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1.已知点$P(-2,1)$，将点$P$先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（
A.$(3,-1)$
B.$(2,-2)$
C.$(1,-3)$
D.$(-2,2)$
C
）A.$(3,-1)$
B.$(2,-2)$
C.$(1,-3)$
D.$(-2,2)$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标的变化遵循“右加左减”，即点向右平移时横坐标加平移的单位长度，向左平移时横坐标减平移的单位长度；纵坐标的变化遵循“上加下减”，即点向上平移时纵坐标加平移的单位长度，向下平移时纵坐标减平移的单位长度。解题时按照题目给出的平移顺序，先计算向下平移后的坐标，再计算向右平移后的坐标即可。
【解析】
已知点P的初始坐标为$(-2,1)$：
1. 第一步向下平移4个单位长度，纵坐标按“上加下减”计算：新纵坐标 $=1-4=-3$，横坐标不变，此时点的坐标为$(-2,-3)$；
2. 第二步向右平移3个单位长度，横坐标按“右加左减”计算：新横坐标 $=-2+3=1$，纵坐标不变，最终得到的点坐标为$(1,-3)$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律、平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标平移的基础类题目，核心考查对平移时坐标变化规则的记忆与应用，只要牢记“右加左减、上加下减”的规律，按顺序分步计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标的变化遵循“右加左减”，即点向右平移时横坐标加平移的单位长度，向左平移时横坐标减平移的单位长度；纵坐标的变化遵循“上加下减”，即点向上平移时纵坐标加平移的单位长度，向下平移时纵坐标减平移的单位长度。解题时按照题目给出的平移顺序，先计算向下平移后的坐标，再计算向右平移后的坐标即可。
【解析】
已知点P的初始坐标为$(-2,1)$：
1. 第一步向下平移4个单位长度，纵坐标按“上加下减”计算：新纵坐标 $=1-4=-3$，横坐标不变，此时点的坐标为$(-2,-3)$；
2. 第二步向右平移3个单位长度，横坐标按“右加左减”计算：新横坐标 $=-2+3=1$，纵坐标不变，最终得到的点坐标为$(1,-3)$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
点的坐标平移规律、平面直角坐标系
【点评】
本题是坐标平移的基础类题目，核心考查对平移时坐标变化规则的记忆与应用，只要牢记“右加左减、上加下减”的规律，按顺序分步计算即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，若点$P(-1,2)$先向右平移再向下平移，则点$P$可能移动到的位置是（
A.$(-4,1)$
B.$(-4,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,1)$
D
）A.$(-4,1)$
B.$(-4,3)$
C.$(4,3)$
D.$(4,1)$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：点左右平移时，横坐标遵循“右加左减”（向右移横坐标变大，向左移横坐标变小），纵坐标不变；点上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”（向上移纵坐标变大，向下移纵坐标变小），横坐标不变。本题中点P先向右平移再向下平移，因此平移后的点横坐标一定大于原横坐标-1，纵坐标一定小于原纵坐标2，结合选项筛选即可得到答案。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
1. 点向右平移时横坐标增大，因此平移后点的横坐标 ＞ -1；
2. 点向下平移时纵坐标减小，因此平移后点的纵坐标 ＜ 2。
逐一分析选项：
A. 横坐标-4 ＜ -1，不符合要求，排除；
B. 横坐标-4 ＜ -1，纵坐标3 ＞ 2，不符合要求，排除；
C. 纵坐标3 ＞ 2，不符合要求，排除；
D. 横坐标4 ＞ -1，纵坐标1 ＜ 2，符合平移后的坐标特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系中点的平移
【点评】
本题考查点平移的坐标变化规律，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的坐标变化规则，就能快速筛选出正确选项，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：点左右平移时，横坐标遵循“右加左减”（向右移横坐标变大，向左移横坐标变小），纵坐标不变；点上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”（向上移纵坐标变大，向下移纵坐标变小），横坐标不变。本题中点P先向右平移再向下平移，因此平移后的点横坐标一定大于原横坐标-1，纵坐标一定小于原纵坐标2，结合选项筛选即可得到答案。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：
1. 点向右平移时横坐标增大，因此平移后点的横坐标 ＞ -1；
2. 点向下平移时纵坐标减小，因此平移后点的纵坐标 ＜ 2。
逐一分析选项：
A. 横坐标-4 ＜ -1，不符合要求，排除；
B. 横坐标-4 ＜ -1，纵坐标3 ＞ 2，不符合要求，排除；
C. 纵坐标3 ＞ 2，不符合要求，排除；
D. 横坐标4 ＞ -1，纵坐标1 ＜ 2，符合平移后的坐标特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系中点的平移
【点评】
本题考查点平移的坐标变化规律，只要熟练掌握“右加左减、上加下减”的坐标变化规则，就能快速筛选出正确选项，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9
3. 在平面直角坐标系中，点A(4,-1)向上平移两个单位长度后得到点A'，则点A'的坐标为（
A.(6,-1)
B.(4,1)
C.(2,-1)
D.(4,-3)
B
）A.(6,-1)
B.(4,1)
C.(2,-1)
D.(4,-3)
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确平移方向为上下平移，回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”原则，左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”原则。本题是向上平移2个单位，因此横坐标保持不变，将原纵坐标加2即可得到平移后点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规则：上下平移时，点的横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”（向上平移n个单位，纵坐标加n；向下平移n个单位，纵坐标减n）。
已知点A(4,-1)向上平移2个单位：
1. 横坐标不变，仍为4；
2. 纵坐标为：-1 + 2 = 1；
因此平移后得到的点A'坐标为(4,1)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移坐标规律
【点评】
本题是平移类基础常考题，主要考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练记住“上加下减纵坐标，左减右加横坐标”的口诀就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确平移方向为上下平移，回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”原则，左右平移仅改变横坐标，遵循“左减右加”原则。本题是向上平移2个单位，因此横坐标保持不变，将原纵坐标加2即可得到平移后点的坐标，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规则：上下平移时，点的横坐标不变，纵坐标满足“上加下减”（向上平移n个单位，纵坐标加n；向下平移n个单位，纵坐标减n）。
已知点A(4,-1)向上平移2个单位：
1. 横坐标不变，仍为4；
2. 纵坐标为：-1 + 2 = 1；
因此平移后得到的点A'坐标为(4,1)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
点的平移坐标规律
【点评】
本题是平移类基础常考题，主要考查点平移时的坐标变化规则，只要熟练记住“上加下减纵坐标，左减右加横坐标”的口诀就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
4.某智能机器人在平面直角坐标系$xOy$中移动，起始位置对应点$P(-1,3)$，若点$P$沿$x$轴向左平移5个单位长度，再沿$y$轴向上平移4个单位长度，得到机器人新位置对应的点$P'$，则点$P'$的坐标是（
A.$(-6,7)$
B.$(4,-1)$
C.$(4,7)$
D.$(8,-5)$
A
）A.$(-6,7)$
B.$(4,-1)$
C.$(4,7)$
D.$(8,-5)$
答案
4.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点的平移规律：沿x轴平移时，横坐标遵循“左减右加”，纵坐标不变；沿y轴平移时，纵坐标遵循“上加下减”，横坐标不变。我们可以先计算点P向左平移5个单位后的坐标，再在此基础上计算向上平移4个单位后的坐标，就能得到P'的坐标。
【解析】
根据点的平移规则解题：
1. 点$P(-1,3)$沿x轴向左平移5个单位长度，横坐标减少5，纵坐标保持不变，此时的坐标为：
横坐标：$-1-5=-6$，纵坐标：$3$，得到中间点坐标为$(-6,3)$；
2. 再将中间点沿y轴向上平移4个单位长度，纵坐标增加4，横坐标保持不变，此时的坐标为：
纵坐标：$3+4=7$，横坐标：$-6$，即点$P'$的坐标为$(-6,7)$。
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，核心考查平移时横纵坐标的变化规则，熟记规律即可快速解题，属于必拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点的平移规律：沿x轴平移时，横坐标遵循“左减右加”，纵坐标不变；沿y轴平移时，纵坐标遵循“上加下减”，横坐标不变。我们可以先计算点P向左平移5个单位后的坐标，再在此基础上计算向上平移4个单位后的坐标，就能得到P'的坐标。
【解析】
根据点的平移规则解题：
1. 点$P(-1,3)$沿x轴向左平移5个单位长度，横坐标减少5，纵坐标保持不变，此时的坐标为：
横坐标：$-1-5=-6$，纵坐标：$3$，得到中间点坐标为$(-6,3)$；
2. 再将中间点沿y轴向上平移4个单位长度，纵坐标增加4，横坐标保持不变，此时的坐标为：
纵坐标：$3+4=7$，横坐标：$-6$，即点$P'$的坐标为$(-6,7)$。
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础题型，核心考查平移时横纵坐标的变化规则，熟记规律即可快速解题，属于必拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
5.如果点$P(2,b)$和点$Q(a,-3)$关于直线$x=-1$对称，则$a-b$的值是（
A.$-3$
B.$-1$
C.$-5$
D.$5$
B
）A.$-3$
B.$-1$
C.$-5$
D.$5$
答案
5.B
解析
【分析】
解题思路：首先回忆关于平行于y轴的直线$x=m$对称的两点的坐标规律：①两点的纵坐标相等；②两点横坐标的平均数等于$m$，即$\frac{x_1+x_2}{2}=m$。本题中对称轴是$x=-1$，我们可以先根据纵坐标相等求出$b$的值，再根据横坐标的关系求出$a$的值，最后代入计算$a-b$即可。
【解析】
解：
∵点$P(2,b)$和点$Q(a,-3)$关于直线$x=-1$对称
∴两点纵坐标相等，可得：$b=-3$
两点横坐标的平均数等于对称轴的横坐标，即：
$\frac{2+a}{2}=-1$
两边同乘2得：$2+a=-2$
解得：$a=-4$
∴$a-b=-4 - (-3)=-4+3=-1$
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形变化-对称；代数式求值
【点评】
本题考查关于平行于y轴的直线对称的点的坐标规律，解题的核心是熟记对称点的坐标特征，再代入计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆关于平行于y轴的直线$x=m$对称的两点的坐标规律：①两点的纵坐标相等；②两点横坐标的平均数等于$m$，即$\frac{x_1+x_2}{2}=m$。本题中对称轴是$x=-1$，我们可以先根据纵坐标相等求出$b$的值，再根据横坐标的关系求出$a$的值，最后代入计算$a-b$即可。
【解析】
解：
∵点$P(2,b)$和点$Q(a,-3)$关于直线$x=-1$对称
∴两点纵坐标相等，可得：$b=-3$
两点横坐标的平均数等于对称轴的横坐标，即：
$\frac{2+a}{2}=-1$
两边同乘2得：$2+a=-2$
解得：$a=-4$
∴$a-b=-4 - (-3)=-4+3=-1$
【答案】
B
【知识点】
坐标与图形变化-对称；代数式求值
【点评】
本题考查关于平行于y轴的直线对称的点的坐标规律，解题的核心是熟记对称点的坐标特征，再代入计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知$△ ABO$的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为$(8,0)$，点C的坐标为$(3,0)$，$AB_1$与AB关于AC所在直线对称.若点$B_1$恰好落在y轴上，则点$B_1$的坐标为 （
A.$(0,-3)$
B.$(0,-4)$
C.$(0,-5)$
D.$(0,-8)$
B
）A.$(0,-3)$
B.$(0,-4)$
C.$(0,-5)$
D.$(0,-8)$
答案
6.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据轴对称的性质，可知AC是∠BAB₁的角平分线，且AB=AB₁。由于B₁落在y轴上，因此AB₁所在直线就是y轴，结合角平分线“角平分线上的点到角两边的距离相等”的性质，可得点C到AB的距离等于点C到y轴的距离，即为3。接下来通过面积法建立等式：△ABC的面积既可以用底BC乘高OA计算，也可以用底AB乘点C到AB的距离计算，联立等式结合勾股定理可求出OA的长度，进而得到AB的长度，最终根据AB=AB₁求出B₁的坐标。
【解析】
解：设点A坐标为$(0,h)$（$h＞0$）。
1. 由轴对称性质可得：AC平分$∠ BAB_1$，且$AB=AB_1$。
2. 因为$B_1$在y轴上，所以$AB_1$所在直线为y轴，点$C(3,0)$到y轴的距离为3，根据角平分线的性质，点C到AB的距离也为3。
3. 计算BC长度：$BC=OB-OC=8-3=5$。
4. $△ ABC$的面积有两种计算方式：
① 以BC为底，OA为高：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × OA = \frac{5h}{2}$
② 以AB为底，点C到AB的距离为高：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × 3 = \frac{3AB}{2}$
联立得：$5h=3AB$，即$AB=\frac{5h}{3}$。
5. 在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得：$AB^2=OA^2+OB^2=h^2+64$。
6. 将$AB=\frac{5h}{3}$代入上式：$(\frac{5h}{3})^2=h^2+64$，解得$h=6$（$h＞0$，舍去负根）。
7. 因此$AB=\frac{5×6}{3}=10$，则$AB_1=AB=10$。
8. 点A坐标为$(0,6)$，$B_1$在y轴负半轴，所以$B_1$的纵坐标为$6-10=-4$，即$B_1$坐标为$(0,-4)$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质，勾股定理，轴对称的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，将轴对称、角平分线性质和勾股定理结合考查，解题的核心是利用角平分线的性质得到点C到AB的距离，再通过面积法建立等量关系求出OA长度，解题思路灵活，是常考的中档几何题型。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先根据轴对称的性质，可知AC是∠BAB₁的角平分线，且AB=AB₁。由于B₁落在y轴上，因此AB₁所在直线就是y轴，结合角平分线“角平分线上的点到角两边的距离相等”的性质，可得点C到AB的距离等于点C到y轴的距离，即为3。接下来通过面积法建立等式：△ABC的面积既可以用底BC乘高OA计算，也可以用底AB乘点C到AB的距离计算，联立等式结合勾股定理可求出OA的长度，进而得到AB的长度，最终根据AB=AB₁求出B₁的坐标。
【解析】
解：设点A坐标为$(0,h)$（$h＞0$）。
1. 由轴对称性质可得：AC平分$∠ BAB_1$，且$AB=AB_1$。
2. 因为$B_1$在y轴上，所以$AB_1$所在直线为y轴，点$C(3,0)$到y轴的距离为3，根据角平分线的性质，点C到AB的距离也为3。
3. 计算BC长度：$BC=OB-OC=8-3=5$。
4. $△ ABC$的面积有两种计算方式：
① 以BC为底，OA为高：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × OA = \frac{5h}{2}$
② 以AB为底，点C到AB的距离为高：$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × 3 = \frac{3AB}{2}$
联立得：$5h=3AB$，即$AB=\frac{5h}{3}$。
5. 在$Rt△ AOB$中，由勾股定理得：$AB^2=OA^2+OB^2=h^2+64$。
6. 将$AB=\frac{5h}{3}$代入上式：$(\frac{5h}{3})^2=h^2+64$，解得$h=6$（$h＞0$，舍去负根）。
7. 因此$AB=\frac{5×6}{3}=10$，则$AB_1=AB=10$。
8. 点A坐标为$(0,6)$，$B_1$在y轴负半轴，所以$B_1$的纵坐标为$6-10=-4$，即$B_1$坐标为$(0,-4)$。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质，勾股定理，轴对称的性质
【点评】
本题是几何综合基础题，将轴对称、角平分线性质和勾股定理结合考查，解题的核心是利用角平分线的性质得到点C到AB的距离，再通过面积法建立等量关系求出OA长度，解题思路灵活，是常考的中档几何题型。
【难度系数】
0.6
7.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为
(4,2)
。答案
7.(4,2)
解析
【分析】
解题时首先需要从给定的平面直角坐标系中找到点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标性质：纵坐标保持不变，横坐标变为原坐标的相反数，代入计算即可得到点A的对应点A'的坐标。
【解析】
第一步：确定点A的坐标，观察坐标系可得，点A的横坐标为-4，纵坐标为2，即A(-4,2)。
第二步：根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
因此点A'的横坐标为-(-4)=4，纵坐标与A相同为2，即A'的坐标为(4,2)。
【答案】
(4,2)
【知识点】
1. 点的坐标确定
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对轴对称下点的坐标变化规律的掌握，熟记对称点坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先需要从给定的平面直角坐标系中找到点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标性质：纵坐标保持不变，横坐标变为原坐标的相反数，代入计算即可得到点A的对应点A'的坐标。
【解析】
第一步：确定点A的坐标，观察坐标系可得，点A的横坐标为-4，纵坐标为2，即A(-4,2)。
第二步：根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
因此点A'的横坐标为-(-4)=4，纵坐标与A相同为2，即A'的坐标为(4,2)。
【答案】
(4,2)
【知识点】
1. 点的坐标确定
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对轴对称下点的坐标变化规律的掌握，熟记对称点坐标变化规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.如图所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为$(4,2)$,过点A作$AB⊥y$轴于点B,连接OA,作$△ ABO$关于直线AO的对称图形,得到$△ AEO$,AE交x轴于点F,则点F的坐标为 (
A.$(\frac{3}{2},0)$
B.$(\frac{5}{2},0)$
C.$(3,0)$
D.$(0,\frac{5}{2})$
B
)A.$(\frac{3}{2},0)$
B.$(\frac{5}{2},0)$
C.$(3,0)$
D.$(0,\frac{5}{2})$
答案
8.B
解析
【分析】
首先由AB垂直y轴可知AB平行于x轴，根据平行线的内错角相等可得∠OAB=∠AOF；再根据轴对称的性质，对应角相等，所以∠OAE=∠OAB，等量代换可推出∠AOF=∠OAF，即△AOF是等腰三角形，得到AF=OF的等量关系。接下来设F点坐标为$(x,0)$，利用勾股定理（两点间距离公式）表示出AF的长度，令其等于OF的长度$x$，解方程即可求出$x$的值，得到F点坐标。
【解析】
1. 已知点A坐标为$(4,2)$，$AB⊥y$轴，因此$AB// x$轴，根据平行线内错角相等，得$∠ OAB=∠ AOF$。
2. 因为$△ AEO$是$△ ABO$关于直线AO的对称图形，根据轴对称的性质，对应角相等，得$∠ OAE=∠ OAB$。
3. 等量代换得$∠ OAF=∠ AOF$，因此$△ AOF$为等腰三角形，即$AF=OF$。
4. 设点F的坐标为$(x,0)$，则$OF=x$。根据勾股定理，$AF=\sqrt{(4-x)^2+(2-0)^2}$。
5. 由$AF=OF$列方程：$\sqrt{(4-x)^2+2^2}=x$，两边平方得$(4-x)^2+4=x^2$，展开化简：$16-8x+x^2+4=x^2$，即$20-8x=0$，解得$x=\frac{5}{2}$。
因此点F的坐标为$(\frac{5}{2},0)$。
【答案】B
【知识点】
轴对称的性质、等腰三角形判定、勾股定理应用
【点评】
本题综合考查了轴对称性质、平行线性质、等腰三角形判定及方程思想的应用，解题关键是通过角的等量关系得到边的等量关系，结合几何性质列方程求解点坐标。
【难度系数】
0.65
首先由AB垂直y轴可知AB平行于x轴，根据平行线的内错角相等可得∠OAB=∠AOF；再根据轴对称的性质，对应角相等，所以∠OAE=∠OAB，等量代换可推出∠AOF=∠OAF，即△AOF是等腰三角形，得到AF=OF的等量关系。接下来设F点坐标为$(x,0)$，利用勾股定理（两点间距离公式）表示出AF的长度，令其等于OF的长度$x$，解方程即可求出$x$的值，得到F点坐标。
【解析】
1. 已知点A坐标为$(4,2)$，$AB⊥y$轴，因此$AB// x$轴，根据平行线内错角相等，得$∠ OAB=∠ AOF$。
2. 因为$△ AEO$是$△ ABO$关于直线AO的对称图形，根据轴对称的性质，对应角相等，得$∠ OAE=∠ OAB$。
3. 等量代换得$∠ OAF=∠ AOF$，因此$△ AOF$为等腰三角形，即$AF=OF$。
4. 设点F的坐标为$(x,0)$，则$OF=x$。根据勾股定理，$AF=\sqrt{(4-x)^2+(2-0)^2}$。
5. 由$AF=OF$列方程：$\sqrt{(4-x)^2+2^2}=x$，两边平方得$(4-x)^2+4=x^2$，展开化简：$16-8x+x^2+4=x^2$，即$20-8x=0$，解得$x=\frac{5}{2}$。
因此点F的坐标为$(\frac{5}{2},0)$。
【答案】B
【知识点】
轴对称的性质、等腰三角形判定、勾股定理应用
【点评】
本题综合考查了轴对称性质、平行线性质、等腰三角形判定及方程思想的应用，解题关键是通过角的等量关系得到边的等量关系，结合几何性质列方程求解点坐标。
【难度系数】
0.65
