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1. 现有一组数据分别为106,113,96,98,100,102,104,112,则第三四分位数是 (
A.113
B.112
C.106
D.109
D
)A.113
B.112
C.106
D.109
答案
1. D
解析
【分析】
求解第三四分位数需按固定步骤思考：首先要将原始数据按从小到大的顺序排列，这是计算分位数的前提；其次明确第三四分位数对应75%分位数，根据数据总个数n计算位置指数i=n×75%；最后根据位置指数的类型确定计算规则：若i为整数，第三四分位数取第i个和第i+1个数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第三四分位数。
【解析】
第一步：将数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，112，113，可得数据总个数n=8。
第二步：计算第三四分位数的位置指数：i=8×75%=6。
第三步：由于i是整数，因此第三四分位数为第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{106+112}{2}=109$。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算、数据排序、百分位数概念
【点评】
本题是分位数计算的基础题型，核心是掌握分位数的计算流程，易错点是排序错误或者记错位置指数为整数时的计算规则，熟练掌握规则后可快速得分。
【难度系数】
0.7
求解第三四分位数需按固定步骤思考：首先要将原始数据按从小到大的顺序排列，这是计算分位数的前提；其次明确第三四分位数对应75%分位数，根据数据总个数n计算位置指数i=n×75%；最后根据位置指数的类型确定计算规则：若i为整数，第三四分位数取第i个和第i+1个数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是第三四分位数。
【解析】
第一步：将数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，112，113，可得数据总个数n=8。
第二步：计算第三四分位数的位置指数：i=8×75%=6。
第三步：由于i是整数，因此第三四分位数为第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{106+112}{2}=109$。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算、数据排序、百分位数概念
【点评】
本题是分位数计算的基础题型，核心是掌握分位数的计算流程，易错点是排序错误或者记错位置指数为整数时的计算规则，熟练掌握规则后可快速得分。
【难度系数】
0.7
2. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145,171,155,93. 这组数据的第三四分位数是 （
A.163
B.124
C.168
D.150
C
）A.163
B.124
C.168
D.150
答案
2. C
解析
【分析】
要求第三四分位数，首先明确第三四分位数也叫75%分位数，求解遵循三步：①先将所有数据按从小到大的顺序排列，保证数据有序是计算分位数的前提；②计算分位数的位置：$i=$数据总个数$n×75\%$；③根据$i$的取值确定分位数：若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是所求分位数；若$i$是整数，所求分位数为第$i$个数据和第$i+1$个数据的平均数，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将8个数据从小到大排序：$93,112,136,145,155,165,171,182$。
第二步：计算第三四分位数的位置：$i=8×75\%=6$，$i$为整数。
第三步：根据规则，第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{165+171}{2}=168$。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 数据的排序
【点评】
本题是分位数计算的基础题型，解题关键是严格遵循分位数的求解步骤，注意排序时不要遗漏或颠倒数据顺序，位置计算要准确。
【难度系数】
0.7
要求第三四分位数，首先明确第三四分位数也叫75%分位数，求解遵循三步：①先将所有数据按从小到大的顺序排列，保证数据有序是计算分位数的前提；②计算分位数的位置：$i=$数据总个数$n×75\%$；③根据$i$的取值确定分位数：若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是所求分位数；若$i$是整数，所求分位数为第$i$个数据和第$i+1$个数据的平均数，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：将8个数据从小到大排序：$93,112,136,145,155,165,171,182$。
第二步：计算第三四分位数的位置：$i=8×75\%=6$，$i$为整数。
第三步：根据规则，第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均数，即$\frac{165+171}{2}=168$。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数的计算
2. 数据的排序
【点评】
本题是分位数计算的基础题型，解题关键是严格遵循分位数的求解步骤，注意排序时不要遗漏或颠倒数据顺序，位置计算要准确。
【难度系数】
0.7
3. 已知一组数据4.77,3.98,6.44,4.98,2.16,3.86,3.64,3.21,3.17,2.02,4.11,4.10,则第一四分位数为
3.19
，中位数为3.92
，第三四分位数为4.44
。答案
3. 3.19 3.92 4.44
解析
【分析】
求解本题需按照统计中中位数、四分位数的常规求解思路分步操作：①先将所有数据按从小到大的顺序排列，确认数据总个数；②中位数为排序后居中位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数；③第一四分位数是前半部分数据的中位数，第三四分位数是后半部分数据的中位数，按规则选取对应位置的数计算即可。
【解析】
第一步：将12个数据从小到大排序：
2.02，2.16，3.17，3.21，3.64，3.86，3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44
总数据个数$n=12$，为偶数。
第二步：求中位数：
中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，第6个数据为3.86，第7个数据为3.98，
$\mathrm{中位数}=(3.86+3.98)÷2=3.92$
第三步：求第一四分位数：
前半部分为前6个数据：2.02，2.16，3.17，3.21，3.64，3.86，
其为偶数个，取中间两个（第3、4个）的平均数：
$\mathrm{第一四分位数}=(3.17+3.21)÷2=3.19$
第四步：求第三四分位数：
后半部分为后6个数据：3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44，
取中间两个（第3、4个）的平均数：
$\mathrm{第三四分位数}=(4.11+4.77)÷2=4.44$
【答案】
3.19；3.92；4.44
【知识点】
中位数计算；四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，解题核心是先准确对数据排序，再根据数据个数的奇偶性正确定位对应位置的数，计算过程中注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
求解本题需按照统计中中位数、四分位数的常规求解思路分步操作：①先将所有数据按从小到大的顺序排列，确认数据总个数；②中位数为排序后居中位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数；③第一四分位数是前半部分数据的中位数，第三四分位数是后半部分数据的中位数，按规则选取对应位置的数计算即可。
【解析】
第一步：将12个数据从小到大排序：
2.02，2.16，3.17，3.21，3.64，3.86，3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44
总数据个数$n=12$，为偶数。
第二步：求中位数：
中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数，第6个数据为3.86，第7个数据为3.98，
$\mathrm{中位数}=(3.86+3.98)÷2=3.92$
第三步：求第一四分位数：
前半部分为前6个数据：2.02，2.16，3.17，3.21，3.64，3.86，
其为偶数个，取中间两个（第3、4个）的平均数：
$\mathrm{第一四分位数}=(3.17+3.21)÷2=3.19$
第四步：求第三四分位数：
后半部分为后6个数据：3.98，4.10，4.11，4.77，4.98，6.44，
取中间两个（第3、4个）的平均数：
$\mathrm{第三四分位数}=(4.11+4.77)÷2=4.44$
【答案】
3.19；3.92；4.44
【知识点】
中位数计算；四分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，解题核心是先准确对数据排序，再根据数据个数的奇偶性正确定位对应位置的数，计算过程中注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
4. 天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境.多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量(单位:亿立方米)依次为6.1,6.1,5.9,5.8,6.0,6.1,6.6,6.7,6.9,7.0,6.6,6.5,这组数据的第三四分位数是
6.65
.答案
4. 6.65
解析
【分析】要计算第三四分位数（即第75百分位数），解题思路分三步：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步根据数据总个数n，计算第75百分位数对应的位置$i=n×75\%$；第三步根据位置i的类型确定分位数：若i是整数，则分位数为第i项和第i+1项数据的平均值，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是分位数。本题共12个数据，按规则计算即可。
【解析】首先将12个天然气日均产量数据从小到大排序：
5.8，5.9，6.0，6.1，6.1，6.1，6.5，6.6，6.6，6.7，6.9，7.0
第三四分位数为第75百分位数，计算对应位置：
$i = 12 × 75\% = 9$
由于i为整数，因此第三四分位数为第9项和第10项数据的算术平均数：
$\frac{6.6 + 6.7}{2} = 6.65$
【答案】6.65
【知识点】四分位数计算，统计数据排序
【点评】本题考查四分位数的基础计算，属于统计部分的常规题型，解题核心是先准确排序数据，再严格按分位数的位置规则计算，要注意避免位置为整数时直接取单个数的错误。
【难度系数】0.7
【解析】首先将12个天然气日均产量数据从小到大排序：
5.8，5.9，6.0，6.1，6.1，6.1，6.5，6.6，6.6，6.7，6.9，7.0
第三四分位数为第75百分位数，计算对应位置：
$i = 12 × 75\% = 9$
由于i为整数，因此第三四分位数为第9项和第10项数据的算术平均数：
$\frac{6.6 + 6.7}{2} = 6.65$
【答案】6.65
【知识点】四分位数计算，统计数据排序
【点评】本题考查四分位数的基础计算，属于统计部分的常规题型，解题核心是先准确排序数据，再严格按分位数的位置规则计算，要注意避免位置为整数时直接取单个数的错误。
【难度系数】0.7
5. 下表记录了某地区一年之内的月降水量.
（1）该地区一年之内降水量最高的是
（2）该地区的月降水量的第一四分位数为
（1）该地区一年之内降水量最高的是
8
月份，降水量最低的是4
月份；（2）该地区的月降水量的第一四分位数为
52 mm
，中位数为56 mm
，第三四分位数为61 mm
.答案
5. (1) 8 4 (2) 52 mm 56 mm 61 mm
解析
【分析】
（1）第一问只需将12个月的降水量数值做大小比较，找到最大值、最小值分别对应的月份即可。（2）第二问考查四分位数、中位数的计算，首先需将所有降水量数据按从小到大的顺序排列，已知数据共12个，根据定义：第一四分位数是处于25%位置的数，计算对应位置i=12×25%=3，若i为整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数；中位数是处于50%位置的数，i=12×50%=6，取第6个和第7个数据的平均数；第三四分位数是处于75%位置的数，i=12×75%=9，取第9个和第10个数据的平均数，代入计算即可得到结果。
【解析】
（1）将各月降水量做大小对比：$71＞66＞64＞58＞56=56=56＞53=53＞51＞48＞45$，可知降水量最大值为71mm，对应8月份；降水量最小值为45mm，对应4月份。
（2）第一步，将12个降水量数据从小到大排序：$45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71$。
①计算第一四分位数：$12×25\%=3$，取排序后第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{51+53}{2}=52$（mm）；
②计算中位数：$12×50\%=6$，取排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{56+56}{2}=56$（mm）；
③计算第三四分位数：$12×75\%=9$，取排序后第9个和第10个数据的平均数，即$\frac{58+64}{2}=61$（mm）。
【答案】
（1）8，4；（2）52 mm，56 mm，61 mm
【知识点】
数据大小比较，中位数计算，四分位数计算
【点评】
本题属于基础统计类题目，核心考查数据排序、中位数和四分位数的计算方法，解题时注意不要出现排序错误、位置判断错误的问题即可得分。
【难度系数】
0.7
（1）第一问只需将12个月的降水量数值做大小比较，找到最大值、最小值分别对应的月份即可。（2）第二问考查四分位数、中位数的计算，首先需将所有降水量数据按从小到大的顺序排列，已知数据共12个，根据定义：第一四分位数是处于25%位置的数，计算对应位置i=12×25%=3，若i为整数，则取第i个和第i+1个数据的平均数；中位数是处于50%位置的数，i=12×50%=6，取第6个和第7个数据的平均数；第三四分位数是处于75%位置的数，i=12×75%=9，取第9个和第10个数据的平均数，代入计算即可得到结果。
【解析】
（1）将各月降水量做大小对比：$71＞66＞64＞58＞56=56=56＞53=53＞51＞48＞45$，可知降水量最大值为71mm，对应8月份；降水量最小值为45mm，对应4月份。
（2）第一步，将12个降水量数据从小到大排序：$45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71$。
①计算第一四分位数：$12×25\%=3$，取排序后第3个和第4个数据的平均数，即$\frac{51+53}{2}=52$（mm）；
②计算中位数：$12×50\%=6$，取排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{56+56}{2}=56$（mm）；
③计算第三四分位数：$12×75\%=9$，取排序后第9个和第10个数据的平均数，即$\frac{58+64}{2}=61$（mm）。
【答案】
（1）8，4；（2）52 mm，56 mm，61 mm
【知识点】
数据大小比较，中位数计算，四分位数计算
【点评】
本题属于基础统计类题目，核心考查数据排序、中位数和四分位数的计算方法，解题时注意不要出现排序错误、位置判断错误的问题即可得分。
【难度系数】
0.7
6. 数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如下表，该组数据的第三四分位数、第一四分位数依次为：
则圆周率的小数点后90位数字的第三四分位数、第一四分位数为 （
A.8,3
B.9,2
C.7,3
D.8,2
则圆周率的小数点后90位数字的第三四分位数、第一四分位数为 （
D
）A.8,3
B.9,2
C.7,3
D.8,2
答案
6. D
解析
【分析】
要计算四分位数，遵循以下思路：首先明确数据总个数，再分别计算第一四分位数（25%分位数）、第三四分位数（75%分位数）的位置，若位置为非整数则向上取整，最后通过累计频数找到对应位置的数字即可。
【解析】
首先计算数据总个数：将所有频数相加，$7+8+10+9+8+7+9+8+11+13=90$，与题目中90位数字一致。
1. 求第一四分位数：
第一四分位数位置为$90×25\%=22.5$，非整数向上取整为23，即找从小到大排列的第23个数字。
累计频数：数字0累计到7，数字1累计到$7+8=15$，数字2累计到$15+10=25$，23在15~25区间内，对应数字为2，因此第一四分位数是2。
2. 求第三四分位数：
第三四分位数位置为$90×75\%=67.5$，非整数向上取整为68，即找从小到大排列的第68个数字。
继续累计频数：数字3累计到34，数字4累计到42，数字5累计到49，数字6累计到58，数字7累计到$58+8=66$，数字8累计到$66+11=77$，68在66~77区间内，对应数字为8，因此第三四分位数是8。
综上第三四分位数为8，第一四分位数为2，选D。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算、频数分布表
【点评】
本题是四分位数的基础应用，核心是掌握四分位数位置的计算规则，能结合频数分布表通过累计频数定位对应数据即可解题。
【难度系数】
0.7
要计算四分位数，遵循以下思路：首先明确数据总个数，再分别计算第一四分位数（25%分位数）、第三四分位数（75%分位数）的位置，若位置为非整数则向上取整，最后通过累计频数找到对应位置的数字即可。
【解析】
首先计算数据总个数：将所有频数相加，$7+8+10+9+8+7+9+8+11+13=90$，与题目中90位数字一致。
1. 求第一四分位数：
第一四分位数位置为$90×25\%=22.5$，非整数向上取整为23，即找从小到大排列的第23个数字。
累计频数：数字0累计到7，数字1累计到$7+8=15$，数字2累计到$15+10=25$，23在15~25区间内，对应数字为2，因此第一四分位数是2。
2. 求第三四分位数：
第三四分位数位置为$90×75\%=67.5$，非整数向上取整为68，即找从小到大排列的第68个数字。
继续累计频数：数字3累计到34，数字4累计到42，数字5累计到49，数字6累计到58，数字7累计到$58+8=66$，数字8累计到$66+11=77$，68在66~77区间内，对应数字为8，因此第三四分位数是8。
综上第三四分位数为8，第一四分位数为2，选D。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算、频数分布表
【点评】
本题是四分位数的基础应用，核心是掌握四分位数位置的计算规则，能结合频数分布表通过累计频数定位对应数据即可解题。
【难度系数】
0.7
7. “幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标. 常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高. 现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5,6,7,8,9,5，则这组数据的第三四分位数是 （
A.5
B.6.5
C.7
D.8
D
）A.5
B.6.5
C.7
D.8
答案
7. D
解析
【分析】
要求这组数据的第三四分位数，首先要明确第三四分位数也就是75%分位数的求解步骤：第一步先将原始数据从小到大排序，第二步计算第三四分位数对应的位置，第三步根据位置规则确定对应的数值即可。解题时要注意先正确排序，再准确计算位置，避免记错规则出错。
【解析】
1. 先将给出的6个“幸福指数”数据从小到大排序，得到：5，5，6，7，8，9。
2. 第三四分位数即75%分位数，数据总个数$n=6$，计算分位数位置：$i = n×75\% = 6×0.75=4.5$。
3. 根据分位数的计算规则，当计算得到的位置$i$不是整数时，向上取整为5，即取排序后第5个数据，对应数值为8。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算，数据排序，百分位数定义
【点评】
本题是四分位数计算的基础题型，核心考查对分位数求解步骤的掌握情况，只要熟练掌握排序、求位置、取数值的三步求解法，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的第三四分位数，首先要明确第三四分位数也就是75%分位数的求解步骤：第一步先将原始数据从小到大排序，第二步计算第三四分位数对应的位置，第三步根据位置规则确定对应的数值即可。解题时要注意先正确排序，再准确计算位置，避免记错规则出错。
【解析】
1. 先将给出的6个“幸福指数”数据从小到大排序，得到：5，5，6，7，8，9。
2. 第三四分位数即75%分位数，数据总个数$n=6$，计算分位数位置：$i = n×75\% = 6×0.75=4.5$。
3. 根据分位数的计算规则，当计算得到的位置$i$不是整数时，向上取整为5，即取排序后第5个数据，对应数值为8。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算，数据排序，百分位数定义
【点评】
本题是四分位数计算的基础题型，核心考查对分位数求解步骤的掌握情况，只要熟练掌握排序、求位置、取数值的三步求解法，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.7
8. 某小组六位同学的身高数据(单位:cm)为:155,162,173,162,17●,160,组长在分析时,发现其中一个数据的个位数被墨水污染了,则以下统计量不受影响的是 (
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.第三四分位数
B
)A.平均数
B.中位数
C.众数
D.第三四分位数
答案
8. B
解析
【分析】
解题思路：先确定被污染数据的取值范围，再结合各统计量的定义，逐一判断每个统计量是否会随被污染数据的变化而变化。
步骤1：被污染的数据为17●，即该数是170~179之间的整数，一定大于162，属于数据里偏大的两个数之一。
步骤2：分别验证四个选项：①平均数与所有数据的和相关，被污染的数变化会导致总和变化，因此平均数受影响；②中位数是排序后中间两个数的平均数，先将已知5个数排序为155,160,162,162,173，加入被污染的数后，排序后第3、4位始终是162和162，因此中位数固定为162，不受影响；③众数是出现次数最多的数，若被污染的数为173，则162和173都出现2次，众数有两个，否则众数只有162，因此众数受影响；④第三四分位数是排序后第75%位置的数，n=6时第三四分位数对应第4和第5个数的平均数，第5个数随被污染的数变化，因此第三四分位数受影响。
【解析】
首先，被污染的数据为17□，取值范围是$170≤该数≤179$，一定大于162。
将6个数据从小到大排序时，前4位固定为155,160,162,162，后两位为被污染的数和173（顺序不影响前4位）。
A选项：平均数=6个数据的和÷6，被污染的数变化时总和变化，因此平均数受影响，排除A；
B选项：6个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，第3、4位均为162，因此中位数$=(162+162)÷2=162$，固定不变，符合要求；
C选项：若被污染的数为173，则162和173都出现2次，众数为162和173；若被污染的数不是173，则只有162出现2次，众数仅为162，因此众数受影响，排除C；
D选项：$n=6$时，第三四分位数的位置为$6×75\%=4.5$，即第4位和第5位数据的平均数，第5位数据随被污染的数变化，因此第三四分位数受影响，排除D。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
统计量的含义、中位数、众数
【点评】
本题属于统计量概念辨析题，解题核心是准确掌握各统计量的计算规则，注意不要忽略众数可能存在多个的特殊情况，先确定被污染数据的范围再排序验证是常用解题方法。
【难度系数】
0.7
解题思路：先确定被污染数据的取值范围，再结合各统计量的定义，逐一判断每个统计量是否会随被污染数据的变化而变化。
步骤1：被污染的数据为17●，即该数是170~179之间的整数，一定大于162，属于数据里偏大的两个数之一。
步骤2：分别验证四个选项：①平均数与所有数据的和相关，被污染的数变化会导致总和变化，因此平均数受影响；②中位数是排序后中间两个数的平均数，先将已知5个数排序为155,160,162,162,173，加入被污染的数后，排序后第3、4位始终是162和162，因此中位数固定为162，不受影响；③众数是出现次数最多的数，若被污染的数为173，则162和173都出现2次，众数有两个，否则众数只有162，因此众数受影响；④第三四分位数是排序后第75%位置的数，n=6时第三四分位数对应第4和第5个数的平均数，第5个数随被污染的数变化，因此第三四分位数受影响。
【解析】
首先，被污染的数据为17□，取值范围是$170≤该数≤179$，一定大于162。
将6个数据从小到大排序时，前4位固定为155,160,162,162，后两位为被污染的数和173（顺序不影响前4位）。
A选项：平均数=6个数据的和÷6，被污染的数变化时总和变化，因此平均数受影响，排除A；
B选项：6个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，第3、4位均为162，因此中位数$=(162+162)÷2=162$，固定不变，符合要求；
C选项：若被污染的数为173，则162和173都出现2次，众数为162和173；若被污染的数不是173，则只有162出现2次，众数仅为162，因此众数受影响，排除C；
D选项：$n=6$时，第三四分位数的位置为$6×75\%=4.5$，即第4位和第5位数据的平均数，第5位数据随被污染的数变化，因此第三四分位数受影响，排除D。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
统计量的含义、中位数、众数
【点评】
本题属于统计量概念辨析题，解题核心是准确掌握各统计量的计算规则，注意不要忽略众数可能存在多个的特殊情况，先确定被污染数据的范围再排序验证是常用解题方法。
【难度系数】
0.7
