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1.如图，$AC⊥ BD$，垂足为$O$，$AO=CO$，$AB=CD$，则可得到$△ AOB≌△ COD$，理由是（
A.HL
B.SAS
C.ASA
D.AAS
A
）A.HL
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
1.A
2. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD≌Rt△CDB，则需要添加的条件是（
A.AD=CB
B.∠A=∠C
C.BD=DB
D.AB=CD
A
）A.AD=CB
B.∠A=∠C
C.BD=DB
D.AB=CD
答案
2.A
3.如图，AB⊥CD于点O，且AO=BO，根据提示，各添加一个条件，使得Rt△AOC≌Rt△BOD.
(1)
(1)
OC=OD
(SAS);(2)AC=BD
(HL);(3)∠C=∠D
(AAS);(4)∠A=∠B
(ASA).答案
3.(1)$OC=OD$ (2)$AC=BD$ (3)$∠C=∠D$ (4)$∠A=∠B$
4.如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。求证:Rt△ABF≌Rt△DCE。
答案
4.证明:$\because BE=CF,\therefore BE+EF=CF+EF$,即$BF=CE$.
$\because ∠A=∠D=90°,\therefore △ABF$与$△DCE$为直角三角形.
在$\mathrm{Rt}△ABF$和$\mathrm{Rt}△DCE$中，$\begin{cases} BF=CE,\\ AB=DC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABF≌\mathrm{Rt}△DCE(\mathrm{HL}).$
$\because ∠A=∠D=90°,\therefore △ABF$与$△DCE$为直角三角形.
在$\mathrm{Rt}△ABF$和$\mathrm{Rt}△DCE$中，$\begin{cases} BF=CE,\\ AB=DC, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABF≌\mathrm{Rt}△DCE(\mathrm{HL}).$
5.(秦淮区月考)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E为AC上一点,连接BE交AD于点F.若BF=AC,DF=DC,则∠1与∠2的度数和为 (
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
C
)A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
答案
5.C
6.(江宁区期中)如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE=CF，连接BD。求证：Rt△ADE≌Rt△CDF。
第6题图
第6题图答案
6.证明:在$\mathrm{Rt}△ABD$和$\mathrm{Rt}△CBD$中，$\begin{cases} BD=BD,\\ AB=CB, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CBD(\mathrm{HL}),\therefore AD=CD.$
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CDF$中，$\begin{cases} AD=CD,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△CDF(\mathrm{HL}).$
$\therefore \mathrm{Rt}△ABD≌\mathrm{Rt}△CBD(\mathrm{HL}),\therefore AD=CD.$
在$\mathrm{Rt}△ADE$和$\mathrm{Rt}△CDF$中，$\begin{cases} AD=CD,\\ AE=CF, \end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ADE≌\mathrm{Rt}△CDF(\mathrm{HL}).$
