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8 [2025宿城一模]如图所示的是一个正方体的展开图,将该展开图折叠成正方体,则与汉字“青”所在面相对的面上的汉字是 (
A.“来”
B.“奋”
C.“斗”
D.“用”
（第8题）
A
)A.“来”
B.“奋”
C.“斗”
D.“用”
（第8题）答案
8. A
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心是掌握“相对面不相邻，相间、Z端是对面”的判定规律：①同一行/同一列中，相隔1个正方形的两个面是相对面；②“Z”字形两端的面是相对面。解题时先找出容易判定的相对面，再用排除法确定目标面的相对面即可。
【解析】
我们逐组判定相对面：
1. 观察竖列，“春”“用”“奋”在同一列，“春”和“奋”中间隔了“用”，因此春和奋是相对面；
2. 观察“用”的相邻面：和“用”有公共边/公共顶点的面有春、青、来、奋，共4个相邻面，正方体每个面只有1个相对面，因此剩下的“斗”是用的相对面；
3. 六个面共3组相对面，已经确定春-奋、用-斗两组，剩余的“青”和“来”就是相对面，因此与“青”相对的字是“来”。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，重点考查相对面的识别，只要熟练掌握相对面的判定规则，就能快速准确得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心是掌握“相对面不相邻，相间、Z端是对面”的判定规律：①同一行/同一列中，相隔1个正方形的两个面是相对面；②“Z”字形两端的面是相对面。解题时先找出容易判定的相对面，再用排除法确定目标面的相对面即可。
【解析】
我们逐组判定相对面：
1. 观察竖列，“春”“用”“奋”在同一列，“春”和“奋”中间隔了“用”，因此春和奋是相对面；
2. 观察“用”的相邻面：和“用”有公共边/公共顶点的面有春、青、来、奋，共4个相邻面，正方体每个面只有1个相对面，因此剩下的“斗”是用的相对面；
3. 六个面共3组相对面，已经确定春-奋、用-斗两组，剩余的“青”和“来”就是相对面，因此与“青”相对的字是“来”。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，重点考查相对面的识别，只要熟练掌握相对面的判定规则，就能快速准确得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
9 [2025泗洪期末]已知一个正方体的相对面上所标的数的和都相等，如图所示为这个正方体的表面展开图，那么$x+y$的值是
-5
。答案
9. -5
解析
【分析】
解决本题首先要掌握正方体表面展开图相对面的判断方法：本题的展开图属于“一四一”型，同一行中相隔一个正方形的两个面是相对面，上下单独分布的两个面是相对面。找到所有相对面后，根据已知的一组相对面的数字算出相对面的和，再分别求出x、y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
1. 确定相对面：
观察正方体表面展开图，属于“一四一”结构，因此相对面分别为：-2与2相对，y与8相对，-3与x相对。
2. 计算相对面的和：
已知相对面上所标的数的和都相等，由-2和2是相对面，可得相对面的和为：$-2+2=0$。
3. 求解x、y的值：
因为y与8相对，所以$y+8=0$，解得$y=-8$；
因为-3与x相对，所以$x+(-3)=0$，解得$x=3$。
4. 计算$x+y$：
$x+y=3+(-8)=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
正方体展开图相对面判断、有理数加减运算
【点评】
本题是正方体展开图的常考题型，解题关键是准确识别展开图中的相对面，再结合题目给出的等量关系计算未知数值，整体难度较低，掌握相对面的判断规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要掌握正方体表面展开图相对面的判断方法：本题的展开图属于“一四一”型，同一行中相隔一个正方形的两个面是相对面，上下单独分布的两个面是相对面。找到所有相对面后，根据已知的一组相对面的数字算出相对面的和，再分别求出x、y的值，最后计算x+y即可。
【解析】
1. 确定相对面：
观察正方体表面展开图，属于“一四一”结构，因此相对面分别为：-2与2相对，y与8相对，-3与x相对。
2. 计算相对面的和：
已知相对面上所标的数的和都相等，由-2和2是相对面，可得相对面的和为：$-2+2=0$。
3. 求解x、y的值：
因为y与8相对，所以$y+8=0$，解得$y=-8$；
因为-3与x相对，所以$x+(-3)=0$，解得$x=3$。
4. 计算$x+y$：
$x+y=3+(-8)=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
正方体展开图相对面判断、有理数加减运算
【点评】
本题是正方体展开图的常考题型，解题关键是准确识别展开图中的相对面，再结合题目给出的等量关系计算未知数值，整体难度较低，掌握相对面的判断规律即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
10 [2024江西]如图所示为$4×3$的正方形网格，选择一空白小正方形，能与涂色部分组成正方体表面展开图的方法共有
2
种.答案
10. 2
解析
【分析】
解题前先回忆正方体表面展开图的核心特征：展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，需符合正方体11种标准展开图的类型。本题已有5个涂色小正方形，我们只需逐个验证所有空白小正方形，判断加入后整体是否满足展开图要求，排除不符合的情况即可得到符合要求的数量。
【解析】
我们按照排除法逐一验证空白位置：
1. 若空白选在第一行第3格：加入后第一行第2、3格和第二行第2、3格形成“田”字格，不符合要求，排除；
2. 若空白选在第二行第4格：加入后第二行第3、4格和第三行第3、4格形成“田”字格，不符合要求，排除；
3. 其余空白位置中，仅选第二行第1格、第三行第2格时，加入后的整体符合正方体展开图的结构，可正常围成正方体，剩余其余空白位置加入后均无法围成正方体。
综上，符合要求的选择方法共有2种。
【答案】
2
【知识点】
正方体表面展开图、立体图形与平面展开图的对应
【点评】
本题侧重考查空间想象能力和对正方体展开图特征的识记，牢记“田字格、凹字形的展开图一定不能围成正方体”这一判断技巧，即可快速通过排除法得到结果，是立体图形展开图部分的典型习题。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆正方体表面展开图的核心特征：展开图中不能出现“田”字形、“凹”字形结构，需符合正方体11种标准展开图的类型。本题已有5个涂色小正方形，我们只需逐个验证所有空白小正方形，判断加入后整体是否满足展开图要求，排除不符合的情况即可得到符合要求的数量。
【解析】
我们按照排除法逐一验证空白位置：
1. 若空白选在第一行第3格：加入后第一行第2、3格和第二行第2、3格形成“田”字格，不符合要求，排除；
2. 若空白选在第二行第4格：加入后第二行第3、4格和第三行第3、4格形成“田”字格，不符合要求，排除；
3. 其余空白位置中，仅选第二行第1格、第三行第2格时，加入后的整体符合正方体展开图的结构，可正常围成正方体，剩余其余空白位置加入后均无法围成正方体。
综上，符合要求的选择方法共有2种。
【答案】
2
【知识点】
正方体表面展开图、立体图形与平面展开图的对应
【点评】
本题侧重考查空间想象能力和对正方体展开图特征的识记，牢记“田字格、凹字形的展开图一定不能围成正方体”这一判断技巧，即可快速通过排除法得到结果，是立体图形展开图部分的典型习题。
【难度系数】
0.7
11 如图所示为一些几何体的表面展开图,请你在下列横线上分别写出相应几何体的名称.
六棱柱
四棱锥
圆锥
三棱柱
答案
11. 六棱柱 四棱锥 圆锥 三棱柱
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形展开图的特征：①n棱柱的展开图由2个全等的n边形（底面）和n个长方形（侧面）组成；②n棱锥的展开图由1个n边形（底面）和n个共顶点的三角形（侧面）组成；③圆锥的展开图由1个扇形（侧面，半圆是特殊的扇形）和1个圆（底面）组成。再逐个匹配每个展开图的构成，就能得到对应几何体。
【解析】
1. 第一个展开图有2个全等的六边形、6个长方形，符合六棱柱的展开图特征，对应几何体为六棱柱；
2. 第二个展开图有1个四边形、4个共顶点的三角形，符合四棱锥的展开图特征，对应几何体为四棱锥；
3. 第三个展开图有1个半圆、1个圆，符合圆锥的展开图特征，对应几何体为圆锥；
4. 第四个展开图有2个全等的三角形、3个长方形，符合三棱柱的展开图特征，对应几何体为三棱柱。
【答案】
六棱柱；四棱锥；圆锥；三棱柱
【知识点】
立体图形展开图识别；棱柱展开图特征；锥体展开图特征
【点评】
本题考查常见几何体与展开图的对应关系，属于基础题型，牢记各类几何体展开图的构成特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆常见立体图形展开图的特征：①n棱柱的展开图由2个全等的n边形（底面）和n个长方形（侧面）组成；②n棱锥的展开图由1个n边形（底面）和n个共顶点的三角形（侧面）组成；③圆锥的展开图由1个扇形（侧面，半圆是特殊的扇形）和1个圆（底面）组成。再逐个匹配每个展开图的构成，就能得到对应几何体。
【解析】
1. 第一个展开图有2个全等的六边形、6个长方形，符合六棱柱的展开图特征，对应几何体为六棱柱；
2. 第二个展开图有1个四边形、4个共顶点的三角形，符合四棱锥的展开图特征，对应几何体为四棱锥；
3. 第三个展开图有1个半圆、1个圆，符合圆锥的展开图特征，对应几何体为圆锥；
4. 第四个展开图有2个全等的三角形、3个长方形，符合三棱柱的展开图特征，对应几何体为三棱柱。
【答案】
六棱柱；四棱锥；圆锥；三棱柱
【知识点】
立体图形展开图识别；棱柱展开图特征；锥体展开图特征
【点评】
本题考查常见几何体与展开图的对应关系，属于基础题型，牢记各类几何体展开图的构成特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
12 新情境 游戏活动 用边长为1 dm的正方形纸片(如图①)剪出一副“七巧板”，并将其拼成如图②所示的“小天鹅”，则涂色部分的面积是原正方形纸片面积的 （
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{7}{16}$
D.$\frac{9}{16}$
C
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{7}{16}$
D.$\frac{9}{16}$
答案
12. C
解析
【分析】
要解决本题，需先明确所求为涂色部分面积与原正方形面积的比值，解题思路如下：第一步先计算原正方形的面积；第二步确定“小天鹅”涂色部分对应七巧板的板块，算出各板块的面积并求和得到涂色总面积；第三步用涂色总面积除以原正方形面积，即可得到所求占比。七巧板由固定比例的板块组成，可通过分割原正方形得到各板块的面积占比，不需要复杂的边长计算。
【解析】
1. 计算原正方形面积：已知正方形边长为1dm，面积$S_{正}=1×1=1\ \mathrm{dm}^2$。
2. 分析七巧板各板块占比：将原正方形分割为七巧板后，最小的等腰直角三角形面积占原正方形的$\frac{1}{16}$，中等等腰直角三角形面积占原正方形的$\frac{1}{8}$，最大的等腰直角三角形每块面积占原正方形的$\frac{1}{4}$。
3. 计算涂色部分总面积：观察图②的涂色部分，分别对应1个最小三角形、1个中等三角形、1个最大三角形，因此涂色总面积为：
$\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{16}+\frac{2}{16}+\frac{4}{16}=\frac{7}{16}\ \mathrm{dm}^2$
4. 计算占比：$\frac{7}{16}÷1=\frac{7}{16}$，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算，分数运算，图形拼接
【点评】
本题结合七巧板拼图的趣味情境，考查几何图形面积的计算与占比求解，解题的核心是熟悉七巧板各组成部分的面积关系，也可通过直接分割原正方形计算各阴影板块的面积，侧重对基础图形认知能力的考查。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先明确所求为涂色部分面积与原正方形面积的比值，解题思路如下：第一步先计算原正方形的面积；第二步确定“小天鹅”涂色部分对应七巧板的板块，算出各板块的面积并求和得到涂色总面积；第三步用涂色总面积除以原正方形面积，即可得到所求占比。七巧板由固定比例的板块组成，可通过分割原正方形得到各板块的面积占比，不需要复杂的边长计算。
【解析】
1. 计算原正方形面积：已知正方形边长为1dm，面积$S_{正}=1×1=1\ \mathrm{dm}^2$。
2. 分析七巧板各板块占比：将原正方形分割为七巧板后，最小的等腰直角三角形面积占原正方形的$\frac{1}{16}$，中等等腰直角三角形面积占原正方形的$\frac{1}{8}$，最大的等腰直角三角形每块面积占原正方形的$\frac{1}{4}$。
3. 计算涂色部分总面积：观察图②的涂色部分，分别对应1个最小三角形、1个中等三角形、1个最大三角形，因此涂色总面积为：
$\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{16}+\frac{2}{16}+\frac{4}{16}=\frac{7}{16}\ \mathrm{dm}^2$
4. 计算占比：$\frac{7}{16}÷1=\frac{7}{16}$，因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正方形面积计算，分数运算，图形拼接
【点评】
本题结合七巧板拼图的趣味情境，考查几何图形面积的计算与占比求解，解题的核心是熟悉七巧板各组成部分的面积关系，也可通过直接分割原正方形计算各阴影板块的面积，侧重对基础图形认知能力的考查。
【难度系数】
0.7
13 如图，正方体的六个面上标着连续的整数。若相对的两个面上所标数的和相等，则这六个数的和为
39
。答案
13. 39
解析
【分析】
首先根据已给出的3个数字4、5、7，列举出所有可能的6个连续整数的组合，再结合正方体“相邻的面一定不是相对面”的特征，结合“相对面的和相等”的条件排除错误组合，最终确定正确的6个数字后计算总和即可。
【解析】
已知正方体三个面上的数字为4、5、7，且六个面是连续的整数，因此存在两种可能的数字组合：
1. 若六个数为3、4、5、6、7、8：
六个数总和为$3+4+5+6+7+8=33$，每对相对面的和为$33÷3=11$，则4的相对面应为7，与图中4和7为相邻面矛盾，该组合不成立。
2. 若六个数为4、5、6、7、8、9：
六个数总和为$(4+9)×6÷2=39$，每对相对面的和为$39÷3=13$，此时4与9相对、5与8相对、7与6相对，符合图中4、5、7为相邻面的特征，该组合成立。
【答案】
39
【知识点】
正方体面的特征，连续整数性质，整数求和
【点评】
解题的核心是先确定连续整数的可选范围，再利用正方体相邻面和相对面的关系排除错误情况，既考查了空间想象能力，也考查了逻辑推理的严谨性。
【难度系数】
0.6
首先根据已给出的3个数字4、5、7，列举出所有可能的6个连续整数的组合，再结合正方体“相邻的面一定不是相对面”的特征，结合“相对面的和相等”的条件排除错误组合，最终确定正确的6个数字后计算总和即可。
【解析】
已知正方体三个面上的数字为4、5、7，且六个面是连续的整数，因此存在两种可能的数字组合：
1. 若六个数为3、4、5、6、7、8：
六个数总和为$3+4+5+6+7+8=33$，每对相对面的和为$33÷3=11$，则4的相对面应为7，与图中4和7为相邻面矛盾，该组合不成立。
2. 若六个数为4、5、6、7、8、9：
六个数总和为$(4+9)×6÷2=39$，每对相对面的和为$39÷3=13$，此时4与9相对、5与8相对、7与6相对，符合图中4、5、7为相邻面的特征，该组合成立。
【答案】
39
【知识点】
正方体面的特征，连续整数性质，整数求和
【点评】
解题的核心是先确定连续整数的可选范围，再利用正方体相邻面和相对面的关系排除错误情况，既考查了空间想象能力，也考查了逻辑推理的严谨性。
【难度系数】
0.6
14 一个不透明正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图[1]所示.在一张不透明的桌子上,按如图[2]所示的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体,则该几何体能看得到的面上的数字之和最小为
32
.答案
14. 32 【解析】由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,“1”与“3”、“2”与“4”、“5”与“6”是对面.因此要使题图②中的几何体能看得到的面上的数字之和最小,最右边的那个正方体所能看到的4个面上的数字为1,2,3,5,最上端的那个正方体所能看到的5个面上的数字为1,2,3,4,5,左下角的那个正方体所能看到的3个面上的数字为1,2,3.所以该几何体能看得到的面上的数字之和最小为11+15+6=32.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据正方体展开图的规律确定各数字的相对面，因为正方体相对的面不可能相邻，这是后续安排数字的基础。解题核心是：要让看得见的面上的数字之和最小，就要让被遮挡（看不见）的面尽可能选择较大的数字，同时满足相对面不相邻的规则。接下来分别分析几何体中三个正方体各自的遮挡面数量，逐个计算每个正方体能看到的数字的最小和，最后求和即可得到结果。
【解析】
首先根据正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律，可确定相对面：“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
接下来分别分析三个正方体的最小可见和：
1. 最上层的正方体：仅与下方正方体接触的1个底面看不见，剩余5个面均可见。要使可见和最小，将最大数字6放在看不见的底面，可见面数字为1、2、3、4、5，和为$1+2+3+4+5=15$。
2. 左下角的正方体：共有3个看不见的面，分别是接触桌面的底面、接触上层正方体的上面、接触右侧正方体的右侧面。选择最大的3个数字4、5、6放在这三个看不见的面（符合相对面不相邻规则），可见面数字为1、2、3，和为$1+2+3=6$。
3. 最右侧的正方体：共有2个看不见的面，分别是接触桌面的底面、接触左侧正方体的左侧面。选择较大的两个数字4、6放在这两个看不见的面（符合相对面不相邻规则），可见面数字为1、2、3、5，和为$1+2+3+5=11$。
最后将三个正方体的可见和相加：$15+6+11=32$。
【答案】
32
【知识点】
正方体相对面判断、最值计算、几何体遮挡分析
【点评】
本题结合正方体展开图和最值计算，考察空间想象能力，解题的关键是先明确相对面关系，再通过“让遮挡面取最大数字”的思路优化计算，需要注意相对面不能相邻的隐含规则，避免出错。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先需要根据正方体展开图的规律确定各数字的相对面，因为正方体相对的面不可能相邻，这是后续安排数字的基础。解题核心是：要让看得见的面上的数字之和最小，就要让被遮挡（看不见）的面尽可能选择较大的数字，同时满足相对面不相邻的规则。接下来分别分析几何体中三个正方体各自的遮挡面数量，逐个计算每个正方体能看到的数字的最小和，最后求和即可得到结果。
【解析】
首先根据正方体表面展开图“相间、Z端是对面”的规律，可确定相对面：“1”与“3”相对，“2”与“4”相对，“5”与“6”相对。
接下来分别分析三个正方体的最小可见和：
1. 最上层的正方体：仅与下方正方体接触的1个底面看不见，剩余5个面均可见。要使可见和最小，将最大数字6放在看不见的底面，可见面数字为1、2、3、4、5，和为$1+2+3+4+5=15$。
2. 左下角的正方体：共有3个看不见的面，分别是接触桌面的底面、接触上层正方体的上面、接触右侧正方体的右侧面。选择最大的3个数字4、5、6放在这三个看不见的面（符合相对面不相邻规则），可见面数字为1、2、3，和为$1+2+3=6$。
3. 最右侧的正方体：共有2个看不见的面，分别是接触桌面的底面、接触左侧正方体的左侧面。选择较大的两个数字4、6放在这两个看不见的面（符合相对面不相邻规则），可见面数字为1、2、3、5，和为$1+2+3+5=11$。
最后将三个正方体的可见和相加：$15+6+11=32$。
【答案】
32
【知识点】
正方体相对面判断、最值计算、几何体遮挡分析
【点评】
本题结合正方体展开图和最值计算，考察空间想象能力，解题的关键是先明确相对面关系，再通过“让遮挡面取最大数字”的思路优化计算，需要注意相对面不能相邻的隐含规则，避免出错。
【难度系数】
0.5
