3.(2024·江阴模拟)某企业生产A,B两种型号的产品共500件,销往甲、乙两个地区.在两地销售可获得的利润情况如下表：

若该企业计划将生产的A型产品全在乙地区销售,B型产品全在甲地区销售,这样可获得利润7.1万元.
(1)A,B两种型号产品各生产了多少件?
(2)若销往甲地区x件A型产品,余下的所有产品销往乙地区,写出销售这500件产品可获得的利润y(元)与x之间的函数表达式,并求利润的最大值.

(1)设A型产品生产了$a$件,B型产品生产了$b$件.
根据题意,得$\begin{cases}a+b=500,\\160a+130b=71000,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=200,\\b=300.\end{cases}$
答:A型产品生产了200件,B型产品生产了300件.
(2)由题意,可得$y=180x+160(200-x)+300×120=20x+68000$,$\therefore y$随$x$的增大而增大.
$\because 0≤ x≤200$,$\therefore$当$x=200$时,$y$取得最大值72000.
答:销售这500件产品可获得的利润$y$(元)与$x$之间的函数表达式是$y=20x+68000$,利润的最大值为72000元.

4.(崇川区一模)为丰富学生的业余生活,学校准备购进甲、乙两种畅销图书.经调查,甲种图书的总费用y(元)与购进本数x之间的函数关系如图所示,乙种图书每本20元.
(1)直接写出当0≤x≤100和x＞100时,y与x的函数表达式;
(2)现学校准备购买300本图书,且两种图书均不少于80本,请设计购买方案,使总费用最少,并求最少总费用.

(1)当$0≤ x≤100$时,设$y=ax$,
把$(100,2500)$代入,得$a=25$,$\therefore y=25x$;
当$x＞100$时,设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$,
把$(100,2500)$和$(150,3450)$代入,得
$\begin{cases}100k+b=2500,\\150k+b=3450,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=19,\\b=600.\end{cases}$$\therefore y=19x+600$.
$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y=\begin{cases}25x(0≤ x≤100),\\19x+600(x＞100).\end{cases}$
(2)设总费用为$w$元,根据题意,得$80≤ x≤220$.
当$80≤ x≤100$时,$w=25x+20(300-x)=5x+6000$,
$\because 5＞0$,$\therefore w$随$x$的增大而增大,
$\therefore$当$x=80$时,$w_{\mathrm{最小}}=5×80+6000=6400$;
当$100＜x≤220$时,$w=19x+600+20(300-x)=-x+6600$,
$\because -1＜0$,$\therefore w$随$x$的增大而减小,
$\therefore$当$x=220$时,$w_{\mathrm{最小}}=-220+6600=6380$.
$\because 6380＜6400$,$\therefore$当$x=220$时,
总费用最少,此时购进乙种图书80本.
答:购买甲种图书220本,乙种图书80本,才能使总费用最少,最少总费用是6380元.