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1 [2025 德州]下列各数中，属于无理数的是（
A.$-3$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$0.\dot{3}$
B
）A.$-3$
B.$\sqrt{5}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$0.\dot{3}$
答案
1. B
2 [2025 虎丘区段考]有下列各数：$\frac{22}{7}$，0，$\frac{π}{3}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{-27}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，0.101001。其中，无理数有 （
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2. B
3 若$x^2=65$，则估计正数$x$的值 （
A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
D
）A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
答案
3. D
4 新情境 数学文化 [2025广安改编]公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数$\sqrt{2}$。他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，引发了西方数学史上“第一次数学危机”。估计$\sqrt{2}-1$的值在 （
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
A
）A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之间
答案
4. A
5 [2024赤峰]写出一个比$\sqrt{5}$小的整数：
2
.答案
5. 答案不唯一,如 2
6 将下列各数的序号填入相应的括号内：
① $\frac{91}{2}$；② $-\frac{π}{5}$；③ $0$；④ $3.14$；⑤ $-4.73$；⑥ $-0.6\dot{7}$；⑦ $100$；⑧ $-8\frac{1}{23}$；⑨ $7.151\ 551\ 555\ 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5)；⑩ $\sqrt[3]{9}$。
（1）整数集合：$\{$ $···\}$； （2）有理数集合：$\{$ $···\}$；
（3）正数集合：$\{$ $···\}$； （4）无理数集合：$\{$ $···\}$。
① $\frac{91}{2}$；② $-\frac{π}{5}$；③ $0$；④ $3.14$；⑤ $-4.73$；⑥ $-0.6\dot{7}$；⑦ $100$；⑧ $-8\frac{1}{23}$；⑨ $7.151\ 551\ 555\ 1···$(相邻的两个1之间依次多一个5)；⑩ $\sqrt[3]{9}$。
（1）整数集合：$\{$ $···\}$； （2）有理数集合：$\{$ $···\}$；
（3）正数集合：$\{$ $···\}$； （4）无理数集合：$\{$ $···\}$。
答案
6. (1) ③⑦ (2) ①③④⑤⑥⑦⑧ (3) ①④⑦⑨⑩ (4) ②⑨⑩
7 教材P70例1变式 判断下面哪个无理数大于6，并且小于7：$\sqrt{34}$，$\sqrt{37}$，$\sqrt{53}$。请说明理由。
答案
7. 这三个数中，$\sqrt{37}$大于 6 且小于 7 理由:$\because (\sqrt{34})^2=34$,而 $34＜36,\therefore \sqrt{34}＜\sqrt{36}$,即 $\sqrt{34}＜6. \because (\sqrt{37})^2=37$,而$36＜37＜49,\therefore \sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$,即 $6＜\sqrt{37}＜7$.$\because (\sqrt{53})^2=53$,而 $53＞49,\therefore \sqrt{53}＞\sqrt{49}$,即 $\sqrt{53}＞7$.
8 有下列各数：$1,\sqrt[3]{8},0,-π,\sqrt{9},-\dfrac{1}{3},\sqrt{11},0.313\ 113\ 111\ 3···$（相邻的两个3之间依次多一个1）。其中，无理数共有 （
A.4个
B.2个
C.1个
D.3个
D
）A.4个
B.2个
C.1个
D.3个
答案
8. D
