1. 杆秤是我国传统的计重工具. 它制作轻巧、经典，使用也极为便利，作为商品流通的度量工具，代代相传.
【建立模型】如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量. 称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为$ x $(厘米)时，秤钩所挂物重为$ y $(斤)，则$ y $是$ x $的一次函数. 下表是校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据.
| $ x $/厘米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $/斤 | 0.6 | 1.3 | | 2.7 | 3.4 | 4.8 |
【解决问题】
(1)在上表$ x,y $的数据中，有一对数据记录错误，在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的，以坐标的形式表达出来.
(2)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离$ x $每增加1厘米时，秤钩所挂物重$ y $增加斤.
(3)根据表格和你的发现，通过计算回答下列问题：
①求$ y $与$ x $之间的函数表达式；
②当秤钩所挂物重是6.2斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

1.(1)解:把表中数据描点如答图.
观察图象可知,由于y是x的一次函数,(6,4.8)没有位于直线上,
故(6,4.8)是错误数据.
(2)0.7
(3)解:①
∵y是x的一次函数,
∴设y与x的函数表达式为y=kx+b. 将(1,0.6),(2,1.3)代入,得
$\begin{cases} k+b=0.6,\\2k+b=1.3, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=0.7,\\b=-0.1. \end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为y=0.7x-0.1.
②当y=6.2时,6.2=0.7x-0.1,
解得x=9.
答:秤钩所挂物重是6.2斤时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为9厘米.

【分析】
(1) 已知y是x的一次函数，一次函数图像为直线，所有符合函数关系的点都应在同一条直线上，我们将表格中各组(x,y)作为坐标描点，不在直线上的点就是错误数据。
(2) 一次函数中自变量x每增加1个单位，因变量y的增量就是一次项系数k的值，通过多组正确的相邻x对应的y值作差，即可得到该增量。
(3) ①求一次函数表达式使用待定系数法，先设解析式为y=kx+b(k≠0)，代入两组正确的点坐标得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b即可得到解析式；②将y=6.2代入已求出的解析式，解关于x的一元一次方程，即可得到对应的水平距离。
【解析】
(1) 将表格给出的(1,0.6)、(2,1.3)、(3,2)、(4,2.7)、(5,3.4)、(6,4.8)在坐标系中描点，观察可得除(6,4.8)外其余点均在同一直线上，因为y是x的一次函数，图像为直线，因此(6,4.8)是错误数据。
(2) 选取相邻正确数据计算：x从1增加到2时，y的增量为1.3-0.6=0.7，验证其余相邻正确数据增量均为0.7，因此x每增加1厘米，y增加0.7斤。
(3) ①设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将(1,0.6)、(2,1.3)代入得：
$\begin{cases} k+b=0.6 \\ 2k+b=1.3 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得k=0.7，将k=0.7代入k+b=0.6得b=-0.1，因此函数表达式为y=0.7x-0.1。
②当y=6.2时，代入解析式得6.2=0.7x-0.1，移项计算得0.7x=6.3，解得x=9，即对应水平距离为9厘米。
【答案】
1.(1)解:把表中数据描点如答图。
观察图象可知,由于y是x的一次函数,(6,4.8)没有位于直线上,
故(6,4.8)是错误数据。
(2)0.7
(3)解:①
∵y是x的一次函数,
∴设y与x的函数表达式为y=kx+b. 将(1,0.6),(2,1.3)代入,得
$\begin{cases} k+b=0.6,\\2k+b=1.3, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k=0.7,\\b=-0.1. \end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为y=0.7x-0.1。
②当y=6.2时,6.2=0.7x-0.1,
解得x=9。
答:秤钩所挂物重是6.2斤时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为9厘米。
【知识点】
一次函数的图像与性质；待定系数法求解析式；一次函数实际应用
【点评】
本题以传统杆秤计重为生活背景，将数学知识与实际应用结合，既考查了一次函数的图像特征，也考查了待定系数法求解析式、利用解析式求解自变量值的核心技能，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7