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19.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
(1)全班有多少名同学？
(2)组距与组数分别是多少？
(3)画出适当的统计图表示上面的信息.
(4)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
(1)全班有多少名同学？
(2)组距与组数分别是多少？
(3)画出适当的统计图表示上面的信息.
(4)你怎样评价这个班的跳绳成绩？
答案
19.解:(1)$2+4+20+18+2=46$(名).
故全班共有46名同学.
(2)组距为20,组数为5.
(3)画出频数分布直方图如下：
(4)跳绳次数$x$在$100≤ x＜120$范围的同学最多.
解析
【分析】
(1) 求全班总人数时，频数分布表中每组的频数对应该区间的学生数量，总人数就是所有组频数的总和，直接将各组频数相加即可。
(2) 组距是每组数据区间的右端点减去左端点，任选一组计算即可得到结果；组数就是频数分布表中分组的总数量，直接数出分组个数即可。
(3) 要直观呈现各组的频数分布情况，选择频数分布直方图最合适，横轴对应跳绳次数的分组区间，纵轴对应各组的频数，按照各组频数画出对应高度的长方形即可。
(4) 评价班级跳绳成绩时，观察频数的分布特点，找到频数最高的区间，就能得到成绩的集中趋势，完成评价。
【解析】
(1) 总人数为各组频数之和，代入数据计算：$2+4+20+18+2=46$，即全班共46名同学。
(2) 选取第一组计算组距：$80-60=20$，即组距为20；数得分组共有5个，即组数为5。
(3) 绘制频数分布直方图，横轴标注跳绳次数的各个区间，纵轴标注频数，对应各组频数画出高度匹配的长方形即可。
(4) 观察频数分布表，$100≤ x＜120$区间的频数为20，是所有组里最高的，说明该区间的同学最多。
【答案】
(1)$2+4+20+18+2=46$(名).
故全班共有46名同学.
(2)组距为20,组数为5.
(3)画出频数分布直方图如下：
(4)跳绳次数$x$在$100≤ x＜120$范围的同学最多.
【知识点】
频数分布表；频数分布直方图；组距与组数
【点评】
本题结合实际的体育统计场景，考查频数相关的基础知识点，要求掌握总频数计算、组距组数判断，以及从频数分布图表中提取有效信息的能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
(1) 求全班总人数时，频数分布表中每组的频数对应该区间的学生数量，总人数就是所有组频数的总和，直接将各组频数相加即可。
(2) 组距是每组数据区间的右端点减去左端点，任选一组计算即可得到结果；组数就是频数分布表中分组的总数量，直接数出分组个数即可。
(3) 要直观呈现各组的频数分布情况，选择频数分布直方图最合适，横轴对应跳绳次数的分组区间，纵轴对应各组的频数，按照各组频数画出对应高度的长方形即可。
(4) 评价班级跳绳成绩时，观察频数的分布特点，找到频数最高的区间，就能得到成绩的集中趋势，完成评价。
【解析】
(1) 总人数为各组频数之和，代入数据计算：$2+4+20+18+2=46$，即全班共46名同学。
(2) 选取第一组计算组距：$80-60=20$，即组距为20；数得分组共有5个，即组数为5。
(3) 绘制频数分布直方图，横轴标注跳绳次数的各个区间，纵轴标注频数，对应各组频数画出高度匹配的长方形即可。
(4) 观察频数分布表，$100≤ x＜120$区间的频数为20，是所有组里最高的，说明该区间的同学最多。
【答案】
(1)$2+4+20+18+2=46$(名).
故全班共有46名同学.
(2)组距为20,组数为5.
(3)画出频数分布直方图如下：
(4)跳绳次数$x$在$100≤ x＜120$范围的同学最多.
【知识点】
频数分布表；频数分布直方图；组距与组数
【点评】
本题结合实际的体育统计场景，考查频数相关的基础知识点，要求掌握总频数计算、组距组数判断，以及从频数分布图表中提取有效信息的能力，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
20.某校七年级共有400名学生，男、女生人数大致相同，调查小组为调查学生2025年体质健康的水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全.
收集数据：
调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理、描述数据：
2025年七年级40名学生的体质健康测试成绩统计表
分析数据：
(1)求出表中a,b的值.
(2)如图为2024年七年级40名学生的体质健康测试成绩统计图，分析统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2024年的好还是2025年的好？说明你的理由.(至少写出两条)
(3)体育老师根据2025年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么七年级大约有多少人参加？
收集数据：
调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理、描述数据：
2025年七年级40名学生的体质健康测试成绩统计表
分析数据：
(1)求出表中a,b的值.
(2)如图为2024年七年级40名学生的体质健康测试成绩统计图，分析统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是2024年的好还是2025年的好？说明你的理由.(至少写出两条)
(3)体育老师根据2025年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么七年级大约有多少人参加？
答案
20.解:(1)调查的40人中,体质健康测试成绩在$80≤ x＜85$范围内的有8人,在$85≤ x＜90$范围内的有10人.
$\therefore a=8,b=10$.
(2)2024年的体质健康测试成绩比2025年好.理由:2024年较2025年低分更少,高分更多,平均分更高.
(3)$400×\frac{1+1+2+2+4+5}{40}=150$(人).
故七年级大约有150人参加.
$\therefore a=8,b=10$.
(2)2024年的体质健康测试成绩比2025年好.理由:2024年较2025年低分更少,高分更多,平均分更高.
(3)$400×\frac{1+1+2+2+4+5}{40}=150$(人).
故七年级大约有150人参加.
解析
【分析】
1. 求解第(1)问：要得到a、b的值，只需将给出的40个成绩分别对应到$80≤x＜85$、$85≤x＜90$两个区间内计数，数出的对应区间人数就是a、b的取值。
2. 求解第(2)问：对比两年成绩好坏，可从低分段人数占比、高分段人数占比、平均分等统计维度出发，结合两年的统计数据对比就能得出结论。
3. 求解第(3)问：这是典型的用样本估计总体的问题，先算出样本里80分以下的人数占样本总量的比例，再乘以七年级总人数400，即可得到需要参加锻炼的总人数。
【解析】
(1) 逐一统计40个样本成绩：
落在$80≤x＜85$区间的成绩共有8个，因此$a=8$；
落在$85≤x＜90$区间的成绩共有10个，因此$b=10$。
(2) 2024年的体质健康测试成绩更好，理由：①2024年低分段人数比2025年少；②2024年高分段人数比2025年多；③2024年成绩平均分高于2025年（写出任意两条合理理由即可）。
(3) 首先统计样本中80分以下的总人数为$1+1+2+2+4+5=15$人，占样本的比例为$\frac{15}{40}$，因此七年级需要参加锻炼的总人数为：
$400×\frac{15}{40}=150$（人）
【答案】
(1)$a=8$，$b=10$；(2)2024年的体质健康测试成绩更好，理由：2024年较2025年低分更少，高分更多，平均分更高（合理即可）；(3)150人。
【知识点】
数据统计整理、样本估计总体、统计图表分析
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计基础应用，既要求掌握数据分类计数的基础能力，也需要能结合统计数据做合理分析推断，同时覆盖了用样本特征估计总体特征的核心统计方法。
【难度系数】
0.7
1. 求解第(1)问：要得到a、b的值，只需将给出的40个成绩分别对应到$80≤x＜85$、$85≤x＜90$两个区间内计数，数出的对应区间人数就是a、b的取值。
2. 求解第(2)问：对比两年成绩好坏，可从低分段人数占比、高分段人数占比、平均分等统计维度出发，结合两年的统计数据对比就能得出结论。
3. 求解第(3)问：这是典型的用样本估计总体的问题，先算出样本里80分以下的人数占样本总量的比例，再乘以七年级总人数400，即可得到需要参加锻炼的总人数。
【解析】
(1) 逐一统计40个样本成绩：
落在$80≤x＜85$区间的成绩共有8个，因此$a=8$；
落在$85≤x＜90$区间的成绩共有10个，因此$b=10$。
(2) 2024年的体质健康测试成绩更好，理由：①2024年低分段人数比2025年少；②2024年高分段人数比2025年多；③2024年成绩平均分高于2025年（写出任意两条合理理由即可）。
(3) 首先统计样本中80分以下的总人数为$1+1+2+2+4+5=15$人，占样本的比例为$\frac{15}{40}$，因此七年级需要参加锻炼的总人数为：
$400×\frac{15}{40}=150$（人）
【答案】
(1)$a=8$，$b=10$；(2)2024年的体质健康测试成绩更好，理由：2024年较2025年低分更少，高分更多，平均分更高（合理即可）；(3)150人。
【知识点】
数据统计整理、样本估计总体、统计图表分析
【点评】
本题结合实际调查场景考查统计基础应用，既要求掌握数据分类计数的基础能力，也需要能结合统计数据做合理分析推断，同时覆盖了用样本特征估计总体特征的核心统计方法。
【难度系数】
0.7
