1. 在四边形ABCD中，AB//CD，点E在BC边上，连结DE，DE=AD，点F在DE上，连结AF，AF=CD，且∠AFE=∠ADC.
(1)如图1，求证:四边形ABCD是平行四边形.
(2)如图2，若BE=CE，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中面积等于△ADE面积一半的所有三角形.

(1)证明:$\because ∠ AFE=∠ ADF+∠ DAF,∠ ADC=∠ ADF+∠ EDC,$
又$\because ∠ AFE=∠ ADC,$
$\therefore ∠ DAF=∠ EDC.$
在$△ ADF$和$△ DEC$中,
$\begin{cases} AD=DE, \\ ∠ DAF=∠ EDC, \\ AF=DC, \end{cases}$
$\therefore △ ADF ≌ △ DEC(\mathrm{SAS}).$
$\therefore ∠ ADF=∠ DEC.$
$\therefore AD// BC.$
又$\because AB// CD,$
$\therefore $ 四边形$ABCD$是平行四边形.
(2)$△ ABE,△ DCE,△ AEF,△ ADF.$

2. 数学实践小组开展测量篮球架篮板AB的高度的实践活动. 测量方案如下表:
| 课题 | 测量篮球架篮板AB的高度 |
| --- | --- |
| 测量工具 | 竹竿、测角仪、皮尺等 |
| 测量方案示意图 | |
| 测量步骤 | (1)将竹竿HE垂直固定在地面CD上,从竹竿上的F点处观察篮板底部点B;
(2)测量视线FB与竹竿HE的夹角$∠ HFB$;
(3)将观察点沿着竹竿向上移动到点G,测量从点G观察篮板顶部点A的视线GA与竹竿HE的夹角$∠ HGA$;
(4)测量GF的长 |
| 测量数据 | $∠ HFB=∠ HGA=48°,GF=1\ \mathrm{m}$ |
根据以上测量方案和数据求篮球架篮板AB的高度.

如图,延长$AB$交$CD$于点$K$,由题易知,$AK ⊥ CD.$
$\because HE ⊥ CD,AB ⊥ CD,$
$\therefore ∠ HEC=∠ AKC=90°.$
$\therefore AB// GF.$
$\because ∠ HGA=∠ HFB=48°,$
$\therefore AG// BF.$
$\therefore $ 四边形$AGFB$是平行四边形.
$\therefore GF=AB=1\ \mathrm{m}.$
答:篮球架篮板$AB$的高度为$1\ \mathrm{m}.$