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10. 按下图所示的运算程序,能使输出的结果为5的是 ( )
A.a= 0,b= 5
B.a= 9,b= 4
C.a= 16,b= 1
D.a= 36,b= 1
A.a= 0,b= 5
B.a= 9,b= 4
C.a= 16,b= 1
D.a= 36,b= 1
答案
D
解析
A. $a=0,b=5$，$a ＜ b$，$\sqrt{0}+\sqrt{5}=\sqrt{5}\neq5$
B. $a=9,b=4$，$a ＞ b$，$\sqrt{9}-\sqrt{4}=3 - 2=1\neq5$
C. $a=16,b=1$，$a ＞ b$，$\sqrt{16}-\sqrt{1}=4 - 1=3\neq5$
D. $a=36,b=1$，$a ＞ b$，$\sqrt{36}-\sqrt{1}=6 - 1=5$
D
B. $a=9,b=4$，$a ＞ b$，$\sqrt{9}-\sqrt{4}=3 - 2=1\neq5$
C. $a=16,b=1$，$a ＞ b$，$\sqrt{16}-\sqrt{1}=4 - 1=3\neq5$
D. $a=36,b=1$，$a ＞ b$，$\sqrt{36}-\sqrt{1}=6 - 1=5$
D
11. 已知实数x的两个平方根分别是2a+1和3-4a,实数y的立方根是-a,则$\sqrt{x + 2y}$的值是______。
答案
3
解析
因为实数$x$的两个平方根分别是$2a + 1$和$3 - 4a$，所以$2a + 1 + 3 - 4a=0$，解得$a = 2$。
$x=(2a + 1)^{2}=(2×2 + 1)^{2}=5^{2}=25$。
因为实数$y$的立方根是$-a$，即$-2$，所以$y=(-2)^{3}=-8$。
$x + 2y=25 + 2×(-8)=25 - 16=9$，则$\sqrt{x + 2y}=\sqrt{9}=3$。
3
$x=(2a + 1)^{2}=(2×2 + 1)^{2}=5^{2}=25$。
因为实数$y$的立方根是$-a$，即$-2$，所以$y=(-2)^{3}=-8$。
$x + 2y=25 + 2×(-8)=25 - 16=9$，则$\sqrt{x + 2y}=\sqrt{9}=3$。
3
12. 已知数轴上的点A,B对应的数分别为$2 - \sqrt{2}和\sqrt{2} - 1。$
(1)求A,B两点之间的距离。
(2)在数轴上找一点C,使得点C到A,B两点的距离相等,求点C表示的数。
(3)在数轴上找一点D,使得点A到B,D两点的距离相等,求点D表示的数。
(1)求A,B两点之间的距离。
(2)在数轴上找一点C,使得点C到A,B两点的距离相等,求点C表示的数。
(3)在数轴上找一点D,使得点A到B,D两点的距离相等,求点D表示的数。
答案
解：
(1)因为$2-\sqrt{2}＞\sqrt{2}-1$，
所以$(2-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=3-2\sqrt{2}$。
(2)$(\sqrt{2}-1)+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1+\frac{3}{2}-\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}$。
(3)$(2-\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=5-3\sqrt{2}$。
(1)因为$2-\sqrt{2}＞\sqrt{2}-1$，
所以$(2-\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)=3-2\sqrt{2}$。
(2)$(\sqrt{2}-1)+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1+\frac{3}{2}-\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}$。
(3)$(2-\sqrt{2})+(3-2\sqrt{2})=5-3\sqrt{2}$。
