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9. 若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的第三四分位数是
12
。答案
9. 12
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先根据平均数的计算公式求出未知数据x的值，其次将这组数据按从小到大的顺序排列，再按照第三四分位数（75%分位数）的计算规则求解即可。思考逻辑：题目给出了平均数，隐含了数据总和的条件，先利用这个条件求出x，得到完整数据后才能排序计算四分位数，计算分位数时要先算位置，再根据位置是否为整数确定对应的数据。
【解析】
1. 求未知数据x：
根据平均数的定义，这组数据的总和 = 平均数×数据个数，即总和为 $10×6=60$。
已知数据的和为 $6+10+12+24+2=54$，因此 $x=60-54=6$。
2. 排序数据：
将这组数据从小到大排列为：2，6，6，10，12，24。
3. 计算第三四分位数：
第三四分位数即75%分位数，先计算分位数位置：$i=6×75\%=4.5$。
由于i不是整数，向上取整为5，因此第三四分位数为排序后第5个数据，即12。
【答案】
12
【知识点】
平均数计算，数据排序，四分位数计算
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查平均数和四分位数的基本应用，解题的核心是先求出未知参数得到完整数据，排序后严格按照分位数的计算规则求解即可，注意分位数位置的计算不要出错。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：首先根据平均数的计算公式求出未知数据x的值，其次将这组数据按从小到大的顺序排列，再按照第三四分位数（75%分位数）的计算规则求解即可。思考逻辑：题目给出了平均数，隐含了数据总和的条件，先利用这个条件求出x，得到完整数据后才能排序计算四分位数，计算分位数时要先算位置，再根据位置是否为整数确定对应的数据。
【解析】
1. 求未知数据x：
根据平均数的定义，这组数据的总和 = 平均数×数据个数，即总和为 $10×6=60$。
已知数据的和为 $6+10+12+24+2=54$，因此 $x=60-54=6$。
2. 排序数据：
将这组数据从小到大排列为：2，6，6，10，12，24。
3. 计算第三四分位数：
第三四分位数即75%分位数，先计算分位数位置：$i=6×75\%=4.5$。
由于i不是整数，向上取整为5，因此第三四分位数为排序后第5个数据，即12。
【答案】
12
【知识点】
平均数计算，数据排序，四分位数计算
【点评】
本题是统计类基础题，重点考查平均数和四分位数的基本应用，解题的核心是先求出未知参数得到完整数据，排序后严格按照分位数的计算规则求解即可，注意分位数位置的计算不要出错。
【难度系数】
0.7
10. 某校八年级(3)班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位:个)如下：7,11,10,11,6,14,11,10,11,9,则这组数据的第一四分位数是
9
，第三四分位数是11
。答案
10. 9 11
解析
【分析】
要求这组数据的第一四分位数和第三四分位数，需按照四分位数的求解步骤逐步计算：①先将所有数据从小到大排列；②分别计算第一四分位数（25%分位数）和第三四分位数（75%分位数）对应的位置，位置计算公式为$i=n× p$（$n$为数据总个数，$p$为对应分位）；③根据位置的整数性确定最终的四分位数：若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数即为所求分位数；若$i$是整数，则所求分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数。
【解析】
1. 先将10个数据从小到大排序：$6，7，9，10，10，11，11，11，11，14$。
2. 计算第一四分位数：数据总个数$n=10$，第一四分位数对应分位$p=25\%$，则位置$i_1=10×25\%=2.5$，$2.5$不是整数，向上取整为3，排序后第3个数据是9，因此第一四分位数为9。
3. 计算第三四分位数：第三四分位数对应分位$p=75\%$，则位置$i_2=10×75\%=7.5$，$7.5$不是整数，向上取整为8，排序后第8个数据是11，因此第三四分位数为11。
【答案】
9；11
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查四分位数的求解方法，解题的关键是先准确排序，再按规则计算分位数对应位置，掌握基础步骤即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
要求这组数据的第一四分位数和第三四分位数，需按照四分位数的求解步骤逐步计算：①先将所有数据从小到大排列；②分别计算第一四分位数（25%分位数）和第三四分位数（75%分位数）对应的位置，位置计算公式为$i=n× p$（$n$为数据总个数，$p$为对应分位）；③根据位置的整数性确定最终的四分位数：若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数即为所求分位数；若$i$是整数，则所求分位数为第$i$个和第$i+1$个数据的平均数。
【解析】
1. 先将10个数据从小到大排序：$6，7，9，10，10，11，11，11，11，14$。
2. 计算第一四分位数：数据总个数$n=10$，第一四分位数对应分位$p=25\%$，则位置$i_1=10×25\%=2.5$，$2.5$不是整数，向上取整为3，排序后第3个数据是9，因此第一四分位数为9。
3. 计算第三四分位数：第三四分位数对应分位$p=75\%$，则位置$i_2=10×75\%=7.5$，$7.5$不是整数，向上取整为8，排序后第8个数据是11，因此第三四分位数为11。
【答案】
9；11
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查四分位数的求解方法，解题的关键是先准确排序，再按规则计算分位数对应位置，掌握基础步骤即可顺利得分。
【难度系数】
0.7
11. 在5月份跳绳训练中，菲菲同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的第一四分位数$ m_{25} = $
178
。答案
11. 178
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，首先需确认数据已经按从小到大的顺序排列，再计算第一四分位数的位置：首先统计数据总个数n，用n乘以25%得到位置值i。如果i是整数，那么第一四分位数是排序后第i个和第i+1个数据的平均数；如果i不是整数，就向上取整得到对应位置，该位置的数就是第一四分位数。
【解析】
步骤1：确认给定数据已经按从小到大升序排列为：176，178，178，180，182，185，189，数据总个数n=7。
步骤2：计算第一四分位数的位置：i = n×25% = 7×0.25 = 1.75。
步骤3：由于1.75不是整数，向上取整为2，对应排序后第2个数据，即178。
【答案】
178
【知识点】
数据排序、第一四分位数计算
【点评】
本题考查第一四分位数的基本计算，核心是掌握分位数位置的判断规则，做题时要先确认数据的排序状态，再按规则找对应数值，属于基础类题型，熟练掌握计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的第一四分位数，首先需确认数据已经按从小到大的顺序排列，再计算第一四分位数的位置：首先统计数据总个数n，用n乘以25%得到位置值i。如果i是整数，那么第一四分位数是排序后第i个和第i+1个数据的平均数；如果i不是整数，就向上取整得到对应位置，该位置的数就是第一四分位数。
【解析】
步骤1：确认给定数据已经按从小到大升序排列为：176，178，178，180，182，185，189，数据总个数n=7。
步骤2：计算第一四分位数的位置：i = n×25% = 7×0.25 = 1.75。
步骤3：由于1.75不是整数，向上取整为2，对应排序后第2个数据，即178。
【答案】
178
【知识点】
数据排序、第一四分位数计算
【点评】
本题考查第一四分位数的基本计算，核心是掌握分位数位置的判断规则，做题时要先确认数据的排序状态，再按规则找对应数值，属于基础类题型，熟练掌握计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 某校选拔14名学生参加市运会，测量心率的统计结果如下表所示：
则这组数据的第一四分位数为
则这组数据的第一四分位数为
68
。答案
12. 68
解析
【分析】
要求第一四分位数，首先需明确计算步骤：1. 先确定这组数据的总个数$n$；2. 计算第一四分位数的位置$i = n×25\%$；3. 若$i$为整数，第一四分位数是第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是第一四分位数。本题中心率已经按从小到大排序，只需先算总人数，再确定位置找对应数值即可。
【解析】
第一步：计算数据总个数：$ n=2+3+4+4+1=14 $
第二步：计算第一四分位数的位置：$ i=14×25\%=3.5 $
第三步：3.5不是整数，向上取整为4，即第一四分位数是从小到大排列的第4个数据。
从小到大排列数据：前2个为60，接下来3个为68，可知第3、4、5个数据均为68，因此第4个数据是68。
【答案】
68
【知识点】
四分位数的计算、统计数据整理
【点评】
本题属于基础统计题型，重点考查对第一四分位数计算方法的掌握，解题时需注意位置的判断规则，结合排序后的数对快速定位对应数值即可。
【难度系数】
0.7
要求第一四分位数，首先需明确计算步骤：1. 先确定这组数据的总个数$n$；2. 计算第一四分位数的位置$i = n×25\%$；3. 若$i$为整数，第一四分位数是第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，将$i$向上取整，对应位置的数就是第一四分位数。本题中心率已经按从小到大排序，只需先算总人数，再确定位置找对应数值即可。
【解析】
第一步：计算数据总个数：$ n=2+3+4+4+1=14 $
第二步：计算第一四分位数的位置：$ i=14×25\%=3.5 $
第三步：3.5不是整数，向上取整为4，即第一四分位数是从小到大排列的第4个数据。
从小到大排列数据：前2个为60，接下来3个为68，可知第3、4、5个数据均为68，因此第4个数据是68。
【答案】
68
【知识点】
四分位数的计算、统计数据整理
【点评】
本题属于基础统计题型，重点考查对第一四分位数计算方法的掌握，解题时需注意位置的判断规则，结合排序后的数对快速定位对应数值即可。
【难度系数】
0.7
13. 跳绳是某地区中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次），进行整理、描述和分析（学生1分钟跳绳成绩用$x$表示，共分四个等级：A.$180≤ x＜210$；B.$150≤ x＜180$；C.$120≤ x＜150$；D.$90≤ x＜120$）。下面给出了部分信息：
七年级10名学生跳绳成绩在B等级的数据是：153，155，167，179。
八年级10名学生跳绳成绩是：92，107，153，153，153，175，175，180，184，188。
七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表
| 年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 第一四分位数 | 第三四分位数 |
| ---- | ------ | ---- | ------ | ------------ | ------------ |
| 七年级 | 156 | 138 |
| 138 | 179 |
| 八年级 | 156 | $b$ | 164 | $c$ | 180 |
七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图
第13题
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中$a=$
（2）扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角为
（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（4）学校规定1分钟跳绳180次及以上为优秀，已知七年级有学生900人，八年级有学生720人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人。
七年级10名学生跳绳成绩在B等级的数据是：153，155，167，179。
八年级10名学生跳绳成绩是：92，107，153，153，153，175，175，180，184，188。
七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表
| 年级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 第一四分位数 | 第三四分位数 |
| ---- | ------ | ---- | ------ | ------------ | ------------ |
| 七年级 | 156 | 138 |
| 138 | 179 || 八年级 | 156 | $b$ | 164 | $c$ | 180 |
七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图
第13题根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中$a=$
154
，$b=$153
，$c=$153
，$m=$20
；（2）扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角为
144
度；（3）根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（4）学校规定1分钟跳绳180次及以上为优秀，已知七年级有学生900人，八年级有学生720人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人。
答案
13. 解:(1) 154 153 153 20 (2) 144 (3) 八年级跳绳成绩更好,理由:因为两个年级跳绳成绩的平均数相同,但八年级的众数、中位数比七年级大,所以八年级跳绳成绩更好； (4) $900×20\% +720×\dfrac{3}{10}=396$(人).答:估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有 396 人.
解析
【分析】
解题时按问题逐步推导即可：
1. 求a（七年级中位数）：10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，已知七年级B等级有4个数据，对应排序后第5到第8位，取第5、第6个数据求平均即可得a；
2. 求b（八年级众数）：众数是一组数据中出现次数最多的数，统计八年级各成绩的出现次数即可得b；
3. 求c（八年级第一四分位数）：将八年级10个成绩排序，第一四分位数对应25%位置的数值，计算对应位置取数即可得c；
4. 求m：计算七年级A等级人数占总抽取人数的百分比即可得m；
5. 求B组对应圆心角：用360°乘B等级人数占抽取总人数的占比即可；
6. 比较两个年级成绩：从平均数、中位数、众数等统计量的对比角度给出合理理由即可；
7. 估计优秀总人数：分别用七、八年级总人数乘各自样本的优秀率，相加即可得到结果。
【解析】
(1) ①七年级共抽取10名学生，成绩从小到大排序后，中位数为第5、第6个数据的平均数，已知B等级4个数据为153、155、167、179，对应排序后第5~8位，因此第5个数据为153，第6个数据为155，故$a=(153+155)÷2=154$；
②八年级抽取的10个成绩中，153共出现3次，出现次数最多，因此众数$b=153$；
③将八年级成绩从小到大排序为：92，107，153，153，153，175，175，180，184，188，共10个数据，第一四分位数对应位置为$10×25\%=2.5$，取第3个数据，故$c=153$；
④七年级A等级（$180≤x＜210$）的人数为2人，占抽取人数的百分比为$2÷10×100\%=20\%$，故$m=20$；
(2) B等级共4人，占抽取总人数的$\frac{4}{10}=40\%$，对应扇形圆心角为$360°×40\%=144°$；
(3) 八年级跳绳成绩更好，理由：两个年级跳绳成绩的平均数相同，但八年级的众数、中位数均大于七年级，说明八年级整体成绩更高；
(4) 七年级优秀率为20%，八年级优秀人数共3人，优秀率为$\frac{3}{10}$，因此优秀总人数为：
$900×20\% +720×\dfrac{3}{10}=180+216=396$（人）
【答案】
(1) $\boxed{154}$；$\boxed{153}$；$\boxed{153}$；$\boxed{20}$
(2) $\boxed{144}$
(3) 八年级跳绳成绩更好，理由：两个年级跳绳成绩的平均数相同，但八年级的众数、中位数比七年级大，所以八年级跳绳成绩更好（合理即可）
(4) 估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有$\boxed{396}$人。
【知识点】
统计量的应用；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合体育测试的实际情境考查统计相关知识，要求熟练掌握中位数、众数、四分位数等统计量的计算方法，能结合统计量分析数据特征，并用样本的特征估计总体的情况，是统计部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时按问题逐步推导即可：
1. 求a（七年级中位数）：10个数据的中位数是排序后第5、第6个数据的平均数，已知七年级B等级有4个数据，对应排序后第5到第8位，取第5、第6个数据求平均即可得a；
2. 求b（八年级众数）：众数是一组数据中出现次数最多的数，统计八年级各成绩的出现次数即可得b；
3. 求c（八年级第一四分位数）：将八年级10个成绩排序，第一四分位数对应25%位置的数值，计算对应位置取数即可得c；
4. 求m：计算七年级A等级人数占总抽取人数的百分比即可得m；
5. 求B组对应圆心角：用360°乘B等级人数占抽取总人数的占比即可；
6. 比较两个年级成绩：从平均数、中位数、众数等统计量的对比角度给出合理理由即可；
7. 估计优秀总人数：分别用七、八年级总人数乘各自样本的优秀率，相加即可得到结果。
【解析】
(1) ①七年级共抽取10名学生，成绩从小到大排序后，中位数为第5、第6个数据的平均数，已知B等级4个数据为153、155、167、179，对应排序后第5~8位，因此第5个数据为153，第6个数据为155，故$a=(153+155)÷2=154$；
②八年级抽取的10个成绩中，153共出现3次，出现次数最多，因此众数$b=153$；
③将八年级成绩从小到大排序为：92，107，153，153，153，175，175，180，184，188，共10个数据，第一四分位数对应位置为$10×25\%=2.5$，取第3个数据，故$c=153$；
④七年级A等级（$180≤x＜210$）的人数为2人，占抽取人数的百分比为$2÷10×100\%=20\%$，故$m=20$；
(2) B等级共4人，占抽取总人数的$\frac{4}{10}=40\%$，对应扇形圆心角为$360°×40\%=144°$；
(3) 八年级跳绳成绩更好，理由：两个年级跳绳成绩的平均数相同，但八年级的众数、中位数均大于七年级，说明八年级整体成绩更高；
(4) 七年级优秀率为20%，八年级优秀人数共3人，优秀率为$\frac{3}{10}$，因此优秀总人数为：
$900×20\% +720×\dfrac{3}{10}=180+216=396$（人）
【答案】
(1) $\boxed{154}$；$\boxed{153}$；$\boxed{153}$；$\boxed{20}$
(2) $\boxed{144}$
(3) 八年级跳绳成绩更好，理由：两个年级跳绳成绩的平均数相同，但八年级的众数、中位数比七年级大，所以八年级跳绳成绩更好（合理即可）
(4) 估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有$\boxed{396}$人。
【知识点】
统计量的应用；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题结合体育测试的实际情境考查统计相关知识，要求熟练掌握中位数、众数、四分位数等统计量的计算方法，能结合统计量分析数据特征，并用样本的特征估计总体的情况，是统计部分的典型题型。
【难度系数】
0.7
