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1. 下列计算正确的是 ( )
A.$\sqrt{36}= \pm6$
B.$\sqrt[3]{64}= \pm4$
C.$-\sqrt{(-5)^2}= -5$
D.$|1-\sqrt{2}|= 1+\sqrt{2}$
A.$\sqrt{36}= \pm6$
B.$\sqrt[3]{64}= \pm4$
C.$-\sqrt{(-5)^2}= -5$
D.$|1-\sqrt{2}|= 1+\sqrt{2}$
答案
C
2. 已知一个正数的两个平方根分别是$m+1和2m-16$,则这个正数为 ( )
A.4
B.36
C.5
D.6
A.4
B.36
C.5
D.6
答案
B
解析
一个正数的两个平方根互为相反数，所以$m + 1 + 2m - 16=0$
$3m - 15=0$
$3m=15$
$m=5$
其中一个平方根为$m + 1=5 + 1=6$
这个正数为$6^{2}=36$
B
$3m - 15=0$
$3m=15$
$m=5$
其中一个平方根为$m + 1=5 + 1=6$
这个正数为$6^{2}=36$
B
3. 下列关于$-\sqrt{8}$的叙述中,正确的是 ( )
A.在数轴上不存在表示$-\sqrt{8}$的点
B.$-\sqrt{8}= \sqrt{2}-\sqrt{6}$
C.$-\sqrt{8}= -\sqrt{2}-\sqrt{6}$
D.与$-\sqrt{8}最接近的整数是-3$
A.在数轴上不存在表示$-\sqrt{8}$的点
B.$-\sqrt{8}= \sqrt{2}-\sqrt{6}$
C.$-\sqrt{8}= -\sqrt{2}-\sqrt{6}$
D.与$-\sqrt{8}最接近的整数是-3$
答案
D
解析
A. 数轴上的点与实数一一对应，$-\sqrt{8}$是实数，在数轴上存在表示它的点，A错误；
B. $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2=2 - 2\sqrt{12}+6=8 - 4\sqrt{3}\neq8$，故$-\sqrt{8}\neq\sqrt{2}-\sqrt{6}$，B错误；
C. $(-\sqrt{2}-\sqrt{6})^2=2 + 2\sqrt{12}+6=8 + 4\sqrt{3}\neq8$，故$-\sqrt{8}\neq-\sqrt{2}-\sqrt{6}$，C错误；
D. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.828$，则$-\sqrt{8}\approx-2.828$，与$-2.828$最接近的整数是$-3$，D正确。
结论：D
B. $(\sqrt{2}-\sqrt{6})^2=2 - 2\sqrt{12}+6=8 - 4\sqrt{3}\neq8$，故$-\sqrt{8}\neq\sqrt{2}-\sqrt{6}$，B错误；
C. $(-\sqrt{2}-\sqrt{6})^2=2 + 2\sqrt{12}+6=8 + 4\sqrt{3}\neq8$，故$-\sqrt{8}\neq-\sqrt{2}-\sqrt{6}$，C错误；
D. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}\approx2.828$，则$-\sqrt{8}\approx-2.828$，与$-2.828$最接近的整数是$-3$，D正确。
结论：D
4. 根据下表回答下列问题：
(1)289 的算术平方根是________, $\sqrt{268.96}= $______。
(2)$\pm\sqrt{256}= $______,275.56 的平方根是________。
(3)$\sqrt{2.5921}= $______, $\sqrt{28224}= $______。
(1)289 的算术平方根是________, $\sqrt{268.96}= $______。
(2)$\pm\sqrt{256}= $______,275.56 的平方根是________。
(3)$\sqrt{2.5921}= $______, $\sqrt{28224}= $______。
答案
解:
(1)由表中的数据可得，289 的算术平方根是 17，$\sqrt{268.96}=16.4$。故答案为 17;16.4。
(2)由表中的数据可得，$\pm \sqrt{256}=\pm 16$，275.56 的平方根是$\pm 16.6$。故答案为$\pm 16$;$\pm 16.6$。
(3)由表中的数据可得，259.21 的算术平方根是 16.1，282.24 的算术平方根是 16.8，所以$\sqrt{2.5921}=1.61$，$\sqrt{28224}=168$。故答案为 1.61;168。
(1)由表中的数据可得，289 的算术平方根是 17，$\sqrt{268.96}=16.4$。故答案为 17;16.4。
(2)由表中的数据可得，$\pm \sqrt{256}=\pm 16$，275.56 的平方根是$\pm 16.6$。故答案为$\pm 16$;$\pm 16.6$。
(3)由表中的数据可得，259.21 的算术平方根是 16.1，282.24 的算术平方根是 16.8，所以$\sqrt{2.5921}=1.61$，$\sqrt{28224}=168$。故答案为 1.61;168。
5. 把下列各数的序号填在相应的横线上。
①$-0.3$,②$-7$,③$\sqrt{5}$,④$-\pi$,⑤$\sqrt{16}$,⑥3.1010010001…(两个“1”之间依次多1个“0”),⑦$-\frac{22}{7}$。
正整数：______。
分数：______。
负有理数：______。
无理数：______。
①$-0.3$,②$-7$,③$\sqrt{5}$,④$-\pi$,⑤$\sqrt{16}$,⑥3.1010010001…(两个“1”之间依次多1个“0”),⑦$-\frac{22}{7}$。
正整数：______。
分数：______。
负有理数：______。
无理数：______。
答案
⑤ ①⑦ ①②⑦ ③④⑥
6. (1)$\sqrt{5}$的绝对值是______。
(2)$-\frac{1}{27}$的立方根是______。
(3)$\sqrt{2}$的小数部分是______。
(2)$-\frac{1}{27}$的立方根是______。
(3)$\sqrt{2}$的小数部分是______。
答案
(1)$\sqrt{5}$
(2)$-\frac{1}{3}$
(3)$\sqrt{2}-1$
7. 比较大小：$\sqrt{6}$______$\sqrt{5}$; $\sqrt{17}$______5; $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$______$\frac{1}{2}$。
答案
＞ ＜ ＜
解析
$\sqrt{6} ＞ \sqrt{5}$; $\sqrt{17} ＜ 5$; $\frac{\sqrt{3}-1}{2} ＜ \frac{1}{2}$
8. 将下列各数在数轴上表示出来,并用“＜”把它们连接起来。
$\frac{1}{2},-3,|-2|,-\sqrt{\frac{9}{4}},0$
$\frac{1}{2},-3,|-2|,-\sqrt{\frac{9}{4}},0$
答案
解:$|-2|=2$，$-\sqrt{\frac{9}{4}}=-\frac{3}{2}$，各数在数轴上表示如下
故$-3＜-\sqrt{\frac{9}{4}}＜0＜\frac{1}{2}＜|-2|$。
