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① 解不等式组：
(1) $\begin{cases} 2(x-2) ≤ 5 - x, \\ 1 - \dfrac{2x + 2}{3} ＞ x + 2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3(x - 2) ≥ 2x + 5, \\ \dfrac{x - 1}{3} ＜ \dfrac{x - 2}{2}. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 2(x-2) ≤ 5 - x, \\ 1 - \dfrac{2x + 2}{3} ＞ x + 2; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3(x - 2) ≥ 2x + 5, \\ \dfrac{x - 1}{3} ＜ \dfrac{x - 2}{2}. \end{cases}$
答案
1.(1) $x＜-1$ (2) $x ≥ 11$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的思路是：先分别求解不等式组中每个一元一次不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀，或者借助数轴找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解单个一元一次不等式时，要遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负数时，不等号方向要改变。
【解析】
(1) 解不等式组 $\begin{cases} 2(x-2) ≤ 5 - x \quad① \\ 1 - \dfrac{2x + 2}{3} ＞ x + 2 \quad② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $2x - 4 ≤ 5 - x$
移项，得 $2x + x ≤ 5 + 4$
合并同类项，得 $3x ≤ 9$
系数化为1，得 $x ≤ 3$
解不等式②：
两边同乘3去分母，得 $3 - (2x + 2) ＞ 3(x + 2)$
去括号，得 $3 - 2x - 2 ＞ 3x + 6$
合并同类项，得 $1 - 2x ＞ 3x + 6$
移项，得 $-2x - 3x ＞ 6 - 1$
合并同类项，得 $-5x ＞ 5$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x ＜ -1$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $x ＜ -1$
(2) 解不等式组 $\begin{cases} 3(x - 2) ≥ 2x + 5 \quad① \\ \dfrac{x - 1}{3} ＜ \dfrac{x - 2}{2} \quad② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $3x - 6 ≥ 2x + 5$
移项，得 $3x - 2x ≥ 5 + 6$
合并同类项，得 $x ≥ 11$
解不等式②：
两边同乘6去分母，得 $2(x - 1) ＜ 3(x - 2)$
去括号，得 $2x - 2 ＜ 3x - 6$
移项，得 $2x - 3x ＜ -6 + 2$
合并同类项，得 $-x ＜ -4$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x ＞ 4$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $x ≥ 11$
【答案】
(1) $x＜-1$；(2) $x ≥ 11$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；解一元一次不等式；不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，尤其要注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向必须改变，最后确定解集时要准确判断两个解集的公共范围。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的思路是：先分别求解不等式组中每个一元一次不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀，或者借助数轴找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。解单个一元一次不等式时，要遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意系数为负数时，不等号方向要改变。
【解析】
(1) 解不等式组 $\begin{cases} 2(x-2) ≤ 5 - x \quad① \\ 1 - \dfrac{2x + 2}{3} ＞ x + 2 \quad② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $2x - 4 ≤ 5 - x$
移项，得 $2x + x ≤ 5 + 4$
合并同类项，得 $3x ≤ 9$
系数化为1，得 $x ≤ 3$
解不等式②：
两边同乘3去分母，得 $3 - (2x + 2) ＞ 3(x + 2)$
去括号，得 $3 - 2x - 2 ＞ 3x + 6$
合并同类项，得 $1 - 2x ＞ 3x + 6$
移项，得 $-2x - 3x ＞ 6 - 1$
合并同类项，得 $-5x ＞ 5$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x ＜ -1$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $x ＜ -1$
(2) 解不等式组 $\begin{cases} 3(x - 2) ≥ 2x + 5 \quad① \\ \dfrac{x - 1}{3} ＜ \dfrac{x - 2}{2} \quad② \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得 $3x - 6 ≥ 2x + 5$
移项，得 $3x - 2x ≥ 5 + 6$
合并同类项，得 $x ≥ 11$
解不等式②：
两边同乘6去分母，得 $2(x - 1) ＜ 3(x - 2)$
去括号，得 $2x - 2 ＜ 3x - 6$
移项，得 $2x - 3x ＜ -6 + 2$
合并同类项，得 $-x ＜ -4$
系数化为1（不等号方向改变），得 $x ＞ 4$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为 $x ≥ 11$
【答案】
(1) $x＜-1$；(2) $x ≥ 11$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；解一元一次不等式；不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解步骤，尤其要注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向必须改变，最后确定解集时要准确判断两个解集的公共范围。
【难度系数】
0.8
②已知实数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示，则下列式子正确的是（
A.$bc＜ac$
B.$ac＞ab$
C.$cb＜ab$
D.$c+b＜a+b$
D
）A.$bc＜ac$
B.$ac＞ab$
C.$cb＜ab$
D.$c+b＜a+b$
答案
D
解析
【分析】
首先根据数轴“左小右大”的特征，先确定三个数的大小关系和正负性：$c＜b＜0＜a$，其中$a$为正数，$b$、$c$为负数。接下来结合不等式的基本性质，对四个选项逐一判断：不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变，即可得出正确选项。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$ c ＜ b ＜ 0 ＜ a $
选项A：因为$ b ＜ a $，两边同时乘负数$ c $，不等号方向改变，得$ bc ＞ ac $，故A错误；
选项B：因为$ c ＜ b $，两边同时乘正数$ a $，不等号方向不变，得$ ac ＜ ab $，故B错误；
选项C：因为$ c ＜ a $，两边同时乘负数$ b $，不等号方向改变，得$ cb ＞ ab $，故C错误；
选项D：因为$ c ＜ a $，两边同时加$ b $，不等号方向不变，得$ c + b ＜ a + b $，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识、不等式的基本性质
【点评】
本题是典型的数轴与不等式结合的基础题，解题的核心是先通过数轴准确判断各数的大小和正负，再运用不等式的性质逐一验证选项，要特别注意不等式两边同乘负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴“左小右大”的特征，先确定三个数的大小关系和正负性：$c＜b＜0＜a$，其中$a$为正数，$b$、$c$为负数。接下来结合不等式的基本性质，对四个选项逐一判断：不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；乘同一个正数，不等号方向不变；乘同一个负数，不等号方向改变，即可得出正确选项。
【解析】
由数轴上点的位置可得：$ c ＜ b ＜ 0 ＜ a $
选项A：因为$ b ＜ a $，两边同时乘负数$ c $，不等号方向改变，得$ bc ＞ ac $，故A错误；
选项B：因为$ c ＜ b $，两边同时乘正数$ a $，不等号方向不变，得$ ac ＜ ab $，故B错误；
选项C：因为$ c ＜ a $，两边同时乘负数$ b $，不等号方向改变，得$ cb ＞ ab $，故C错误；
选项D：因为$ c ＜ a $，两边同时加$ b $，不等号方向不变，得$ c + b ＜ a + b $，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的认识、不等式的基本性质
【点评】
本题是典型的数轴与不等式结合的基础题，解题的核心是先通过数轴准确判断各数的大小和正负，再运用不等式的性质逐一验证选项，要特别注意不等式两边同乘负数时，不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.7
③ 如右图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG ⊥ AE，垂足为G。若DG=1，AE的边长为（
A.$2\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.4
D.8
B
）A.$2\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.4
D.8
答案
B
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线推出△ADF为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一得到G是AF中点，用勾股定理求出GF的长度，进而得到AF的长；再通过证明△ADF和△ECF全等，得到AF=EF，即可求出AE的总长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AB//DC，AD//BC，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴AD=DF，
∵F是DC的中点，
∴DF=FC=$\frac{1}{2}$DC=2，
∴AD=2，
∵DG⊥AE，根据等腰三角形三线合一，
∴G是AF的中点，
在Rt△DGF中，DF=2，DG=1，由勾股定理得：
GF=$\sqrt{DF^2 - DG^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$，
∴AF=2GF=$2\sqrt{3}$，
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中：
$\{\begin{array}{l}∠ADF=∠ECF \\DF=CF \\∠AFD=∠EFC\end{array} $
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴AF=EF=$2\sqrt{3}$，
∴AE=AF+EF=$2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是常见的几何综合题，将平行四边形、等腰三角形、全等三角形的知识结合考查，解题的关键是逐步推导边和角的等量关系，结合勾股定理计算线段长度。
【难度系数】
0.6
解题时先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合角平分线推出△ADF为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一得到G是AF中点，用勾股定理求出GF的长度，进而得到AF的长；再通过证明△ADF和△ECF全等，得到AF=EF，即可求出AE的总长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=4，AB//DC，AD//BC，
∴∠BAF=∠DFA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴AD=DF，
∵F是DC的中点，
∴DF=FC=$\frac{1}{2}$DC=2，
∴AD=2，
∵DG⊥AE，根据等腰三角形三线合一，
∴G是AF的中点，
在Rt△DGF中，DF=2，DG=1，由勾股定理得：
GF=$\sqrt{DF^2 - DG^2}=\sqrt{2^2 - 1^2}=\sqrt{3}$，
∴AF=2GF=$2\sqrt{3}$，
∵AD//BC，
∴∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中：
$\{\begin{array}{l}∠ADF=∠ECF \\DF=CF \\∠AFD=∠EFC\end{array} $
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴AF=EF=$2\sqrt{3}$，
∴AE=AF+EF=$2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是常见的几何综合题，将平行四边形、等腰三角形、全等三角形的知识结合考查，解题的关键是逐步推导边和角的等量关系，结合勾股定理计算线段长度。
【难度系数】
0.6
④ 如果多项式$x^2 - mx + nx$能因式分解为$(x+2)(x-5)$，则$m+n$的值是
-7
。答案
-7
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用因式分解和整式乘法的互逆关系思考：首先将因式分解的结果$(x+2)(x-5)$按多项式乘多项式法则展开，得到标准的二次三项式，再让它和题目中的多项式对应同类项的系数相等，就能求出$m$、$n$的值，最后代入计算$m+n$即可。
【解析】
第一步：展开因式分解的结果
$\begin{aligned}(x+2)(x-5)&=x· x -5x +2x +2×(-5)\\&=x^2 -3x -10\end{aligned}$
第二步：根据多项式相等的条件求参数
由题意得$x^2 - mx + n = x^2 -3x -10$，两个多项式相等时同类项对应系数相等，因此：
一次项系数：$-m=-3$，解得$m=3$
常数项：$n=-10$
第三步：计算$m+n$的值
$m+n=3+(-10)=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
多项式乘多项式，因式分解的意义，多项式相等条件
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆运算，解题核心是正确展开因式乘积、利用多项式相等的对应关系求参数，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以利用因式分解和整式乘法的互逆关系思考：首先将因式分解的结果$(x+2)(x-5)$按多项式乘多项式法则展开，得到标准的二次三项式，再让它和题目中的多项式对应同类项的系数相等，就能求出$m$、$n$的值，最后代入计算$m+n$即可。
【解析】
第一步：展开因式分解的结果
$\begin{aligned}(x+2)(x-5)&=x· x -5x +2x +2×(-5)\\&=x^2 -3x -10\end{aligned}$
第二步：根据多项式相等的条件求参数
由题意得$x^2 - mx + n = x^2 -3x -10$，两个多项式相等时同类项对应系数相等，因此：
一次项系数：$-m=-3$，解得$m=3$
常数项：$n=-10$
第三步：计算$m+n$的值
$m+n=3+(-10)=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
多项式乘多项式，因式分解的意义，多项式相等条件
【点评】
本题考查因式分解与整式乘法的互逆运算，解题核心是正确展开因式乘积、利用多项式相等的对应关系求参数，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.7
① 在人工智能芯片研发项目中，需用甲、乙两种核心模块搭配A、B两种芯片架构共50个.现有3 490个甲模块和2 950个乙模块，搭配一个A架构需甲模块80个、乙模块40个，搭配一个B架构需甲模块50个、乙模块90个.
（1）研发小组要设计A、B两种芯片架构的搭配方案，符合要求的搭配方案有几种？请帮助研发小组设计出来.
（2）若搭配一个A架构成本为800元，搭配一个B架构成本为960元，说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
（1）研发小组要设计A、B两种芯片架构的搭配方案，符合要求的搭配方案有几种？请帮助研发小组设计出来.
（2）若搭配一个A架构成本为800元，搭配一个B架构成本为960元，说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
答案
(1) 方案1: A架构31个, B架构19个; 方案2: A架构32个, B架构18个; 方案3: A架构33个, B架构17个.
(2) 方案3成本最低, 最低成本为42720元.
(2) 方案3成本最低, 最低成本为42720元.
解析
【分析】
本题属于一元一次不等式组的实际应用类问题，解题思路如下：1. 解决方案设计问题：设搭配A架构的数量为x个，则B架构数量为(50-x)个，根据甲、乙模块的总数量上限分别列不等式，组成不等式组求解，取x的正整数解即可得到所有符合要求的搭配方案；2. 解决最低成本问题：可分别计算每种方案的总成本后比较大小，也可建立成本关于x的一次函数，利用函数增减性判断最低成本方案，计算得到最低成本即可。
【解析】
(1) 设搭配A种架构x个，则搭配B种架构$(50-x)$个，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}80x + 50(50 - x) ≤ 3490 ①\\40x + 90(50 - x) ≤ 2950 ②\end{cases}$
解不等式①：
$80x + 2500 - 50x ≤ 3490$
$30x ≤ 990$
解得$x ≤ 33$
解不等式②：
$40x + 4500 - 90x ≤ 2950$
$-50x ≤ -1550$
不等号两边同时除以负数，不等号方向改变，解得$x ≥ 31$
综上可得$31 ≤ x ≤ 33$，因为x为正整数，所以x可取31、32、33，对应3种方案：
方案1：x=31时，$50-x=19$，即A架构31个，B架构19个；
方案2：x=32时，$50-x=18$，即A架构32个，B架构18个；
方案3：x=33时，$50-x=17$，即A架构33个，B架构17个。
(2) 计算三种方案的总成本：
方案1总成本：$31 × 800 + 19 × 960 = 24800 + 18240 = 43040$元；
方案2总成本：$32 × 800 + 18 × 960 = 25600 + 17280 = 42880$元；
方案3总成本：$33 × 800 + 17 × 960 = 26400 + 16320 = 42720$元；
比较得$42720 ＜ 42880 ＜ 43040$，因此方案3成本最低。
【答案】
(1) 符合要求的搭配方案有3种：方案1: A架构31个, B架构19个; 方案2: A架构32个, B架构18个; 方案3: A架构33个, B架构17个。
(2) 方案3成本最低, 最低成本为42720元。
【知识点】
一元一次不等式组应用，方案设计，最值计算
【点评】
本题结合人工智能芯片研发的现实场景命题，兼具实用性和趣味性，重点考查学生将实际问题转化为数学不等式模型的能力，同时需要学生具备准确计算和分类比较的能力，能有效锻炼学生的数学应用思维。
【难度系数】
0.65
本题属于一元一次不等式组的实际应用类问题，解题思路如下：1. 解决方案设计问题：设搭配A架构的数量为x个，则B架构数量为(50-x)个，根据甲、乙模块的总数量上限分别列不等式，组成不等式组求解，取x的正整数解即可得到所有符合要求的搭配方案；2. 解决最低成本问题：可分别计算每种方案的总成本后比较大小，也可建立成本关于x的一次函数，利用函数增减性判断最低成本方案，计算得到最低成本即可。
【解析】
(1) 设搭配A种架构x个，则搭配B种架构$(50-x)$个，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}80x + 50(50 - x) ≤ 3490 ①\\40x + 90(50 - x) ≤ 2950 ②\end{cases}$
解不等式①：
$80x + 2500 - 50x ≤ 3490$
$30x ≤ 990$
解得$x ≤ 33$
解不等式②：
$40x + 4500 - 90x ≤ 2950$
$-50x ≤ -1550$
不等号两边同时除以负数，不等号方向改变，解得$x ≥ 31$
综上可得$31 ≤ x ≤ 33$，因为x为正整数，所以x可取31、32、33，对应3种方案：
方案1：x=31时，$50-x=19$，即A架构31个，B架构19个；
方案2：x=32时，$50-x=18$，即A架构32个，B架构18个；
方案3：x=33时，$50-x=17$，即A架构33个，B架构17个。
(2) 计算三种方案的总成本：
方案1总成本：$31 × 800 + 19 × 960 = 24800 + 18240 = 43040$元；
方案2总成本：$32 × 800 + 18 × 960 = 25600 + 17280 = 42880$元；
方案3总成本：$33 × 800 + 17 × 960 = 26400 + 16320 = 42720$元；
比较得$42720 ＜ 42880 ＜ 43040$，因此方案3成本最低。
【答案】
(1) 符合要求的搭配方案有3种：方案1: A架构31个, B架构19个; 方案2: A架构32个, B架构18个; 方案3: A架构33个, B架构17个。
(2) 方案3成本最低, 最低成本为42720元。
【知识点】
一元一次不等式组应用，方案设计，最值计算
【点评】
本题结合人工智能芯片研发的现实场景命题，兼具实用性和趣味性，重点考查学生将实际问题转化为数学不等式模型的能力，同时需要学生具备准确计算和分类比较的能力，能有效锻炼学生的数学应用思维。
【难度系数】
0.65
