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1. 计算：(1) $[ 3\dfrac{15}{37} + (-9.5) + (-12\dfrac{10}{37}) ] + [ (-\dfrac{5}{37}) + (+10\dfrac{1}{2}) ].$
(2) $118 -5\dfrac{3}{4} +3\dfrac{1}{8} -0.25 +1.875.$
(2) $118 -5\dfrac{3}{4} +3\dfrac{1}{8} -0.25 +1.875.$
答案
1. 解 (1) 原式$=[3\dfrac{15}{37}+(-12\dfrac{10}{37})+(-\dfrac{5}{37})]+[(-9.5)+(+10\dfrac{1}{2})]=(-9)+1=-8.$
(2) 原式$=118+(-5\dfrac{3}{4}-0.25)+(3\dfrac{1}{8}+1.875)=118+(-6)+5=(118+5)+(-6)=123+(-6)=117.$
(2) 原式$=118+(-5\dfrac{3}{4}-0.25)+(3\dfrac{1}{8}+1.875)=118+(-6)+5=(118+5)+(-6)=123+(-6)=117.$
解析
【分析】
这两道题均为有理数加减混合运算，解题核心是运用加法交换律和结合律进行简便计算：
(1) 观察算式可发现有3个分数的分母均为37，另外-9.5和$+10\dfrac{1}{2}$（即10.5）可以直接计算，因此先将同分母分数分为一组，能凑整的小数分为一组，分别计算后再求和。
(2) 观察算式可发现$-5\dfrac{3}{4}$和-0.25相加得整数，$3\dfrac{1}{8}$和1.875相加得整数，因此将能凑整的数分别分组计算，再与118合并即可简化运算。
【解析】
(1) 利用加法交换律调整运算顺序，分组计算：
原式$=[3\dfrac{15}{37}+(-12\dfrac{10}{37})+(-\dfrac{5}{37})]+[(-9.5)+(+10\dfrac{1}{2})]$
计算同分母分数组：$3\dfrac{15}{37}-12\dfrac{10}{37}-\dfrac{5}{37}=(3-12)+(\dfrac{15}{37}-\dfrac{10}{37}-\dfrac{5}{37})=-9+0=-9$
计算小数组：$-9.5+10.5=1$
合并结果：$-9+1=-8$
(2) 利用加法交换律分组凑整：
原式$=118+(-5\dfrac{3}{4}-0.25)+(3\dfrac{1}{8}+1.875)$
分别计算每组：
$-5\dfrac{3}{4}-0.25=-5.75-0.25=-6$
$3\dfrac{1}{8}+1.875=3.125+1.875=5$
合并计算：$118-6+5=117$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{117}$
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 加法运算律
3. 凑整简便计算
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，核心是通过观察数字特点合理分组，灵活运用加法运算律简化计算，可有效降低计算失误率，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
这两道题均为有理数加减混合运算，解题核心是运用加法交换律和结合律进行简便计算：
(1) 观察算式可发现有3个分数的分母均为37，另外-9.5和$+10\dfrac{1}{2}$（即10.5）可以直接计算，因此先将同分母分数分为一组，能凑整的小数分为一组，分别计算后再求和。
(2) 观察算式可发现$-5\dfrac{3}{4}$和-0.25相加得整数，$3\dfrac{1}{8}$和1.875相加得整数，因此将能凑整的数分别分组计算，再与118合并即可简化运算。
【解析】
(1) 利用加法交换律调整运算顺序，分组计算：
原式$=[3\dfrac{15}{37}+(-12\dfrac{10}{37})+(-\dfrac{5}{37})]+[(-9.5)+(+10\dfrac{1}{2})]$
计算同分母分数组：$3\dfrac{15}{37}-12\dfrac{10}{37}-\dfrac{5}{37}=(3-12)+(\dfrac{15}{37}-\dfrac{10}{37}-\dfrac{5}{37})=-9+0=-9$
计算小数组：$-9.5+10.5=1$
合并结果：$-9+1=-8$
(2) 利用加法交换律分组凑整：
原式$=118+(-5\dfrac{3}{4}-0.25)+(3\dfrac{1}{8}+1.875)$
分别计算每组：
$-5\dfrac{3}{4}-0.25=-5.75-0.25=-6$
$3\dfrac{1}{8}+1.875=3.125+1.875=5$
合并计算：$118-6+5=117$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{117}$
【知识点】
1. 有理数加减运算
2. 加法运算律
3. 凑整简便计算
【点评】
本题是有理数运算的基础常考题，核心是通过观察数字特点合理分组，灵活运用加法运算律简化计算，可有效降低计算失误率，是后续复杂有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
计算：$-2\frac{1}{4}+5\frac{1}{2}-4\frac{1}{3}+3\frac{1}{6}=$.
解析 原式$=(5+3-2-4)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3})=2+\frac{1}{12}=2\frac{1}{12}$.
答案 $2\frac{1}{12}$
解析 原式$=(5+3-2-4)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3})=2+\frac{1}{12}=2\frac{1}{12}$.
答案 $2\frac{1}{12}$
答案
$2\frac{1}{12}$
解析
【分析】
这是一道带分数的有理数加减混合运算题，我们可以用拆项法简化计算：先把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分划为一组加减计算，所有分数部分划为一组通分计算，最后把两部分的结果相加即可，计算时要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
解：原式$=(-2-\frac{1}{4})+(5+\frac{1}{2})+(-4-\frac{1}{3})+(3+\frac{1}{6})$
$=(-2+5-4+3)+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$=2+(\frac{-3+6-4+2}{12})$
$=2+\frac{1}{12}$
$=2\frac{1}{12}$
【答案】
$2\frac{1}{12}$
【知识点】
有理数加减运算；加法运算律；分数通分
【点评】
本题考查带分数的加减运算技巧，通过拆项法分开计算整数和分数部分，能避免直接化假分数通分的繁琐，计算时要注意拆项后的符号和通分的准确性，减少低级失误。
【难度系数】
0.8
这是一道带分数的有理数加减混合运算题，我们可以用拆项法简化计算：先把每个带分数拆成整数部分与分数部分的和，再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分划为一组加减计算，所有分数部分划为一组通分计算，最后把两部分的结果相加即可，计算时要注意每一项的符号不要出错。
【解析】
解：原式$=(-2-\frac{1}{4})+(5+\frac{1}{2})+(-4-\frac{1}{3})+(3+\frac{1}{6})$
$=(-2+5-4+3)+(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{6})$
$=2+(\frac{-3+6-4+2}{12})$
$=2+\frac{1}{12}$
$=2\frac{1}{12}$
【答案】
$2\frac{1}{12}$
【知识点】
有理数加减运算；加法运算律；分数通分
【点评】
本题考查带分数的加减运算技巧，通过拆项法分开计算整数和分数部分，能避免直接化假分数通分的繁琐，计算时要注意拆项后的符号和通分的准确性，减少低级失误。
【难度系数】
0.8
2. 计算：(1) $-36×100\frac{35}{36}$；
(2) $(-36)×99\frac{71}{72}$。
(2) $(-36)×99\frac{71}{72}$。
答案
2. 解 (1) 原式$=-36×(100+\dfrac{35}{36})=-3600-35=-3635.$
(2) 原式$=(-36)×(100-\dfrac{1}{72})=-36×100+36×\dfrac{1}{72}=-3600+\dfrac{1}{2}=-3599\dfrac{1}{2}.$
(2) 原式$=(-36)×(100-\dfrac{1}{72})=-36×100+36×\dfrac{1}{72}=-3600+\dfrac{1}{2}=-3599\dfrac{1}{2}.$
解析
【分析】
这两道题都是整数与带分数的乘法运算，若直接将带分数转化为假分数计算，运算量较大容易出错。我们可以利用拆分法，把接近整百的带分数拆成“整百数加剩余真分数”或者“整百数减不足的真分数”的形式，再运用乘法分配律$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$展开计算，就能大幅简化运算步骤，降低计算难度。其中(1)的$100\frac{35}{36}$可拆为$100+\frac{35}{36}$，(2)的$99\frac{71}{72}$距离100差$\frac{1}{72}$，可拆为$100-\frac{1}{72}$，再分别与$-36$相乘计算即可。
【解析】
(1) 原式$=-36×(100+\dfrac{35}{36})$
$=-36×100 + (-36)×\dfrac{35}{36}$
$=-3600-35$
$=-3635$
(2) 原式$=(-36)×(100-\dfrac{1}{72})$
$=(-36)×100 - (-36)×\dfrac{1}{72}$
$=-3600+\dfrac{1}{2}$
$=-3599\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-3635}$；(2) $\boxed{-3599\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律的应用
【点评】
本题侧重考查有理数乘法的简便计算技巧，核心是通过拆分带分数构造出适合乘法分配律的运算形式，能有效减少计算量、降低出错概率，是有理数运算中常用的简便方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
这两道题都是整数与带分数的乘法运算，若直接将带分数转化为假分数计算，运算量较大容易出错。我们可以利用拆分法，把接近整百的带分数拆成“整百数加剩余真分数”或者“整百数减不足的真分数”的形式，再运用乘法分配律$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$展开计算，就能大幅简化运算步骤，降低计算难度。其中(1)的$100\frac{35}{36}$可拆为$100+\frac{35}{36}$，(2)的$99\frac{71}{72}$距离100差$\frac{1}{72}$，可拆为$100-\frac{1}{72}$，再分别与$-36$相乘计算即可。
【解析】
(1) 原式$=-36×(100+\dfrac{35}{36})$
$=-36×100 + (-36)×\dfrac{35}{36}$
$=-3600-35$
$=-3635$
(2) 原式$=(-36)×(100-\dfrac{1}{72})$
$=(-36)×100 - (-36)×\dfrac{1}{72}$
$=-3600+\dfrac{1}{2}$
$=-3599\dfrac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-3635}$；(2) $\boxed{-3599\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘法运算；乘法分配律的应用
【点评】
本题侧重考查有理数乘法的简便计算技巧，核心是通过拆分带分数构造出适合乘法分配律的运算形式，能有效减少计算量、降低出错概率，是有理数运算中常用的简便方法，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
