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9. 某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）。工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图：
（1）求居民评分的众数。
（2）体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于3.5分，则相关设施或服务需要进行整改。请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由。
（1）求居民评分的众数。
（2）体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于3.5分，则相关设施或服务需要进行整改。请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由。
答案
9. (1) 4分出现的次数最多，为4份，
∴居民评分的众数为4分； (2) 不需要整改，理由如下：总分数为$2×1+3×3+4×4+5×2=37$，平均数为$37÷10=3.7$(分)，将10个评分从小到大排列:2,3,3,3,4,4,4,4,5,5，
∴ 中位数为$(4+4)÷2=4$(分)，
∵ 平均数 3.7＞3.5，中位数 4＞3.5，因此该服务项目不需要整改.
∴居民评分的众数为4分； (2) 不需要整改，理由如下：总分数为$2×1+3×3+4×4+5×2=37$，平均数为$37÷10=3.7$(分)，将10个评分从小到大排列:2,3,3,3,4,4,4,4,5,5，
∴ 中位数为$(4+4)÷2=4$(分)，
∵ 平均数 3.7＞3.5，中位数 4＞3.5，因此该服务项目不需要整改.
解析
【分析】
（1）求解众数的思路：众数是一组数据中出现次数最多的数，因此只需观察条形统计图中不同评分对应的份数，找到份数最多的评分就是所求众数。
（2）判断是否需要整改的思路：题目要求只要平均数或中位数有一个低于3.5分就需要整改，因此需要分别计算平均数和中位数再和3.5分比较。计算平均数时，先算所有评分的总分数，再除以总份数即可；计算中位数时，先把10个评分从小到大排列，10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均值，最后对比两个统计量和3.5分的大小即可得出结论。
【解析】
（1）观察统计图可知，4分出现的次数最多，为4份，因此居民评分的众数为4分。
（2）该服务项目不需要整改，理由如下：
计算平均数：总分数为$2× 1+3× 3+4× 4+5× 2=37$，总共有10份评分，因此平均数为$37÷ 10=3.7$（分）。
计算中位数：将10个评分从小到大排列为：2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，中间位置的是第5个和第6个数据，均为4分，因此中位数为$(4+4)÷ 2=4$（分）。
因为平均数3.7＞3.5，中位数4＞3.5，均不低于3.5分，因此该服务项目不需要整改。
【答案】
（1）4分；（2）不需要整改
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题结合条形统计图考查统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法，能结合题干规则进行判断，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）求解众数的思路：众数是一组数据中出现次数最多的数，因此只需观察条形统计图中不同评分对应的份数，找到份数最多的评分就是所求众数。
（2）判断是否需要整改的思路：题目要求只要平均数或中位数有一个低于3.5分就需要整改，因此需要分别计算平均数和中位数再和3.5分比较。计算平均数时，先算所有评分的总分数，再除以总份数即可；计算中位数时，先把10个评分从小到大排列，10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均值，最后对比两个统计量和3.5分的大小即可得出结论。
【解析】
（1）观察统计图可知，4分出现的次数最多，为4份，因此居民评分的众数为4分。
（2）该服务项目不需要整改，理由如下：
计算平均数：总分数为$2× 1+3× 3+4× 4+5× 2=37$，总共有10份评分，因此平均数为$37÷ 10=3.7$（分）。
计算中位数：将10个评分从小到大排列为：2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，中间位置的是第5个和第6个数据，均为4分，因此中位数为$(4+4)÷ 2=4$（分）。
因为平均数3.7＞3.5，中位数4＞3.5，均不低于3.5分，因此该服务项目不需要整改。
【答案】
（1）4分；（2）不需要整改
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题结合条形统计图考查统计量的计算与实际应用，需要熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法，能结合题干规则进行判断，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”的包粽子比赛,规定:粽子质量为$(150\pm9)$克时,其质量等级为合格;粽子质量为$(150\pm3)$克时,其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛,他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子,质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个,分别对它们的质量整理和分析,得到如下信息:
被抽检粽子的质量(单位:克)分布
被抽检粽子质量的平均数和众数(单位:克)统计
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 在被抽检粽子的质量分布表中,有一个数据缺失,通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀?
(2) 此次比赛规定:相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励,并说明理由.
被抽检粽子的质量(单位:克)分布
被抽检粽子质量的平均数和众数(单位:克)统计
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 在被抽检粽子的质量分布表中,有一个数据缺失,通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀?
(2) 此次比赛规定:相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励,并说明理由.
答案
10. (1) 因为乙组质量的众数为 147,所以缺失的数据为 147,且$147=150-3$,质量等级为优秀； (2) 乙参赛小组能获得奖励,理由如下:甲组优秀个数约为 $220×\frac{6}{10}=132$(个),乙组优秀个数约为 $200×\frac{7}{10}=140$(个),所以乙参赛小组能获得奖励.
解析
【分析】
(1) 首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。已知乙组被抽检粽子质量的众数为147，结合已知数据的出现次数即可推出缺失数据；再对照优秀等级的质量范围，就能判断该数据对应的等级是否为优秀。
(2) 要判断哪组获奖，需用样本估计总体的统计思想：先分别算出甲、乙两组抽检样本中优秀粽子的占比，再用各组总粽子数乘对应占比，得到两组优秀粽子的估计总数，比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 因为乙组被抽检粽子质量的众数为147，说明147是该组数据中出现次数最多的数，由此可得缺失的数据为147。
优秀等级的质量范围是$(150\pm3)$克，即最小质量为$150-3=147$克，最大质量为$150+3=153$克，147克在该范围内，因此该粽子质量等级为优秀。
(2) 用样本优秀率估计总体优秀率：
甲组抽检10个粽子中有6个为优秀，优秀率为$\frac{6}{10}$，甲组共包220个粽子，因此甲组优秀个数约为$220×\frac{6}{10}=132$（个）；
乙组抽检10个粽子中有7个为优秀，优秀率为$\frac{7}{10}$，乙组共包200个粽子，因此乙组优秀个数约为$200×\frac{7}{10}=140$（个）。
因为$140＞132$，所以乙参赛小组能获得奖励。
【答案】
(1) 缺失数据为147，质量等级为优秀；
(2) 乙参赛小组能获得奖励，甲组优秀个数约为132个，乙组优秀个数约为140个，乙组优秀个数更多。
【知识点】
众数的概念；用样本估计总体；正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活实际命题，考查统计基础知识的应用，需要熟练掌握众数的定义，理解用样本特征估计总体特征的统计逻辑，整体解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.75
(1) 首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。已知乙组被抽检粽子质量的众数为147，结合已知数据的出现次数即可推出缺失数据；再对照优秀等级的质量范围，就能判断该数据对应的等级是否为优秀。
(2) 要判断哪组获奖，需用样本估计总体的统计思想：先分别算出甲、乙两组抽检样本中优秀粽子的占比，再用各组总粽子数乘对应占比，得到两组优秀粽子的估计总数，比较大小即可得出结论。
【解析】
(1) 因为乙组被抽检粽子质量的众数为147，说明147是该组数据中出现次数最多的数，由此可得缺失的数据为147。
优秀等级的质量范围是$(150\pm3)$克，即最小质量为$150-3=147$克，最大质量为$150+3=153$克，147克在该范围内，因此该粽子质量等级为优秀。
(2) 用样本优秀率估计总体优秀率：
甲组抽检10个粽子中有6个为优秀，优秀率为$\frac{6}{10}$，甲组共包220个粽子，因此甲组优秀个数约为$220×\frac{6}{10}=132$（个）；
乙组抽检10个粽子中有7个为优秀，优秀率为$\frac{7}{10}$，乙组共包200个粽子，因此乙组优秀个数约为$200×\frac{7}{10}=140$（个）。
因为$140＞132$，所以乙参赛小组能获得奖励。
【答案】
(1) 缺失数据为147，质量等级为优秀；
(2) 乙参赛小组能获得奖励，甲组优秀个数约为132个，乙组优秀个数约为140个，乙组优秀个数更多。
【知识点】
众数的概念；用样本估计总体；正负数的实际意义
【点评】
本题结合生活实际命题，考查统计基础知识的应用，需要熟练掌握众数的定义，理解用样本特征估计总体特征的统计逻辑，整体解题思路清晰，计算难度较低。
【难度系数】
0.75
