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1.已知$y$是$x$的正比例函数，当$x=3$时，$y=-6$，则$y$与$x$的函数关系式为 （
A.$y=2x$
B.$y=-2x$
C.$y=\frac{1}{2}x$
D.$y=-\frac{1}{2}x$
B
）A.$y=2x$
B.$y=-2x$
C.$y=\frac{1}{2}x$
D.$y=-\frac{1}{2}x$
答案
1.B
解析
【分析】
首先明确正比例函数的标准形式为$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），要确定函数关系式，只需求出未知系数$k$的值即可。我们可以将题目给出的$x=3$、$y=-6$代入预设的解析式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$后，代回解析式就能得到最终的函数关系式，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：设$y$与$x$的正比例函数关系式为$y=kx\ (k\ne0)$。
将$x=3$，$y=-6$代入解析式，可得：
$-6=3k$
解得$k=-2$
将$k=-2$代入$y=kx$，得函数关系式为$y=-2x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数定义；待定系数法
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数解析式的求解，熟练掌握待定系数法的应用就能快速解题。
【难度系数】
0.9
首先明确正比例函数的标准形式为$y=kx$（$k$为常数且$k\ne0$），要确定函数关系式，只需求出未知系数$k$的值即可。我们可以将题目给出的$x=3$、$y=-6$代入预设的解析式，得到关于$k$的一元一次方程，解方程求出$k$后，代回解析式就能得到最终的函数关系式，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：设$y$与$x$的正比例函数关系式为$y=kx\ (k\ne0)$。
将$x=3$，$y=-6$代入解析式，可得：
$-6=3k$
解得$k=-2$
将$k=-2$代入$y=kx$，得函数关系式为$y=-2x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数定义；待定系数法
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数解析式的求解，熟练掌握待定系数法的应用就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，已知点(1,3)与(2,4)在直线$l$上，则直线$l$必经过 （
A.$(-2,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(6,3)$
D.$(6,8)$
D
）A.$(-2,-1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(6,3)$
D.$(6,8)$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断直线l经过哪个点，首先需要求出直线l的解析式。已知直线上两个点的坐标，我们可以用待定系数法，设一次函数的一般式y=kx+b，代入两点坐标求出k和b的值，得到解析式后，再把各选项的横坐标代入解析式计算纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，一致的就是直线经过的点。
【解析】
设直线l的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(1,3)$、$(2,4)$代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3 \\2k + b = 4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=1$，
将$k=1$代入$k + b = 3$，解得$b=2$，
因此直线l的解析式为$y=x+2$。
接下来逐一验证选项：
A选项：当$x=-2$时，$y=-2+2=0≠-1$，该点不在直线上；
B选项：当$x=-1$时，$y=-1+2=1≠-2$，该点不在直线上；
C选项：当$x=6$时，$y=6+2=8≠3$，该点不在直线上；
D选项：当$x=6$时，$y=6+2=8$，和选项纵坐标一致，该点在直线上。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是先通过已知两点确定直线解析式，再代入验证点是否在直线上，掌握待定系数法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
要判断直线l经过哪个点，首先需要求出直线l的解析式。已知直线上两个点的坐标，我们可以用待定系数法，设一次函数的一般式y=kx+b，代入两点坐标求出k和b的值，得到解析式后，再把各选项的横坐标代入解析式计算纵坐标，和选项给出的纵坐标对比，一致的就是直线经过的点。
【解析】
设直线l的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(1,3)$、$(2,4)$代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}k + b = 3 \\2k + b = 4\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，解得$k=1$，
将$k=1$代入$k + b = 3$，解得$b=2$，
因此直线l的解析式为$y=x+2$。
接下来逐一验证选项：
A选项：当$x=-2$时，$y=-2+2=0≠-1$，该点不在直线上；
B选项：当$x=-1$时，$y=-1+2=1≠-2$，该点不在直线上；
C选项：当$x=6$时，$y=6+2=8≠3$，该点不在直线上；
D选项：当$x=6$时，$y=6+2=8$，和选项纵坐标一致，该点在直线上。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是先通过已知两点确定直线解析式，再代入验证点是否在直线上，掌握待定系数法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
3. 在正比例关系 $ y = kx $ 中，$ x = 2, y = 4 $，则比例系数 $ k $ 等于 （
A.$ \frac{1}{2} $
B.2
C.6
D.8
B
）A.$ \frac{1}{2} $
B.2
C.6
D.8
答案
3.B
解析
【分析】
本题考查正比例函数中比例系数的求解，解题思路清晰明确：正比例关系的固定解析式为$y=kx$，式中只有比例系数$k$是未知量，已知一组$x$和$y$的对应值，只需要将$x$、$y$的数值代入解析式，即可得到关于$k$的一元一次方程，解方程就能求出$k$的取值。
【解析】
将$x=2$，$y=4$代入正比例关系式$y=kx$中，可得：
$4=2k$
方程两边同时除以2，解得：$k=2$
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数解析式
2. 代入法求未知系数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例函数基本形式的掌握，只要熟练运用代入法，将已知的变量值代入解析式求解即可，是正比例函数部分的常规得分题。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数中比例系数的求解，解题思路清晰明确：正比例关系的固定解析式为$y=kx$，式中只有比例系数$k$是未知量，已知一组$x$和$y$的对应值，只需要将$x$、$y$的数值代入解析式，即可得到关于$k$的一元一次方程，解方程就能求出$k$的取值。
【解析】
将$x=2$，$y=4$代入正比例关系式$y=kx$中，可得：
$4=2k$
方程两边同时除以2，解得：$k=2$
因此选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数解析式
2. 代入法求未知系数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正比例函数基本形式的掌握，只要熟练运用代入法，将已知的变量值代入解析式求解即可，是正比例函数部分的常规得分题。
【难度系数】
0.9
4.已知一个函数的函数值$y$与自变量$x$的几组对应值如下表，这个函数的表达式可以是 （
A.$y=3x$
B.$y=-3x+3$
C.$y=3x-3$
D.$y=3x+3$
D
）A.$y=3x$
B.$y=-3x+3$
C.$y=3x-3$
D.$y=3x+3$
答案
4.D
解析
【分析】
本题是选择符合表格对应关系的一次函数解析式，有两种常见解题思路：①代入排除法：将表格中已知的x值逐一代入各选项，验证对应的y值是否与表格一致，全部符合的即为正确选项；②待定系数法：先设一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0），选取表格中两组x、y的对应值代入，求解出k和b的值即可得到函数解析式，再匹配选项。
【解析】
方法一：代入排除法
将表格中x=0，y=3分别代入四个选项：
A. 当x=0时，y=3×0=0≠3，不符合，排除；
B. 当x=0时，y=-3×0+3=3，暂时符合；再代入x=1，y=-3×1+3=0≠6，不符合，排除；
C. 当x=0时，y=3×0-3=-3≠3，不符合，排除；
D. 当x=0时，y=3×0+3=3，符合；代入x=1，y=3×1+3=6，符合；代入x=2，y=3×2+3=9，符合；代入x=3，y=3×3+3=12，所有值均和表格一致，符合要求。
方法二：待定系数法
设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将(0,3)、(1,6)代入解析式得：
$\begin{cases}b=3 \\k+b=6 \end{cases}$
把b=3代入第二个方程，得k+3=6，解得k=3，
因此函数解析式为y=3x+3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，两种解题方法都需要熟练掌握，代入排除法适合做选择题时快速得到答案，待定系数法是求解函数解析式的核心方法，要重点掌握。
【难度系数】
0.9
本题是选择符合表格对应关系的一次函数解析式，有两种常见解题思路：①代入排除法：将表格中已知的x值逐一代入各选项，验证对应的y值是否与表格一致，全部符合的即为正确选项；②待定系数法：先设一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0），选取表格中两组x、y的对应值代入，求解出k和b的值即可得到函数解析式，再匹配选项。
【解析】
方法一：代入排除法
将表格中x=0，y=3分别代入四个选项：
A. 当x=0时，y=3×0=0≠3，不符合，排除；
B. 当x=0时，y=-3×0+3=3，暂时符合；再代入x=1，y=-3×1+3=0≠6，不符合，排除；
C. 当x=0时，y=3×0-3=-3≠3，不符合，排除；
D. 当x=0时，y=3×0+3=3，符合；代入x=1，y=3×1+3=6，符合；代入x=2，y=3×2+3=9，符合；代入x=3，y=3×3+3=12，所有值均和表格一致，符合要求。
方法二：待定系数法
设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
将(0,3)、(1,6)代入解析式得：
$\begin{cases}b=3 \\k+b=6 \end{cases}$
把b=3代入第二个方程，得k+3=6，解得k=3，
因此函数解析式为y=3x+3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，两种解题方法都需要熟练掌握，代入排除法适合做选择题时快速得到答案，待定系数法是求解函数解析式的核心方法，要重点掌握。
【难度系数】
0.9
5. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数$y=2x$的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是 （
A.$y=-x+3$
B.$y=-2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-x-3$
A
）A.$y=-x+3$
B.$y=-2x+3$
C.$y=2x-3$
D.$y=-x-3$
答案
5.A
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，我们使用待定系数法，需先找到一次函数图像经过的两个点的坐标：①从图中可直接得到一次函数与y轴的交点A的坐标为(0,3)；②一次函数和正比例函数y=2x的交点为B，由图可知B点横坐标为1，将x=1代入y=2x就能求出B点的纵坐标，得到B点坐标。再将两个点的坐标代入一次函数通式y=kx+b（k≠0），解方程组求出k、b的值即可得到解析式。
【解析】
1. 求点B的坐标：
已知点B在正比例函数y=2x的图象上，且由图得B点横坐标为1，把x=1代入y=2x，得y=2×1=2，因此B点坐标为(1,2)。
2. 设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由图可知该函数过点A(0,3)和B(1,2)，将两点坐标分别代入表达式：
把(0,3)代入得：$3 = k × 0 + b$，解得$b=3$；
把(1,2)和b=3代入得：$2 = k × 1 + 3$，解得$k=2-3=-1$。
因此该一次函数的表达式为$y=-x+3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，正比例函数性质
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，解题的关键是先结合图像和已知正比例函数确定一次函数经过的两个点的坐标，再利用待定系数法求解即可，熟练掌握待定系数法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，我们使用待定系数法，需先找到一次函数图像经过的两个点的坐标：①从图中可直接得到一次函数与y轴的交点A的坐标为(0,3)；②一次函数和正比例函数y=2x的交点为B，由图可知B点横坐标为1，将x=1代入y=2x就能求出B点的纵坐标，得到B点坐标。再将两个点的坐标代入一次函数通式y=kx+b（k≠0），解方程组求出k、b的值即可得到解析式。
【解析】
1. 求点B的坐标：
已知点B在正比例函数y=2x的图象上，且由图得B点横坐标为1，把x=1代入y=2x，得y=2×1=2，因此B点坐标为(1,2)。
2. 设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由图可知该函数过点A(0,3)和B(1,2)，将两点坐标分别代入表达式：
把(0,3)代入得：$3 = k × 0 + b$，解得$b=3$；
把(1,2)和b=3代入得：$2 = k × 1 + 3$，解得$k=2-3=-1$。
因此该一次函数的表达式为$y=-x+3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法，一次函数解析式，正比例函数性质
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，解题的关键是先结合图像和已知正比例函数确定一次函数经过的两个点的坐标，再利用待定系数法求解即可，熟练掌握待定系数法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8
6.已知$y$与$x$成正比例，且当$x=6$时，$y=3$，则当$x=-4$时，$y$的值为（
A.－8
B.－4
C.－2
D.2
C
）A.－8
B.－4
C.－2
D.2
答案
6.C
解析
【分析】解题首先根据正比例函数的定义设出函数解析式，再将已知的x、y对应值代入解析式求出比例系数k，得到完整的函数解析式，最后将x=-4代入解析式计算出对应的y值即可。
【解析】
解：
∵y与x成正比例
∴设正比例函数解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）
将$x=6$，$y=3$代入解析式得：
$3=6k$
解得$k=\frac{1}{2}$
∴函数解析式为$y=\frac{1}{2}x$
将$x=-4$代入$y=\frac{1}{2}x$得：
$y=\frac{1}{2}×(-4)=-2$
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】本题属于正比例函数的基础题型，主要考查对正比例函数定义的理解以及待定系数法的运用，解题思路清晰，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】0.8
【解析】
解：
∵y与x成正比例
∴设正比例函数解析式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）
将$x=6$，$y=3$代入解析式得：
$3=6k$
解得$k=\frac{1}{2}$
∴函数解析式为$y=\frac{1}{2}x$
将$x=-4$代入$y=\frac{1}{2}x$得：
$y=\frac{1}{2}×(-4)=-2$
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】本题属于正比例函数的基础题型，主要考查对正比例函数定义的理解以及待定系数法的运用，解题思路清晰，掌握基础知识点即可快速作答。
【难度系数】0.8
7. 如图,四边形OABC是长方形,O是平面直角坐标系的原点,点A,C分别在x轴、y轴上,点B的坐标是$(3,4)$,则直线AC对应的函数表达式为 （
A.$y=-\dfrac{4}{3}x+4$
B.$y=-\dfrac{4}{3}x+3$
C.$y=\dfrac{1}{4}x+4$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x+3$
A
）A.$y=-\dfrac{4}{3}x+4$
B.$y=-\dfrac{4}{3}x+3$
C.$y=\dfrac{1}{4}x+4$
D.$y=-\dfrac{1}{3}x+3$
答案
7.A
解析
【分析】
要确定直线AC的函数表达式，需用待定系数法求解，首先要得到直线上两个点的坐标。结合长方形对边相等的性质，已知点B坐标为(3,4)，可推出点A在x轴上，横坐标与B相同、纵坐标为0；点C在y轴上，纵坐标与B相同、横坐标为0，得到A、C两点坐标后代入一次函数一般式求解参数即可。
【解析】
解：
∵四边形OABC是长方形，点B的坐标为(3,4)
∴点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,4)
设直线AC的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）
将C(0,4)代入表达式，得$b=4$
将A(3,0)和$b=4$代入表达式，得$0=3k+4$
解得$k=-\frac{4}{3}$
∴直线AC对应的函数表达式为$y=-\frac{4}{3}x+4$
故选A
【答案】
A
【知识点】
1.矩形的性质
2.待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，是一次函数与矩形性质结合的典型题目，解题关键是先利用矩形性质确定直线上两点坐标，再用待定系数法求解解析式。
【难度系数】
0.8
要确定直线AC的函数表达式，需用待定系数法求解，首先要得到直线上两个点的坐标。结合长方形对边相等的性质，已知点B坐标为(3,4)，可推出点A在x轴上，横坐标与B相同、纵坐标为0；点C在y轴上，纵坐标与B相同、横坐标为0，得到A、C两点坐标后代入一次函数一般式求解参数即可。
【解析】
解：
∵四边形OABC是长方形，点B的坐标为(3,4)
∴点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,4)
设直线AC的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）
将C(0,4)代入表达式，得$b=4$
将A(3,0)和$b=4$代入表达式，得$0=3k+4$
解得$k=-\frac{4}{3}$
∴直线AC对应的函数表达式为$y=-\frac{4}{3}x+4$
故选A
【答案】
A
【知识点】
1.矩形的性质
2.待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，是一次函数与矩形性质结合的典型题目，解题关键是先利用矩形性质确定直线上两点坐标，再用待定系数法求解解析式。
【难度系数】
0.8
8.若关于x的函数$y=(m-2)x+m$是正比例函数，则该函数的表达式为
y=-2x
.答案
8.$y=-2x$
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正比例函数的定义特征：正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），需同时满足两个核心条件：一是不含常数项（常数项为0），二是$x$的系数不为0。本题给出的函数已经是一次式，因此我们只需要先根据“常数项为0”求出$m$的取值，再验证此时$x$的系数是否符合不为0的要求，最后将$m$代入原式即可得到函数表达式。
【解析】
解：根据正比例函数的定义，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为正比例函数，对比$y=(m-2)x+m$可得：
1. 常数项必须为0，即$m=0$；
2. 验证一次项系数：当$m=0$时，$m-2=0-2=-2\ne0$，符合正比例函数对系数的要求；
3. 将$m=0$代入原函数，得$y=(0-2)x+0=-2x$。
【答案】
$y=-2x$
【知识点】
正比例函数的定义，待定系数法求解析式
【点评】
本题考查正比例函数定义的应用，属于基础题型，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，不要遗漏“一次项系数不为0”的隐含要求。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确正比例函数的定义特征：正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$），需同时满足两个核心条件：一是不含常数项（常数项为0），二是$x$的系数不为0。本题给出的函数已经是一次式，因此我们只需要先根据“常数项为0”求出$m$的取值，再验证此时$x$的系数是否符合不为0的要求，最后将$m$代入原式即可得到函数表达式。
【解析】
解：根据正比例函数的定义，形如$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$）的函数为正比例函数，对比$y=(m-2)x+m$可得：
1. 常数项必须为0，即$m=0$；
2. 验证一次项系数：当$m=0$时，$m-2=0-2=-2\ne0$，符合正比例函数对系数的要求；
3. 将$m=0$代入原函数，得$y=(0-2)x+0=-2x$。
【答案】
$y=-2x$
【知识点】
正比例函数的定义，待定系数法求解析式
【点评】
本题考查正比例函数定义的应用，属于基础题型，解题的关键是牢记正比例函数的两个限制条件，不要遗漏“一次项系数不为0”的隐含要求。
【难度系数】
0.8
9.如图，A，B两点的坐标分别为(3,1)和(1,2)，若将线段AB平移至A₁B₁，则直线A₁B₁的解析式为
$y=-\frac{1}{2}x+1$
。答案
9.$y=-\frac{1}{2}x+1$
解析
【分析】
解题思路：首先回忆平移的性质，线段平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。我们先根据A、B平移到A₁、B₁的坐标变化，求出a、b的值，得到A₁、B₁的具体坐标，再用待定系数法即可求出直线A₁B₁的解析式。也可先计算直线AB的斜率，利用平移前后直线平行、斜率相等的特征简化计算。
【解析】
1. 求A₁、B₁的坐标
根据平移的性质，对应点的坐标变化量相同：
点A(3,1)平移到A₁(a,0)，纵坐标变化量为$0-1=-1$；
点B(1,2)平移到B₁(0,b)，横坐标变化量为$0-1=-1$；
因此所有点的横坐标变化量均为-1，可得$a-3=-1$，解得$a=2$；
所有点的纵坐标变化量均为-1，可得$b-2=-1$，解得$b=1$；
即$A_1(2,0)$，$B_1(0,1)$。
2. 用待定系数法求直线解析式
设直线$A_1B_1$的解析式为$y=kx+c$，
将$B_1(0,1)$代入解析式得$1=0+c$，即$c=1$；
再将$A_1(2,0)$代入$y=kx+1$得$0=2k+1$，解得$k=-\frac{1}{2}$；
因此直线$A_1B_1$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+1$。
【答案】
$y=-\frac{1}{2}x+1$
【知识点】
平移的坐标变化规律、待定系数法求一次函数解析式、一次函数平移性质
【点评】
本题考查平移性质与一次函数的综合应用，解题的核心是抓住平移前后坐标变化量相同的特征求出平移后点的坐标，难度不大，是一次函数部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先回忆平移的性质，线段平移时，所有对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量均相等。我们先根据A、B平移到A₁、B₁的坐标变化，求出a、b的值，得到A₁、B₁的具体坐标，再用待定系数法即可求出直线A₁B₁的解析式。也可先计算直线AB的斜率，利用平移前后直线平行、斜率相等的特征简化计算。
【解析】
1. 求A₁、B₁的坐标
根据平移的性质，对应点的坐标变化量相同：
点A(3,1)平移到A₁(a,0)，纵坐标变化量为$0-1=-1$；
点B(1,2)平移到B₁(0,b)，横坐标变化量为$0-1=-1$；
因此所有点的横坐标变化量均为-1，可得$a-3=-1$，解得$a=2$；
所有点的纵坐标变化量均为-1，可得$b-2=-1$，解得$b=1$；
即$A_1(2,0)$，$B_1(0,1)$。
2. 用待定系数法求直线解析式
设直线$A_1B_1$的解析式为$y=kx+c$，
将$B_1(0,1)$代入解析式得$1=0+c$，即$c=1$；
再将$A_1(2,0)$代入$y=kx+1$得$0=2k+1$，解得$k=-\frac{1}{2}$；
因此直线$A_1B_1$的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+1$。
【答案】
$y=-\frac{1}{2}x+1$
【知识点】
平移的坐标变化规律、待定系数法求一次函数解析式、一次函数平移性质
【点评】
本题考查平移性质与一次函数的综合应用，解题的核心是抓住平移前后坐标变化量相同的特征求出平移后点的坐标，难度不大，是一次函数部分的常见题型。
【难度系数】
0.7
10.点(1，y₁)，(-2，y₂)在直线y=-2x+b上，则y₁，y₂的大小关系是
y₁＜y₂
。答案
10.$y_1＜y_2$
解析
【分析】
要判断y₁、y₂的大小关系，有两种符合学段要求的解题思路：一是利用一次函数的增减性规律，先根据解析式中k的正负确定y随x的变化趋势，再比较两个点横坐标的大小，即可直接推出y值的大小；二是把两个点的横坐标分别代入直线解析式，求出y₁、y₂的表达式后直接作差比较，两种方法都简单直观。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性判断
对于一次函数$y=-2x+b$，其中斜率$k=-2＜0$，
因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而减小，
已知两个点的横坐标满足$1 ＞ -2$，
所以对应的函数值满足$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算比较
把点$(1,y_1)$代入$y=-2x+b$，可得$y_1=-2×1 + b = b-2$，
把点$(-2,y_2)$代入$y=-2x+b$，可得$y_2=-2×(-2) + b = b+4$，
因为$b-2 ＜ b+4$，所以$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
$y_1＜y_2$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，两种解题思路都较为简便，核心考查学生对一次函数基本性质的掌握，以及对函数图象上的点满足对应函数解析式的理解。
【难度系数】
0.8
要判断y₁、y₂的大小关系，有两种符合学段要求的解题思路：一是利用一次函数的增减性规律，先根据解析式中k的正负确定y随x的变化趋势，再比较两个点横坐标的大小，即可直接推出y值的大小；二是把两个点的横坐标分别代入直线解析式，求出y₁、y₂的表达式后直接作差比较，两种方法都简单直观。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性判断
对于一次函数$y=-2x+b$，其中斜率$k=-2＜0$，
因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而减小，
已知两个点的横坐标满足$1 ＞ -2$，
所以对应的函数值满足$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算比较
把点$(1,y_1)$代入$y=-2x+b$，可得$y_1=-2×1 + b = b-2$，
把点$(-2,y_2)$代入$y=-2x+b$，可得$y_2=-2×(-2) + b = b+4$，
因为$b-2 ＜ b+4$，所以$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
$y_1＜y_2$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，两种解题思路都较为简便，核心考查学生对一次函数基本性质的掌握，以及对函数图象上的点满足对应函数解析式的理解。
【难度系数】
0.8
