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1 下列几何图形的名称中，不属于几何体的是 （
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
D
）A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.圆
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先要明确几何体（立体图形）与平面图形的核心区别：几何体是各部分不都在同一平面内、占有一定空间的图形，而平面图形的各部分都在同一平面内。接下来只需逐个判断四个选项对应的图形属于哪一类，找出不属于几何体（即属于平面图形）的选项即可。
【解析】
解：几何图形分为平面图形和立体图形（也叫几何体），其中各部分都在同一平面内的是平面图形，各部分不都在同一平面内、占有一定空间的是几何体。
对各选项逐一判断：
A. 球是占有空间的立体图形，属于几何体，不符合题意；
B. 圆柱是占有空间的立体图形，属于几何体，不符合题意；
C. 圆锥是占有空间的立体图形，属于几何体，不符合题意；
D. 圆是在同一平面内的曲线图形，属于平面图形，不属于几何体，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
几何体的概念；平面图形与立体图形的区分
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对常见几何图形分类的掌握，只要准确理解几何体和平面图形的定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确几何体（立体图形）与平面图形的核心区别：几何体是各部分不都在同一平面内、占有一定空间的图形，而平面图形的各部分都在同一平面内。接下来只需逐个判断四个选项对应的图形属于哪一类，找出不属于几何体（即属于平面图形）的选项即可。
【解析】
解：几何图形分为平面图形和立体图形（也叫几何体），其中各部分都在同一平面内的是平面图形，各部分不都在同一平面内、占有一定空间的是几何体。
对各选项逐一判断：
A. 球是占有空间的立体图形，属于几何体，不符合题意；
B. 圆柱是占有空间的立体图形，属于几何体，不符合题意；
C. 圆锥是占有空间的立体图形，属于几何体，不符合题意；
D. 圆是在同一平面内的曲线图形，属于平面图形，不属于几何体，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
几何体的概念；平面图形与立体图形的区分
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对常见几何图形分类的掌握，只要准确理解几何体和平面图形的定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2 新情境 游戏活动 如图所示为一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是 (
B
)答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确：塞子能堵住某一种空洞，说明从某个方向观察塞子得到的平面图形和空洞形状完全一致。因此我们需要找到同时满足两个条件的几何体：①存在某个观察角度得到正方形，匹配方形空洞；②存在某个观察角度得到圆形，匹配圆形空洞，结合常见几何体的视图特征逐一判断即可。
【解析】
我们结合常见几何体的视图特征分析各选项：
1. 若选项为球体：无论从哪个方向观察，得到的图形都是圆形，仅能堵住圆形空洞，无法堵住方形空洞，不符合要求；
2. 若选项为圆柱：从正面或左面观察得到的图形是长方形（当圆柱底面直径和高相等时为正方形），从上面观察得到的图形是圆形，既可以匹配方形空洞，也可以匹配圆形空洞，符合要求；
3. 若选项为正方体：无论从哪个方向观察，得到的图形都是正方形，仅能堵住方形空洞，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
4. 若选项为圆锥：从正面或左面观察得到的图形是三角形，从上面观察得到的是带圆心的圆形，既无法匹配方形空洞，圆形视图也不符合圆形空洞要求，不符合要求。
综上，只有圆柱符合要求，故选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图
【点评】
本题结合生活中的玩具场景考查三视图的实际应用，解题的核心是掌握不同方向观察几何体得到的平面图形特征，能将几何知识和生活实际问题结合起来分析。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确：塞子能堵住某一种空洞，说明从某个方向观察塞子得到的平面图形和空洞形状完全一致。因此我们需要找到同时满足两个条件的几何体：①存在某个观察角度得到正方形，匹配方形空洞；②存在某个观察角度得到圆形，匹配圆形空洞，结合常见几何体的视图特征逐一判断即可。
【解析】
我们结合常见几何体的视图特征分析各选项：
1. 若选项为球体：无论从哪个方向观察，得到的图形都是圆形，仅能堵住圆形空洞，无法堵住方形空洞，不符合要求；
2. 若选项为圆柱：从正面或左面观察得到的图形是长方形（当圆柱底面直径和高相等时为正方形），从上面观察得到的图形是圆形，既可以匹配方形空洞，也可以匹配圆形空洞，符合要求；
3. 若选项为正方体：无论从哪个方向观察，得到的图形都是正方形，仅能堵住方形空洞，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
4. 若选项为圆锥：从正面或左面观察得到的图形是三角形，从上面观察得到的是带圆心的圆形，既无法匹配方形空洞，圆形视图也不符合圆形空洞要求，不符合要求。
综上，只有圆柱符合要求，故选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图
【点评】
本题结合生活中的玩具场景考查三视图的实际应用，解题的核心是掌握不同方向观察几何体得到的平面图形特征，能将几何知识和生活实际问题结合起来分析。
【难度系数】
0.7
3（易错题）用一个平面去截下列几何体:① 正方体;② 圆柱;③ 圆锥;④ 三棱柱.其中,截面的形状可能为三角形的是
①③④
(填序号).答案
3. ①③④
解析
【分析】
解题的核心是明确截面的定义：用平面截几何体时，平面与几何体各面的交线围成的图形就是截面，要判断能否截出三角形，只需判断是否存在平面与几何体相交得到3条首尾相连的线段即可。我们可以逐个分析4个几何体的截面可能性，结合各个几何体的结构特征，排除不符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各个几何体的截面情况：
① 正方体：当平面经过正方体的3个相邻面时，交线可围成三角形，因此可以截出三角形；
② 圆柱：圆柱由上下两个圆形底面和曲面侧面组成，无论平面怎么截，都无法得到3条线段围成的三角形，截面可能为圆、椭圆、长方形、拱形等，不符合要求；
③ 圆锥：当平面过圆锥的顶点，且沿着高线垂直于底面截取时，截面为等腰三角形，因此可以截出三角形；
④ 三棱柱：当平面平行于三棱柱的三角形底面截取时，截面就是三角形，因此可以截出三角形。
综上，截面可能为三角形的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
截一个几何体；常见几何体截面判断
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易误判圆柱可截出三角形，或者漏选三棱柱、圆锥。解题时要结合常见几何体的结构特征，多想象平面截取的不同角度，必要时可通过实物操作辅助理解。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确截面的定义：用平面截几何体时，平面与几何体各面的交线围成的图形就是截面，要判断能否截出三角形，只需判断是否存在平面与几何体相交得到3条首尾相连的线段即可。我们可以逐个分析4个几何体的截面可能性，结合各个几何体的结构特征，排除不符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各个几何体的截面情况：
① 正方体：当平面经过正方体的3个相邻面时，交线可围成三角形，因此可以截出三角形；
② 圆柱：圆柱由上下两个圆形底面和曲面侧面组成，无论平面怎么截，都无法得到3条线段围成的三角形，截面可能为圆、椭圆、长方形、拱形等，不符合要求；
③ 圆锥：当平面过圆锥的顶点，且沿着高线垂直于底面截取时，截面为等腰三角形，因此可以截出三角形；
④ 三棱柱：当平面平行于三棱柱的三角形底面截取时，截面就是三角形，因此可以截出三角形。
综上，截面可能为三角形的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
截一个几何体；常见几何体截面判断
【点评】
本题属于易错题，易错点是容易误判圆柱可截出三角形，或者漏选三棱柱、圆锥。解题时要结合常见几何体的结构特征，多想象平面截取的不同角度，必要时可通过实物操作辅助理解。
【难度系数】
0.7
4 如图，用三根铁丝把一个长6 dm、宽4 dm、高2 dm的木箱捆起来，打结处各用1 dm长的铁丝，则这三根铁丝总长至少为
42
dm.答案
4. 42 【解析】根据题意,得这三根铁丝总长至少为 6×2+2×6+4×4+1×2=42(dm).
解析
【分析】
解题时首先明确捆扎木箱的铁丝由两部分组成：一是沿着长方体棱长分布的部分，二是打结处的部分。首先统计捆扎用到的长、宽、高的段数：长6dm的棱共用到2段，高2dm的棱共用到6段，宽4dm的棱共用到4段；另外打结处共2处，每处用1dm铁丝。将各部分长度相加即可得到铁丝总长度。
【解析】
解：先计算各部分铁丝长度：
1. 用到的长的总长度：$6×2=12$（dm）
2. 用到的高的总长度：$2×6=12$（dm）
3. 用到的宽的总长度：$4×4=16$（dm）
4. 打结处总长度：$1×2=2$（dm）
三根铁丝的总长度为：$12+12+16+2=42$（dm）
【答案】
42
【知识点】
长方体棱长特征、棱长和计算、实际问题应用
【点评】
本题结合生活捆扎物体的实际场景，解题的关键是准确统计捆扎时用到的各类棱长的数量，易错点是容易漏算打结处的长度或数错棱长的段数。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确捆扎木箱的铁丝由两部分组成：一是沿着长方体棱长分布的部分，二是打结处的部分。首先统计捆扎用到的长、宽、高的段数：长6dm的棱共用到2段，高2dm的棱共用到6段，宽4dm的棱共用到4段；另外打结处共2处，每处用1dm铁丝。将各部分长度相加即可得到铁丝总长度。
【解析】
解：先计算各部分铁丝长度：
1. 用到的长的总长度：$6×2=12$（dm）
2. 用到的高的总长度：$2×6=12$（dm）
3. 用到的宽的总长度：$4×4=16$（dm）
4. 打结处总长度：$1×2=2$（dm）
三根铁丝的总长度为：$12+12+16+2=42$（dm）
【答案】
42
【知识点】
长方体棱长特征、棱长和计算、实际问题应用
【点评】
本题结合生活捆扎物体的实际场景，解题的关键是准确统计捆扎时用到的各类棱长的数量，易错点是容易漏算打结处的长度或数错棱长的段数。
【难度系数】
0.7
5 如图所示为一个六棱柱，它的底面边长都是5 cm，侧棱长都是2 cm.
（1）这个六棱柱一共有
（2）这个六棱柱的所有棱长之和为
（1）这个六棱柱一共有
8
个面，它们的形状是长方形和六边形
；（2）这个六棱柱的所有棱长之和为
72
cm.答案
5. (1) 8 长方形和六边形 (2) 72
解析
【分析】
解决本题首先要明确棱柱的基本结构特征：n棱柱有2个底面，n个侧面，共有3n条棱（其中n条为侧棱，上下底面各有n条棱）。
对于第（1）问，先根据六棱柱的“六”确定侧面数量为6，加上上下2个底面即可得到总面数，再分别判断底面和侧面的形状；
对于第（2）问，分别计算上下底面所有棱的长度和、所有侧棱的长度和，相加即可得到总棱长之和。
【解析】
（1）六棱柱包含上下2个六边形底面，以及6个长方形侧面，总面数为2+6=8个，因此面的形状是长方形和六边形。
（2）六棱柱的棱分为两部分：①上下底面的棱：每个底面有6条边长为5cm的棱，两个底面共6×2=12条，总长度为12×5=60cm；②侧棱：共有6条长度为2cm的侧棱，总长度为6×2=12cm。因此所有棱长之和为60+12=72cm。
【答案】
（1）8，长方形和六边形；（2）72
【知识点】
棱柱的结构特征，棱长和计算
【点评】
本题考查棱柱的基础性质，属于基础题型，解题的关键是熟记棱柱面、棱的数量规律，计算棱长和时注意不要遗漏上下底面的棱即可。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确棱柱的基本结构特征：n棱柱有2个底面，n个侧面，共有3n条棱（其中n条为侧棱，上下底面各有n条棱）。
对于第（1）问，先根据六棱柱的“六”确定侧面数量为6，加上上下2个底面即可得到总面数，再分别判断底面和侧面的形状；
对于第（2）问，分别计算上下底面所有棱的长度和、所有侧棱的长度和，相加即可得到总棱长之和。
【解析】
（1）六棱柱包含上下2个六边形底面，以及6个长方形侧面，总面数为2+6=8个，因此面的形状是长方形和六边形。
（2）六棱柱的棱分为两部分：①上下底面的棱：每个底面有6条边长为5cm的棱，两个底面共6×2=12条，总长度为12×5=60cm；②侧棱：共有6条长度为2cm的侧棱，总长度为6×2=12cm。因此所有棱长之和为60+12=72cm。
【答案】
（1）8，长方形和六边形；（2）72
【知识点】
棱柱的结构特征，棱长和计算
【点评】
本题考查棱柱的基础性质，属于基础题型，解题的关键是熟记棱柱面、棱的数量规律，计算棱长和时注意不要遗漏上下底面的棱即可。
【难度系数】
0.85
6 如图,在$4×6$的网格图中,三角形甲经过旋转后得到三角形乙,且两个三角形的顶点均在网格线的交点处,则旋转所绕的点是 （
A.M
B.N
C.P
D.Q
B
）A.M
B.N
C.P
D.Q
答案
6. B
解析
【分析】
解决本题的核心是利用旋转的性质思考：旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等。我们可以通过两种思路解题：一是依次验证四个选项中的点，判断哪个点到三角形甲各顶点的距离，分别等于到三角形乙对应顶点的距离；二是画出两组对应点的连线，作连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心。
【解析】
根据旋转的性质：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，我们逐一验证选项：
1. 若旋转中心为M：三角形甲的顶点到M的距离和三角形乙对应顶点到M的距离不相等，不符合要求，排除A；
2. 若旋转中心为N：三角形甲的三个顶点到点N的距离，分别和三角形乙对应三个顶点到点N的距离相等，且将三角形甲绕N旋转后可与三角形乙完全重合，符合旋转的性质；
3. 若旋转中心为P：对应点到P的距离不相等，排除C；
4. 若旋转中心为Q：对应点到Q的距离不相等，排除D。
综上，旋转所绕的点是N。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查旋转中心的判定方法，只要熟练掌握旋转的基本性质就能快速解题，也可以通过直观比对旋转效果辅助判断。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用旋转的性质思考：旋转中心到旋转前后两组对应点的距离相等。我们可以通过两种思路解题：一是依次验证四个选项中的点，判断哪个点到三角形甲各顶点的距离，分别等于到三角形乙对应顶点的距离；二是画出两组对应点的连线，作连线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心。
【解析】
根据旋转的性质：旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，我们逐一验证选项：
1. 若旋转中心为M：三角形甲的顶点到M的距离和三角形乙对应顶点到M的距离不相等，不符合要求，排除A；
2. 若旋转中心为N：三角形甲的三个顶点到点N的距离，分别和三角形乙对应三个顶点到点N的距离相等，且将三角形甲绕N旋转后可与三角形乙完全重合，符合旋转的性质；
3. 若旋转中心为P：对应点到P的距离不相等，排除C；
4. 若旋转中心为Q：对应点到Q的距离不相等，排除D。
综上，旋转所绕的点是N。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查旋转中心的判定方法，只要熟练掌握旋转的基本性质就能快速解题，也可以通过直观比对旋转效果辅助判断。
【难度系数】
0.7
7 如图，先将图①中的图形平移到图②的网格处，然后将图②绕网格的中心点旋转 $180°$ 得到的图形画到图③的网格处，再将图③沿虚线翻折到图④的网格处。
（第7题）
（第7题）答案
7. 如图所示
解析
【分析】
解决本题需按照题目要求依次完成三次图形变换，每一步都要依据对应变换的性质操作：①第一步平移：平移不改变图形的形状、大小和方向，只需将图①的阴影图案整体移动到图②的网格中，对应位置对准图②的黑点即可；②第二步旋转180°：旋转180°后图形的每个点都和原位置关于旋转中心对称，只需找到每个阴影方格关于网格中心的对称位置，标记阴影即可得到图③的图案；③第三步翻折：翻折属于轴对称变换，沿竖直虚线翻折时，每个点和对称点到虚线的水平距离相等、左右相反，找到所有阴影方格的轴对称位置标记阴影，即可得到图④的图案。操作时要逐一核对阴影方格的位置，避免数错行列。
【解析】
1. 平移作图：将图①的所有阴影小正方形整体平移至图②的5×5网格中，保持图案的方向、形状不变，使原图案中第三行第三列的阴影小正方形与图②中的黑点重合，完成图②的填充。
2. 旋转180°作图：确定图②5×5网格的中心点，对每个阴影小正方形，找到其关于中心点中心对称的位置（即某方格在中心上方第a行、左侧第b列，对称后就在中心下方第a行、右侧第b列），在图③的对应位置画出阴影小正方形。
3. 翻折作图：以图③右侧的竖直虚线为对称轴，对图③的每个阴影小正方形，找到其关于对称轴的轴对称位置（即某方格在对称轴左侧第c列，对称后就在对称轴右侧第c列，行号不变），在图④的对应位置画出阴影小正方形，最终得到符合要求的图形。
【答案】
如图所示
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形的轴对称
【点评】
本题综合考查了图形的三种基本变换，解题时需准确把握各类变换的特征，找准对应点的位置，仔细核对方格行列即可正确完成作图。
【难度系数】
0.7
解决本题需按照题目要求依次完成三次图形变换，每一步都要依据对应变换的性质操作：①第一步平移：平移不改变图形的形状、大小和方向，只需将图①的阴影图案整体移动到图②的网格中，对应位置对准图②的黑点即可；②第二步旋转180°：旋转180°后图形的每个点都和原位置关于旋转中心对称，只需找到每个阴影方格关于网格中心的对称位置，标记阴影即可得到图③的图案；③第三步翻折：翻折属于轴对称变换，沿竖直虚线翻折时，每个点和对称点到虚线的水平距离相等、左右相反，找到所有阴影方格的轴对称位置标记阴影，即可得到图④的图案。操作时要逐一核对阴影方格的位置，避免数错行列。
【解析】
1. 平移作图：将图①的所有阴影小正方形整体平移至图②的5×5网格中，保持图案的方向、形状不变，使原图案中第三行第三列的阴影小正方形与图②中的黑点重合，完成图②的填充。
2. 旋转180°作图：确定图②5×5网格的中心点，对每个阴影小正方形，找到其关于中心点中心对称的位置（即某方格在中心上方第a行、左侧第b列，对称后就在中心下方第a行、右侧第b列），在图③的对应位置画出阴影小正方形。
3. 翻折作图：以图③右侧的竖直虚线为对称轴，对图③的每个阴影小正方形，找到其关于对称轴的轴对称位置（即某方格在对称轴左侧第c列，对称后就在对称轴右侧第c列，行号不变），在图④的对应位置画出阴影小正方形，最终得到符合要求的图形。
【答案】
如图所示
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形的轴对称
【点评】
本题综合考查了图形的三种基本变换，解题时需准确把握各类变换的特征，找准对应点的位置，仔细核对方格行列即可正确完成作图。
【难度系数】
0.7
