a^{4})^{2}$；
（2）$(-2x^{2})^{3}+(-3x^{3})^{2}+(x^{2})^{2}· x^{2}$.

（1）
$a^{3} · a^{5} = a^{3+5} = a^{8}$；
$(a^{2})^{4} = a^{2 × 4} = a^{8}$；
$(-2a^{4})^{2} = (-2)^{2} × (a^{4})^{2} = 4 × a^{8} = 4a^{8}$；
将以上三部分相加，得到：
$a^{8} + a^{8} + 4a^{8} = 6a^{8}$；
（2）
$(-2x^{2})^{3} = (-2)^{3} × (x^{2})^{3} = -8 × x^{6} = -8x^{6}$；
$(-3x^{3})^{2} = (-3)^{2} × (x^{3})^{2} = 9 × x^{6} = 9x^{6}$；
$(x^{2})^{2} · x^{2} = x^{4} · x^{2} = x^{6}$；
将以上三部分相加，得到：
$-8x^{6} + 9x^{6} + x^{6} = 2x^{6}$；