9.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(5,4),△ABC是关于直线y=1的轴对称图形,则点B的坐标为。

9.(5,-2)

【分析】
要确定点B的坐标，首先明确点A和点B是关于直线y=1对称的对应点。由于对称轴y=1是平行于x轴的直线，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，因此两点横坐标相等，纵坐标到直线y=1的距离相等，且分别在对称轴两侧。第一步先确定点B的横坐标与点A相同，第二步根据纵坐标到对称轴的距离计算点B的纵坐标即可。
【解析】
∵点A与点B关于直线y=1对称，
∴两点的横坐标相等，点A横坐标为5，因此点B的横坐标为5；
设点B的纵坐标为$y$，根据对称性质，两点纵坐标的平均值等于对称轴的y值，可得：
$\frac{4+y}{2}=1$
解得$y=2-4=-2$
因此点B的坐标为$(5,-2)$。
【答案】
$(5,-2)$
【知识点】
轴对称坐标变换；轴对称的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中关于平行于x轴的直线对称的点的坐标规律，解题核心是掌握对称点横坐标不变、纵坐标的平均数等于对称轴对应y值的特征，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

10.在平面直角坐标系中，已知点$A(2,1)$，点$B(3,-1)$，平移线段$AB$，使点$A$落在点$A'(-1,3)$处，则点$B$的对应点$B'$的坐标为。

10.(0,1)

【分析】
解决这道题的核心是明确平移的性质：图形平移时，图形上所有点的平移方向和距离都相同，对应点的坐标变化规律完全一致。解题时首先根据点A平移前后的坐标，计算出横坐标和纵坐标的变化量，确定平移规则，再将该规则应用到点B上，即可求出B'的坐标。
【解析】
第一步：确定平移的坐标变化规律
已知点A原坐标为$(2,1)$，平移后对应点$A'$坐标为$(-1,3)$
横坐标变化量：$-1 - 2 = -3$，即平移后横坐标比原来小3，说明向左平移了3个单位
纵坐标变化量：$3 - 1 = 2$，即平移后纵坐标比原来大2，说明向上平移了2个单位
第二步：计算点$B'$的坐标
点B原坐标为$(3,-1)$，按照相同的平移规则计算：
横坐标：$3 - 3 = 0$
纵坐标：$-1 + 2 = 1$
因此点B的对应点$B'$的坐标为$(0,1)$
【答案】
$(0,1)$
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律
2. 平移的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平移过程中坐标的变化规律，解题关键是通过已知对应点的坐标差确定统一的平移规则，再代入所求点计算即可。
【难度系数】
0.8

11. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
(2)写出点A',B',C'的坐标.

11.解:(1)如答图,△A'B'C'即为所求。
(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1)。

【分析】
要解决这道题，首先需要掌握关于x轴对称的点的坐标变化规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。对于第(1)问作图，我们只需要先分别找到△ABC三个顶点关于x轴的对称点，再将三个对称点顺次连接即可得到所求的△A'B'C'；对于第(2)问，直接根据上述坐标变换规律，代入原三个顶点的坐标计算，就能得到对应对称点的坐标。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 根据关于x轴对称的点的坐标特征，分别确定点A、B、C关于x轴的对称点A'、B'、C'的位置；
② 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求。
(2) 关于x轴对称的点满足横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数：
点A(4,0)在x轴上，其对称点A'与自身重合，故A'(4,0)；
点B(-1,4)的对称点B'横坐标不变为-1，纵坐标取相反数为-4，故B'(-1,-4)；
点C(-3,1)的对称点C'横坐标不变为-3，纵坐标取相反数为-1，故C'(-3,-1)。
【答案】
(1)如答图,△A'B'C'即为所求。
(2)点A'的坐标为(4,0),点B'的坐标为(-1,-4),点C'的坐标为(-3,-1)。
【知识点】
关于x轴对称的坐标规律；轴对称作图
【点评】
本题是平面直角坐标系中轴对称变换的基础题型，重点考查对坐标对称规律的掌握和作图能力，只要牢记关于x轴对称的点“横同纵反”的特征，就能快速准确解题，作图时要注意找准对称点的位置，避免坐标混淆。
【难度系数】
0.8

12. 在平面直角坐标系中,三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',位置如图所示.
(1)分别写出点A,A'的坐标:A ,A' ;
(2)请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的;
(3)若点M(m,4−n)是三角形ABC内部一点,则平移后对应点M '的坐标为(2m−8,n−4),求m和n的值.

12.解:(1)由所给题图可知，
点A的坐标为(1,0),点A'的坐标为(-4,4)。
故答案为:(1,0),(-4,4)。
(2)因为A(1,0),A'(-4,4),
则点A'由点A向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度得到，
所以三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度得到的。
(3)因为点M的坐标为(m,4−n)，
所以其平移后对应点的坐标为(m−5,4−n+4)。
又因为点M平移后的对应点M'的坐标为(2m−8,n−4)，
所以m−5=2m−8,4−n+4=n−4，
解得m=3,n=6。

【分析】
（1）求点坐标时，根据平面直角坐标系中点的坐标确定规则：横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为点向y轴作垂线对应的y轴数值，直接读取A、A'的坐标即可。
（2）图形的平移规律和对应点的平移规律一致，选取一组对应点（如A和A'）计算坐标差：横坐标减小即向左平移，减小的数值为平移距离；纵坐标增大即向上平移，增大的数值为平移距离，即可得到三角形整体的平移方式。
（3）先根据平移的坐标变化规律写出点M平移后的坐标表达式，再和题目给出的M'坐标对应相等，分别列关于m、n的一元一次方程，求解即可得到结果。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：点A的横坐标为1，纵坐标为0，坐标为$\boldsymbol{(1,0)}$；点A'的横坐标为-4，纵坐标为4，坐标为$\boldsymbol{(-4,4)}$。
(2) 对比对应点$A(1,0)$和$A'(-4,4)$：
横坐标变化：$-4-1=-5$，即点A向左平移5个单位长度；
纵坐标变化：$4-0=4$，即点A向上平移4个单位长度。
因此三角形$A'B'C'$是由三角形$ABC$向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的。
(3) 根据平移规律，点$M(m,4-n)$平移后，横坐标变为$m-5$，纵坐标变为$(4-n)+4=8-n$，即平移后对应点坐标为$(m-5,8-n)$。
已知平移后点$M'$坐标为$(2m-8,n-4)$，因此列方程：
横坐标相等：$m-5=2m-8$，
移项计算得：$m=3$；
纵坐标相等：$8-n=n-4$，
移项计算得：$2n=12$，即$n=6$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(1,0)}$，$\boldsymbol{(-4,4)}$
(2) 向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度
(3) $\boldsymbol{m=3}$，$\boldsymbol{n=6}$
【知识点】
点的坐标读取，平移的坐标规律，一元一次方程求解
【点评】
本题是平移相关的基础常考题，结合平面直角坐标系考查平移的核心性质，解题关键是熟练掌握平移前后对应点的坐标变化规律，能利用规律列方程求解未知参数。
【难度系数】
0.7