② 在人工智能数据训练场景中，有7组关键参数卡片，分别写有0，1，2，3，4，5，6这7个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a.
(1) 若关于x的不等式组$\begin{cases} x+5 ＜ 5x+1, \\ x - a ≥ -4 \end{cases}$的解集为$x＞1$，求满足条件的a的取值.
(2) 若关于x的分式方程$\frac{ax -6}{x -2}=2$的解为非负数，求满足此条件的a的取值.
(3) 综合(1)和(2)，求这7个数中所有满足条件的a值之和.

(1)$a ≤ 5$,满足条件的a的取值为0,1,2,3,4,5.
(2)$a＞2$且不等于3,所以a的取值为4,5,6.
(3)9.

【分析】
(1) 对于不等式组求参数问题，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合已知解集x＞1推导a的取值范围，最后结合a的可选数字得到结果；
(2) 对于分式方程解的问题，先去分母将分式方程转化为整式方程，求出用a表示的x的值，再根据“解为非负数”即x≥0，以及“分式分母不为0即x≠2”两个限制条件，求出a的取值范围，结合可选数字得到结果；
(3) 找出同时满足(1)(2)条件的a值，求和即可得到结果。
【解析】
(1) 解不等式组$\begin{cases} x+5 ＜ 5x+1① \\ x - a ≥ -4② \end{cases}$
解不等式①：移项得$x-5x＜1-5$，合并同类项得$-4x＜-4$，两边同时除以-4（不等号方向改变），得$x＞1$；
解不等式②：移项得$x≥a-4$；
∵不等式组的解集为$x＞1$，根据“同大取大”的解集规则，可得$a-4≤1$，解得$a≤5$；
又
∵a是0~6的整数，
∴满足条件的a的取值为0,1,2,3,4,5。
(2) 解分式方程$\frac{ax -6}{x -2}=2$，
两边同时乘以$(x-2)$（$x≠2$）去分母得：$ax-6=2(x-2)$，
展开右边得$ax-6=2x-4$，移项合并同类项得$(a-2)x=2$，
当$a≠2$时，$x=\frac{2}{a-2}$；
∵方程的解为非负数，
∴$x≥0$，即$\frac{2}{a-2}≥0$，解得$a-2＞0$即$a＞2$；
又
∵分母$x-2≠0$，
∴$x≠2$，即$\frac{2}{a-2}≠2$，解得$a≠3$；
结合a是0~6的整数，满足条件的a的取值为4,5,6。
(3) 同时满足(1)和(2)条件的a，需满足$a≤5$，且$a＞2、a≠3$，
∴符合条件的a为4、5，它们的和为$4+5=9$。
【答案】
(1) a的取值为0,1,2,3,4,5；
(2) a的取值为4,5,6；
(3) 9
【知识点】
不等式组的解集判定，分式方程的求解，增根的判定
【点评】
本题将代数知识点结合实际场景出题，考察学生对不等式组解集规则、分式方程解的限制条件的掌握情况，易错点是容易忽略分式方程分母不为0的增根情况，以及不等式组解集判定时不等号是否带等号的判断，需要学生细心梳理条件避免漏判。
【难度系数】
0.7