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1. (2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是 （
A.92，94
B.95，95
C.94，95
D.95，96
B
）A.92，94
B.95，95
C.94，95
D.95，96
答案
1. B
解析
【分析】要解决这道题，首先回忆中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时是正中间的数，偶数时是中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题分为两步：第一步先将给定的7个数据排序，第二步分别找到中位数和众数，再匹配选项即可。
【解析】首先将7位评委给出的分数从小到大排序：88，92，94，95，95，95，96。
1. 求中位数：数据总个数为7，是奇数，因此中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即95。
2. 求众数：统计各分数出现次数：88、92、94、96各出现1次，95出现3次，出现次数最多的数是95，因此众数为95。
综上，这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】B
【知识点】中位数的定义；众数的定义
【点评】本题属于基础概念考察题，解题的核心注意点是求中位数前必须先对数据排序，不要直接取原数据中间位置的数，避免概念混淆出错。
【难度系数】0.85
【解析】首先将7位评委给出的分数从小到大排序：88，92，94，95，95，95，96。
1. 求中位数：数据总个数为7，是奇数，因此中位数是排序后第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，即95。
2. 求众数：统计各分数出现次数：88、92、94、96各出现1次，95出现3次，出现次数最多的数是95，因此众数为95。
综上，这组数据的中位数是95，众数是95，对应选项B。
【答案】B
【知识点】中位数的定义；众数的定义
【点评】本题属于基础概念考察题，解题的核心注意点是求中位数前必须先对数据排序，不要直接取原数据中间位置的数，避免概念混淆出错。
【难度系数】0.85
2. (2025·资阳)某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为:5,2,6,9,5,5,3.这组数据的众数和中位数分别为 (
A.6,5
B.5,9
C.5,6
D.5,5
D
)A.6,5
B.5,9
C.5,6
D.5,5
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，需分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项即可。解题思路分两步：第一步求众数，回忆众数定义是一组数据中出现次数最多的数，统计各数出现的次数就能找到众数；第二步求中位数，回忆中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数，若数据个数为奇数，中间的那个数就是中位数，若为偶数，取中间两个数的平均数，本题共7个数据（奇数个），排序后找第4个数据就是中位数。
【解析】
1. 求众数：统计各数据出现的次数，5出现3次，2、3、6、9各出现1次，出现次数最多的是5，因此众数为5。
2. 求中位数：先将数据从小到大排序：2，3，5，5，5，6，9，共有7个数据，为奇数个，中间位置是第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，第4个数据是5，因此中位数为5。
综上，众数和中位数分别是5，5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的概念；中位数的概念
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对众数、中位数基本定义的理解与应用，需要注意计算中位数前必须先对数据进行排序，避免直接取原始数据中间位置的数导致错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项即可。解题思路分两步：第一步求众数，回忆众数定义是一组数据中出现次数最多的数，统计各数出现的次数就能找到众数；第二步求中位数，回忆中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数，若数据个数为奇数，中间的那个数就是中位数，若为偶数，取中间两个数的平均数，本题共7个数据（奇数个），排序后找第4个数据就是中位数。
【解析】
1. 求众数：统计各数据出现的次数，5出现3次，2、3、6、9各出现1次，出现次数最多的是5，因此众数为5。
2. 求中位数：先将数据从小到大排序：2，3，5，5，5，6，9，共有7个数据，为奇数个，中间位置是第$\frac{7+1}{2}=4$个数据，第4个数据是5，因此中位数为5。
综上，众数和中位数分别是5，5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数的概念；中位数的概念
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对众数、中位数基本定义的理解与应用，需要注意计算中位数前必须先对数据进行排序，避免直接取原始数据中间位置的数导致错误。
【难度系数】
0.9
3. 已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是 （
A.-3
B.5
C.-3和5
D.1和3
C
）A.-3
B.5
C.-3和5
D.1和3
答案
3. C
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步，根据平均数的计算公式求出未知数据x的值；第二步，统计完整数据中每个数的出现次数，出现次数最多的数即为众数，注意众数可能不止1个。首先先确定这组数据的总个数，用平均数乘总个数得到所有数据的总和，再减去已知数的和就能求出x，最后统计各数出现的频次即可找到众数。
【解析】
这组数据共有7个，已知平均数为1，根据“平均数=所有数据之和÷数据个数”，可得这组数据的总和为：$1×7=7$
计算已知6个数据的和：$1+0+(-3)+5+2+(-3)=2$
则未知数据$x=7-2=5$
此时完整的数据为：1,0,-3,5,5,2,-3
统计各数出现次数：-3出现2次，5出现2次，1、0、2各出现1次
出现次数最多的数是-3和5，因此这组数据的众数是-3和5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平均数和众数的相关概念，解题核心是先通过平均数求出未知量x，再识别众数，需要注意众数可以有多个，避免漏看出现次数相同的高频数据。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步，根据平均数的计算公式求出未知数据x的值；第二步，统计完整数据中每个数的出现次数，出现次数最多的数即为众数，注意众数可能不止1个。首先先确定这组数据的总个数，用平均数乘总个数得到所有数据的总和，再减去已知数的和就能求出x，最后统计各数出现的频次即可找到众数。
【解析】
这组数据共有7个，已知平均数为1，根据“平均数=所有数据之和÷数据个数”，可得这组数据的总和为：$1×7=7$
计算已知6个数据的和：$1+0+(-3)+5+2+(-3)=2$
则未知数据$x=7-2=5$
此时完整的数据为：1,0,-3,5,5,2,-3
统计各数出现次数：-3出现2次，5出现2次，1、0、2各出现1次
出现次数最多的数是-3和5，因此这组数据的众数是-3和5，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算；众数的定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平均数和众数的相关概念，解题核心是先通过平均数求出未知量x，再识别众数，需要注意众数可以有多个，避免漏看出现次数相同的高频数据。
【难度系数】
0.8
4. (2024·滨州)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论:① 这些运动员成绩的平均数是1.65;② 这些运动员成绩的中位数是1.70;③ 这些运动员成绩的众数是1.75.上述结论中正确的是 (
A.②③
B.①③
C.①②
D.①②③
某同学分析上表后得出如下结论:① 这些运动员成绩的平均数是1.65;② 这些运动员成绩的中位数是1.70;③ 这些运动员成绩的众数是1.75.上述结论中正确的是 (
A
)A.②③
B.①③
C.①②
D.①②③
答案
4. A
解析
【分析】
要判断三个结论的正误，需分别计算这组数据的平均数、中位数、众数：首先回忆三个统计量的定义，平均数等于所有数据的总和除以总个数；中位数是将数据从小到大排列后，处于最中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的1个，偶数时取中间两个的平均数）；众数是出现次数最多的数。先计算总人数，再依次计算三个统计量，对照结论判断即可。
【解析】
首先计算总人数：$2+3+2+3+4+1=15$（人）
1. 计算平均数：
总成绩$=1.50×2 + 1.60×3 + 1.65×2 + 1.70×3 + 1.75×4 + 1.80×1=25$（m）
平均数$=25÷15\approx1.67≠1.65$，故结论①错误。
2. 计算中位数：
将15个成绩从小到大排列，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
累计人数：成绩1.50有2人（第1~2位），成绩1.60有3人（第3~5位），成绩1.65有2人（第6~7位），第8位属于成绩1.70的区间，因此中位数是1.70，故结论②正确。
3. 计算众数：
成绩1.75对应的人数为4，是所有成绩中出现次数最多的，因此众数是1.75，故结论③正确。
综上，②③正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题重点考查统计中三个常见特征量的计算，解题的核心是准确掌握各统计量的定义和计算方法，计算时注意不要漏算、错算数据总和，求中位数时要先排序再确定对应位置的数据，避免出错。
【难度系数】
0.7
要判断三个结论的正误，需分别计算这组数据的平均数、中位数、众数：首先回忆三个统计量的定义，平均数等于所有数据的总和除以总个数；中位数是将数据从小到大排列后，处于最中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的1个，偶数时取中间两个的平均数）；众数是出现次数最多的数。先计算总人数，再依次计算三个统计量，对照结论判断即可。
【解析】
首先计算总人数：$2+3+2+3+4+1=15$（人）
1. 计算平均数：
总成绩$=1.50×2 + 1.60×3 + 1.65×2 + 1.70×3 + 1.75×4 + 1.80×1=25$（m）
平均数$=25÷15\approx1.67≠1.65$，故结论①错误。
2. 计算中位数：
将15个成绩从小到大排列，中位数是第$\frac{15+1}{2}=8$个数据。
累计人数：成绩1.50有2人（第1~2位），成绩1.60有3人（第3~5位），成绩1.65有2人（第6~7位），第8位属于成绩1.70的区间，因此中位数是1.70，故结论②正确。
3. 计算众数：
成绩1.75对应的人数为4，是所有成绩中出现次数最多的，因此众数是1.75，故结论③正确。
综上，②③正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数，中位数，众数
【点评】
本题重点考查统计中三个常见特征量的计算，解题的核心是准确掌握各统计量的定义和计算方法，计算时注意不要漏算、错算数据总和，求中位数时要先排序再确定对应位置的数据，避免出错。
【难度系数】
0.7
5. (2024·广西)某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如表:
(1) 求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2) 若进球数为3以上(含3)为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
(1) 求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2) 若进球数为3以上(含3)为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
答案
5. (1) 女生进球数的众数为:1；
∵ 第10,11个数据都是2,
∴ 女生进球数的中位数为:2;由统计表可得,女生进球数的平均数为:(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9(个).
(2) 样本中优秀率为：$\frac{3+1+1}{20}=\frac{1}{4}$,故七年级共有女生200人,“优秀”等级的女生为:$200×\frac{1}{4}=50$(人),答:估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人.
∵ 第10,11个数据都是2,
∴ 女生进球数的中位数为:2;由统计表可得,女生进球数的平均数为:(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)÷20=1.9(个).
(2) 样本中优秀率为：$\frac{3+1+1}{20}=\frac{1}{4}$,故七年级共有女生200人,“优秀”等级的女生为:$200×\frac{1}{4}=50$(人),答:估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人.
解析
【分析】
(1) 求解三个统计量需对应各自定义思考：①众数是一组数据中出现次数最多的数，直接找人数最多对应的进球数即可；②20个数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均值，可通过累计人数定位对应位置的进球数；③平均数用加权平均数公式计算，总进球数除以总人数20即可。
(2) 估计总体优秀人数属于用样本估计总体的应用，先计算样本中进球数≥3的人数占样本的比例（优秀率），再用七年级总人数乘优秀率即可得到估计值。
【解析】
(1) ①众数：由表格可知进球数为1的人数最多，共8人，因此众数为1；
②中位数：将进球数从小到大排列，累计进球数为0的1人、进球数为1的8人，共9人，因此第10、11个数据均为进球数2，故中位数为2；
③平均数：总进球数为$0×1 + 1×8 + 2×6 + 3×3 + 4×1 + 5×1 = 38$，平均数为$38÷20=1.9$（个）。
(2) 样本中进球数≥3的人数为$3+1+1=5$人，优秀率为$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，因此七年级200名女同学中优秀人数估计为$200×\frac{1}{4}=50$（人）。
【答案】
(1) 众数为1，中位数为2，平均数为1.9个；
(2) 估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人。
【知识点】
众数与中位数，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题考查统计基础特征量的计算与抽样调查的应用，核心是掌握各统计量的定义，计算时注意数据对应关系避免出错，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
(1) 求解三个统计量需对应各自定义思考：①众数是一组数据中出现次数最多的数，直接找人数最多对应的进球数即可；②20个数据的中位数是排序后第10、11个数据的平均值，可通过累计人数定位对应位置的进球数；③平均数用加权平均数公式计算，总进球数除以总人数20即可。
(2) 估计总体优秀人数属于用样本估计总体的应用，先计算样本中进球数≥3的人数占样本的比例（优秀率），再用七年级总人数乘优秀率即可得到估计值。
【解析】
(1) ①众数：由表格可知进球数为1的人数最多，共8人，因此众数为1；
②中位数：将进球数从小到大排列，累计进球数为0的1人、进球数为1的8人，共9人，因此第10、11个数据均为进球数2，故中位数为2；
③平均数：总进球数为$0×1 + 1×8 + 2×6 + 3×3 + 4×1 + 5×1 = 38$，平均数为$38÷20=1.9$（个）。
(2) 样本中进球数≥3的人数为$3+1+1=5$人，优秀率为$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，因此七年级200名女同学中优秀人数估计为$200×\frac{1}{4}=50$（人）。
【答案】
(1) 众数为1，中位数为2，平均数为1.9个；
(2) 估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人。
【知识点】
众数与中位数，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题考查统计基础特征量的计算与抽样调查的应用，核心是掌握各统计量的定义，计算时注意数据对应关系避免出错，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
6. (2025·河南)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法，讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表格中的$a=$
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表格中的$a=$
7.5
，$b=$8
，$c=$22%
.（2）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
答案
6. (1) 7.5,8,22%；
(2) 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好,理由如下:
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级,
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好(答案不唯一).
(2) 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好,理由如下:
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级,
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好(答案不唯一).
解析
【分析】
（1）求解a、b、c时，先明确对应统计量的定义：中位数是将数据按大小排序后，偶数个数据时取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；优秀率是优秀人数占总抽取人数的百分比。结合七、八年级各抽取50名学生的测试得分数据，代入对应计算方法即可得到结果。
（2）判断哪个年级掌握情况更好，可结合中位数、众数、优秀率等统计量的实际意义，对比两个年级的对应统计量数值，给出合理理由即可。
【解析】
（1）①求a：将七年级50名学生的测试得分从小到大排序，第25、26名的得分分别为7分、8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
②求b：七年级测试得分中出现次数最多的分数为8分，因此众数$b=8$；
③求c：八年级9分及以上的优秀人数为11人，总抽取人数为50人，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
（2）判断七年级掌握情况更好，理由如下：
对比两个年级的优秀率可知，八年级的测试成绩优秀率低于七年级，说明七年级得分在9分及以上的学生占比更高，因此七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（也可从中位数、众数等角度说明，合理即可）。
【答案】
(1) $7.5$，$8$，$22\%$
(2) 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级，因此七年级掌握情况更好（答案不唯一）
【知识点】
中位数的计算，众数的概念，统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际调查情境，考查了统计特征数的计算与应用，要求学生准确理解各统计量的含义，能选取合适的统计量分析实际数据，解决生活中的统计问题。
【难度系数】
0.7
（1）求解a、b、c时，先明确对应统计量的定义：中位数是将数据按大小排序后，偶数个数据时取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；优秀率是优秀人数占总抽取人数的百分比。结合七、八年级各抽取50名学生的测试得分数据，代入对应计算方法即可得到结果。
（2）判断哪个年级掌握情况更好，可结合中位数、众数、优秀率等统计量的实际意义，对比两个年级的对应统计量数值，给出合理理由即可。
【解析】
（1）①求a：将七年级50名学生的测试得分从小到大排序，第25、26名的得分分别为7分、8分，因此中位数$a=\frac{7+8}{2}=7.5$；
②求b：七年级测试得分中出现次数最多的分数为8分，因此众数$b=8$；
③求c：八年级9分及以上的优秀人数为11人，总抽取人数为50人，因此优秀率$c=\frac{11}{50}×100\%=22\%$。
（2）判断七年级掌握情况更好，理由如下：
对比两个年级的优秀率可知，八年级的测试成绩优秀率低于七年级，说明七年级得分在9分及以上的学生占比更高，因此七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好（也可从中位数、众数等角度说明，合理即可）。
【答案】
(1) $7.5$，$8$，$22\%$
(2) 七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由：八年级测试成绩的优秀率小于七年级，因此七年级掌握情况更好（答案不唯一）
【知识点】
中位数的计算，众数的概念，统计量的实际应用
【点评】
本题结合实际调查情境，考查了统计特征数的计算与应用，要求学生准确理解各统计量的含义，能选取合适的统计量分析实际数据，解决生活中的统计问题。
【难度系数】
0.7
